高頻數據下基于協整思想的HS300跨期套利

摘要：套利是股指期貨投資方式中常見的一種。本文采用協整模型，利用ADF和EG兩步法對滬深300股指期貨當月連續合約IF0001和下月連續合約IF0002的日內1分鐘高頻數據分別進行平穩性和協整性的檢驗，與統計套利策略具體目標相結合，實證分析中國股指期貨市場內統計套利機會的存在。

關鍵詞：統計套利；協整模型；高頻數據

一、前言

中國資本市場自推出融資融券和股指期貨后，許多投資者（特別是機構投資者）進入市場進行套利，套利策略將得到快速發展。國內資產價格波動較高，套利收益可觀。套利就是利用市場中資產價格暫時失衡的機會，獲取無風險利潤的行為。基于均值回復的統計套利即為其中一種最為典型的套利策略，通過統計工具可以在市場上找出中長期走勢高度相關但短期兩者又存在差異的金融工具，建立多頭和空頭頭寸構造套利組合。

統計套利的技術有很多，其中Vidyamurthy（2004）對協整方法在統計套利中的應用作了比較詳盡的論述。仇中群、程希駿（2008）基于協整模型對滬深300股指期貨模擬交易IF0806與IF0807合約1分鐘高頻數據進行分析。從交易時機圖上可以發現，價差序列長時間處于套利帶內，且一直沒有回歸到均值附近，這說明股指期貨仿真交易市場存在一定的跨期套利空間。韓廣哲（2007）運用方差比分析法對上證50指數成分股進行統計套利，在考慮了三種交易成本及費用水平的情況下，實證結果表明統計套利策略是有效的。Bolgun（2009）等選取伊斯坦布爾股票交易所上市公司2002至2008年間的股票日收盤價作為統計套利對象，運用動態統計套利策略計算出成對股票組合的日平均收益率高達3.36%。Bertram（2010）觀察證券價格服從Ornstein-Uhlenbeck過程時引入統計套利交易模型，在討論交易費用及交易時間與策略影響后，進一步研究不同時點上的統計套利策略，發掘出一條關于零上下對稱的無套利區間帶。

鑒于高頻數據具有和中低頻數據不同的模式，交易換手率更高，可利用的套利機會更多，且一般在日內進行交易操作，相應的風險也主要集中在日內波動上。本文選取滬深300股指期貨IF0001和IF 0002合約1分鐘數據，借鑒高頻交易和基于協整的統計套利思路，從股指期貨跨期套利交易執行的周期和交易賴以進行的理論兩個角度，將協整模型用于股指期貨跨期套利的高頻交易信號選擇中，通過盡量捕捉較大的套利機會來增強收益，減小風險。

二、股指期貨跨期套利策略

（一）協整檢驗

實證研究中已經發現很多經濟變量本身是非平穩序列，但是他們的線性組合卻有可能是平穩序列。這種平穩的線性組合被稱為協整組合，并且可被解釋為變量之間的長期穩定的均衡關系。而且，從變量之間是否具有協整關系出發選擇模型的變量，其數據基礎是牢固的，其統計性質是優良的。

協整檢驗從檢驗的對象上可以分為兩種：一種是基于回歸系數的協整檢驗，如Johansen協整檢驗；另一種是基于回歸殘差的協整檢驗，如CRDW檢驗、DF檢驗和ADF檢驗。

為了檢驗兩序列Xt和Yt是否協整，Engle和Granger于1987年提出了一個簡單又易施行的方法，即EG檢驗。這種協整檢驗方法是對回歸方程的殘差進行單位根檢驗。從協整理論的思想來看，自變量和因變量之間存在協整關系，即因變量能被自變量的線性組合所解釋，兩者之間存在穩定的均衡關系，因變量不能被自變量所解釋的部分構成一個殘差序列，這個殘差序列應該是平穩的。因此，檢驗一組變量之間是否存在協整關系等價于檢驗回歸方程的殘差序列是否是一個平穩序列。應用ADF檢驗來判斷殘差的平穩性，進而判斷因變量和解釋變量之間的協整關系是否存在，檢驗的主要步驟如下。

1.序列的平穩性檢驗。使用單位根檢驗方法檢驗研究的序列是否為非平穩序列。因為協整關系的前提是分析具有相同階數的單整過程序列的線性組合關系，所以除了檢驗各個序列是否為非平穩序列外，還要確認序列的單整階數是否相同。

2.檢驗殘差序列的單整性，如果是序列，即平穩序列，則認為序列Xt和Yt具有協整關系。單整性檢驗依然是DF檢驗或者ADF檢驗。

采用協整模型得到價差序列Spread后，分別求出其長期均值和標準差，然后去中心化得到Mspread。

（二）交易信號發出規則

為了保證持有期內收益率最大化，需要設定一個合理的交易區間，同時要考慮到最小化交易成本的問題。確定交易區間的建模方法有很多，如ARMA模型法、隱含Markov ARMA模型法、非參數法等。

