“分式方程”課堂教學紀實（一）

司慶國

本節課的教學內容是人教版八年級（下）第16章“分式方程”第三節的第一課時，主要研究分式方程的概念及其解法.教學重點是探索可化為一元一次方程的分式方程的解法及步驟，教學難點是理解解分式方程時出現無解的原因.即分式方程要轉化為整式方程來解，但最后要驗根這是學生最容易忘記的，所以教學中要強調.本課的教學內容是在學習了分式的基礎上學習的，是學習其他方程、不等式和函數的基礎.教學方法采用探索發現法，學生在教師的問題引導下，探索分式方程是如何轉化為整式方程，并發現解分式方程驗根的必要性.教學模式為合作探究式，過程為預備—提示—轉化—討論—練習—評價.

教學過程展示如下：

活動1. 問題情境，溫故知新

師：請大家回憶一下什么是方程？什么是方程的解？

生：含有未知數的等式叫做方程.使方程兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解.

師：本節課我們來研究一種新的方程——分式方程（板書課題），請同學們閱讀教材26頁探究問題，并完成教材中的問題（學生閱讀課本，教師板書要學習的內容.）

師：完成兩題的同學請舉手（全部舉手），關于這幾個填空有問題的同學請站起來提出你的疑問（無人站起）.同學們通過剛才的閱讀，發現了一種新的方程，它叫做？

生：分式方程（齊聲回答）.

師：分式方程的定義是什么呢？

生：分母里含有未知數的方程叫分式方程（板書：分式方程的定義）.

師：知道分式方程的定義了，它的主要特征是什么呢？

生：（齊聲回答）分母中含有未知數.（師：板書：1.有未知數；2.位置在分母.3.等式.）

練習： 判斷下列各式哪個是分式方程.（多媒體投影）

（1） 2x-■=3； （2） ■+■=1；

（3）■-8 ； （4）■-■=4；

（5）■=■.

在學生回答的基礎上指出（1）（2）是整式方程，（3）是分式，（4）（5）是分式方程.

師：整式方程與分式方程有什么不同？

生：整式方程分母沒有未知數，分式方程分母有未知數.

活動2.以舊探新，轉化思想

（利用去分母把分式方程轉化為一元一次方程，即方程的兩邊同時乘以最簡公分母 ，把分式方程轉化為一元一次方程來解，注重讓學生體會“轉化”思想，找到方程兩邊的最簡公分母把分式方程轉化到比較容易解決的問題中去，使原問題得以解決，從而突破本課的重點.）

師：探究問題中的分式方程，以前你們解過嗎？

生：沒有.

師：以前你們解過什么方程？

生：整式方程（一元一次方程）.（答案不一.）

師：像這樣的分式方程該怎么求解呢？能不能將這樣的方程轉化為我們能夠解出的方程呢？

生：能.

師：怎么轉化呢？（給學生足夠的時間討論，然后得出利用去分母把分式方程轉化為整式方程.學生認真思考……）

生A：先把分母去掉，再進行求解.

師：大家同意他的想法嗎？

生：同意.（齊聲回答.）

師：同學們，你們的想法是正確的，在課堂上大家都應該積極展示自己，才能感到快樂，也能帶給別人快樂，何樂而不為呢？是不是？（鼓勵學生積極的思考，提示他們集中注意力，重點內容要開始了.）

師：下面關鍵的問題出現了：我們該如何去分母呢？

生B：方程兩邊同時乘以最簡公分母.

師：有請生B將去分母的結果板演在黑板上.（生B演示，其他學生認真觀察.）

師：去分母后，轉化成什么方程了？

生：整式方程.

師：現在將這個整式方程在練習本上解出來.（學生在練習本上求解轉化后的整式方程，教師巡視指導.找學生將整個解方程過程板演到黑板上.）

師：同學們解分式方程的一般步驟就是：去分母，化為整式方程，再解整式方程就可以了.用到了一個重要的數學的思想（略停頓）——轉化的思想，將新知轉化為舊知進行求解.（板書：解分式方程的一般步驟：1.去分母轉化成整式方程；2.解方程.）

活動3. 突破難點，升華知識

師：現在我們練習一個■=■，它的解是什么？請大家做在練習本上.