1.進場點

John Wiley Sons（2005）在Pairs Trading：Quantitative Methods and Analysis一書中通過隨機模擬得到如下規律：假設去均值后的價差波動是一個白噪聲序列，那么最大收益的交易邊界條件是正負0.75倍的標準差，即±0.750σ。

2.出場點

為提高收益的實現率，將回復均值的條件放寬為Spread偏離長期均值的程度小于或者等于0.25σ，止損點則采用。

三、實證研究

（一）數據的處理

本文選擇當月連續合約IF0001和下月連續合約IF0002為跨期套利對象，時間段為 2012年12月7日至2012年12月8日，數據頻率選取1分鐘高頻數據，共計540對數據。

首先對IF0001和IF0002的序列進行對數化處理，進行平穩性檢驗。通過ADF單位根檢驗發現，兩序列在3個置信水平下均未通過平穩性檢驗。進一步，對原序列分別進行一階差分后進行平穩性檢驗，結果如圖1和圖2所示。

對D（LOGIF0001）的檢驗結果：在1%、5%、10%三個可信度下，均滿足t檢驗，拒絕有單位根的原假設，原序列為一階單整。

對D（LOGIF0002）的檢驗結果：在1%、5%、10%三個可信度下，均滿足t檢驗，拒絕有單位根的原假設，原序列為一階單整。

然后采用EG檢驗兩步法，對兩序列進行OLS回歸，得殘差項做平穩檢驗，同樣拒絕原假設，殘差項為平穩，因而兩個序列間存在協整關系，見圖3。

（二）統計套利機會的檢驗

通過對對數序列的回歸得到套利組合的比例為1∶0.9992，即價差為Spread=IF0001-0.9992IF0002。由于合約數量均以整數計算，所以組合的比例約等于1：1，即賣出一手IF0001合約的同時買入1手IF0002合約，或者買入1手IF0001合約的同時賣出1手IF0002合約。去中心化后的價差序列見圖4。

基于協整模型的統計套利策略交易信號發出的具體規則為：0.0002445≤mspread<0.000652或者0.000652

在采用簡化處理的條件下，本文所選的數據序列的套利交易次數共有34次，其中28次套利成功，6次強制平倉止損。最低交易保證金為合約價值的12%，交易手續費為0.01%，故完成一次套利的成本為0.04%，而超過上下止損界時的對沖頭寸成本為0.02%。通過計算，在不計算交易成本的前提下，組合收益達到了1.98%，但交易成本也達到了1.24%（28*0.04%+6*0.02%），由此組合在持有期內收益下降至0.74%。在本文樣本區間內，滬深300指數累積收益率為0.38%，由此可見在股票市場波動調整階段，利用統計套利策略操作的股指期貨作為規避風險以及盈利的的衍生投資工具的重要性。

四、結論

本文介紹了利用協整關系從統計套利的角度構建不同合約之間的長期均衡關系。協整方法使得價差序列的分析更加客觀化，從而制定相對穩健的交易策略。跨期套利最大的特點就是無需對市場的情況進行判斷就可以獲得收益，并且主要對價差序列的數據進行深度分析，根本上是利用價差序列在短期內的資產定價偏離的修正過程而產生的對沖交易。

本文仍有值得后續研究完善的地方，比如利用GARCH刻畫價差序列的動態波動率、考慮保證金規模對跨期套利組合收益的影響等。本文的研究對統計套利的分析有一定指導作用，若要運用到實際中，還需在進一步探討的過程中加以研究和改進。

參考文獻：

[1]Vidyamurthy G. Pairs trading： quantitative methods and analysis[M]. New Jersey： John WileySons， 2004.

[2]Bolgun， Evren， Kurun， elat.Dynamic Pairs Trading Strategy For The Companies Listed In The Istanbul Stock Exchange [J]. Working papers， 2009.

[3] Bertram W K. Analytic solutions for optimal statistical arbitrage trading[J]. Physical A. 2010.（11）.

[4]仇中群，程希駿.基于協整的股指期貨跨期套利策略模型[J].系統工程，2008（12）.

[5]韓廣哲，陳守東.統計套利模型研究—基于上證50指數成分股的檢驗[J].數理統計與管理，2007（05）.

*本文獲上海市一流學科（系統科學）項目（No.XTKX2012）和國家自然科學基金項目（No.71071098）資助。

（作者簡介：張寧，上海理工大學管理學院數量經濟學碩士研究生；李星野，上海理工大學管理學院教授）