學生在自己的練習本上解答，教師巡視指導.找學生C在黑板上板演（生C的板演結果是x=5）.

師：（請生C回到座位）完成的請舉手.（大部分學生舉手）對這道題的解答大家有不同意見嗎？（設計了例題2解方程 ，學生通過解題檢驗發現會使原分式方程的分母為0，導致思維發生碰撞，產生疑惑.從而解分式方程學生容易出錯，關鍵是不能理解在方程變形的過程中產生增根的原因，因此理解增根的概念和驗根的必要性是本節的難點.）

生D：有，需要檢驗.

師：還有其他不同意見嗎？（巡視一周無人回答）為什么需要檢驗呢？

學生討論片刻……

生E：不能出現0的情況（回答的有些模糊.）

師：什么不能出現0的情況呢？有誰還能夠說說你的見解？

生F：把解代入原分式方程，不能出現分母為零的現象，若出現分母為零，則方程無意義，所以要檢驗一下.

師：生F回答得很準確，這就是問題的關鍵.我們解出來的整式方程的解使原來的分式方程的分母為0，這個分式方程就沒有意義，所以這個解不是這個分式方程的解，要舍掉.通常我們把這樣的解，叫做增根.經檢驗方程若無解，我們要把結論寫出來：原方程無解.

師：下面請同學們把你們的解題過程再規范一下.

（生C到黑板上修改，其他學生自己改正.）

師：解分式方程最關鍵的是把分式方程轉化為我們已經學會的知識，怎么轉化呢？

生：去分母，轉化成整式方程.

師：去分母要記得每項都乘最簡公分母.解方程后得到整式方程的解，是不是就可以了呢？

生：不是.還需要進行檢驗.

師：為什么需要檢驗？

生：有些解可能使原分式方程無意義.

師：那么檢驗的步驟是？

生：把結果代入分式方程的分母，如果為0就無意義，如果不為0就是方程的解.

師：檢驗的方法有兩種：1.直接代入原方程（計算量大，很少用）；2.間接代入最簡公分母（常用的檢驗方法），這樣的話，我們黑板上的解題步驟還要加上一條.（板書：3.檢驗）傳授給大家一句解分式方程的口訣：一化二解三檢驗.（板書.）

活動4. 熟能生巧，總結經驗

師：同學們是不是真正會解分式方程呢？請做練習1、2（教材28頁例1.例2），請兩名同學到黑板上將自己的解題過程展示給大家.（學生練習，教師巡視，指導學生練習情況.）

師：大家已經完成了練習，同學們看一看有沒有問題？（一起與學生分析解題的完整步驟.）

師：大家完成的都不錯.解分式方程大家應該注意的問題：一、不要忘記檢驗；二、去分母時忘記加括號；三、去分母時漏乘不含分母的項；四、分母中有多項式忘記

因式分解，后再找最簡公分.再給大家兩分鐘時間完成教材29頁課后練習.（找四名學生板演.）

活動5. 當堂小結，體驗收獲

（完成練習后，學生以小組為單位，交流解分式方程的方法，注意事項等，談談自己的收獲.）

師：下面，哪一個小組能談談自己的收獲？

小組1：知道了什么是分式方程，學會了解分式方程.

小組2：學會了解分式方程的一般步驟及增根的意義.

小組3：解分式方程和整式方程的區別.

小組4：解分式方程應該注意的一些問題.

師：剛才幾個小組所談的都很好，希望大家保存著那份探究的熱情，下節課繼續和老師一起再探分式方程.

活動6. 深化理解，課后提高

布置作業 教材P32 第1題 第1～6題

第7、8題 練習

板書設計：（見圖片.）

教學反思：

1. 本節課的教學采用“問題情境—建立模型—探究總結與拓展”的模式展開，整節課為學生提供開放的、互助的、自主探究的學習方式，注重學生之間的合作意識以及探究能力的培養，最大限度地調動學生的學習積極性，讓他們感受成功，盡可能讓每個人都能參與，關注每一位學生個體的發展，關注學習過程中的團隊精神，合作意識的培養，為教學目標很好的完成打下了一個堅實基礎.

2. 不足之處：授課時語言還不夠精練，由于時間關系練習量不夠大，不夠全面.尤其是對于分式方程的變式拓展及增根的應用的題型沒有進行演練.