教學設計：15.1.1同底數冪的乘法

李良舉

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）05-0133-02

【教學目標】

1.知識與技能

在推理判斷中得出同底數冪乘法的運算法則，并能根據同底數冪的乘法性質進行運算。

2.過程與方法

經歷探索同底數冪的乘法運算性質的過程，感受冪的意義，發展推理能力和表達能力，提高計算能力，培養學生觀察、概括和抽象的能力。

3.情感、態度與價值觀

在小組合作交流中，培養協作精神、探究精神，增強學習信心。

【教學重點】

理解和正確使用同底數冪的乘法運算性質。

【教學難點】

對于運算性質中有關字母的廣泛含義的正確理解。

【教學過程】

一、創設情境，激發興趣

通過出示一組城市景觀畫面，說明改革開放三十年給人們生活帶來的巨大變化，同時也推動了科技的發展。從第一代30噸的電子計算器到現在的微型電腦，體積變了，計算速度也快了。引出課本中的引例：

問題：一種電子計算機每秒可進行1014次運算，它工作103秒可進行多少次運算？

設問：你會列式計算嗎？通過本節課的學習，你將學會一種很好的方法來進行計算。

設計說明：通過本課情境設計，目的是激發起學生的好奇心，引發學生的求知欲，提高學生對本章探究的愿望，也在數學教學中滲透思想教育，然后切入本節內容。

二、知識回顧，溫故知新

問題：1.什么叫作乘方？2.乘方的結果叫作什么？

通過設置一組練習幫助學生回憶相關的概念

1.10×10 ×10=10（ ）

2.a·a·a·a·a=a（ ）

3.a·a……a=a（ ）

■

問題：an表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫作什么？

問題：說出am的乘法意義，并將下列各式寫成乘法形式：

（1）103 （2）（-2）4

設計說明：此問題的提出，目的是通過回憶舊知識，為完成下面的嘗試題和學習本節知識提供必要的知識準備。

問題：你能根據乘方的意義算出下列式子的結果嗎？

（1）25×22 （2）a3 ·a2 （3）5m ·5n

引導學生通過利用乘方的意義及乘法結合律得出這三個式子的結果。

（1）25×22=25+2 （2）a3 ·a2=a3+2 （3）5m·5n=5m+n

問題：這幾道題有什么共同的特點呢？

計算的結果有什么規律？

通過學生的回答，進行課題板書：同底數冪的乘法

三、知識探究，揭示規律

問題：猜想，當m，n為正整數時， am·an=？（板書）

am ·an=（aa … a）（aa…a）（乘方的意義）

■ ■

= aa…a （乘法結合律）

■

=am+n（乘方的意義）

學生活動，同桌研究討論，并引導學生說出推導的過程及根據，使學生充分理解乘法性質。

師生共同總結：am·an=am+n（m、n都是正整數）

問題：請同學們試著用文字概括這個性質：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

對這條乘法性質作一些解釋和說明，并用新知識驗證引例結論：

問題：當三個或三個以上同底數冪相乘時，是否也具有這一性質呢？

學生活動：觀察am·an·ap（m、n、p都是正整數），然后回答得出結論：

am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整數）

設計說明：注意對學生從特殊到一般的認識方法的培養，提示新規律時，強調學生的積極參與。

四、新知應用，加深理解

問題：算一算

出示課本例題：（1）x2×x5 （2）a·a6 （3）2×24×23 （4）xm ·x3m+1

學生在練習本上完成例題并指名回答，集體訂正。及時對學生出現的問題和容易出現的問題作一點評。

問題：辨一辨

判斷下列計算是否正確，并簡要說明理由：

（1）b5 ·b5= 2b5 （ ） （2）b5+b5= b10 （ ）

（3）x5·x5=x25 （ ） （4）y5·y5=2y10 （ ）

（5）c ·c3=c3 （ ） （6）m+m3=m4 （ ）

學生以比一比的活動形式獨立完成，集體訂正，以調動學生的積極性。

問題：填一填

（1）x5·（ ）=x8 （2）a·（ ）=a6

（3）x·x3（ ）=x7 （4）xm·（ ）=x3m

學生獨立完成，并讓學生說出解題的思路，并進行適當的解題小結。

設計說明：在本環節中，主要突出學生通過相關練習，加深對同底數冪乘法性質的理解。

五、拓展新知，拓寬思維

問題：想一想

計算：（結果寫成冪的形式）

（1）（-2）4×（-2）5= （2）53×（-5）2= （3）（a+b）2·（a+b）5=

引導學生同桌交流，完成本題.教師指名回答。并及時小結：公式中的a可代表一個數、字母、式子等.而且進行計算時，就先把不同底數化為同底數，然后再進行計算。

問題：議一議

已知：am=2， an=3，求am+n=？

學生小組討論，引導學生從數學的轉化思想入手，把未知的問題轉化為已知的條件，從而得出同底數冪的乘法性質的逆應用。

小結：am·an ？葑am+n

設計說明：本環節主要是為了突破同底數冪乘法性質的難點，從底數的含義及乘法性質的正、逆應用進行設計，提高學生的數學思維能力。

六、自我檢測，及時鞏固

1.判斷（正確的打“√”，錯誤的打“×”）

（1）x4·x6=x24 （ ） （2）x·x3=x3 （ ）

（3）x4+x4=x8 （ ） （4）x2·x2=2x4 （ ）

（5）a2·a3-a3·a2=0 （ ） （6）x3·y5=（xy）8 （ ）

（7）x7+x7=x14 （ ）

2.若xm+3·x2=x7則m的值為____。

3.已知2x×2y=25則正整數x ， y的值有（ ）

A. 1對 B. 2對 C. 3對 D. 4對

4.已知2x=8，2y=16，則2x+y=____.

5.探索思考：根據乘方的意義及同底數冪的乘法填空：

（1）（23）2=23×23=2（ ）

（2）（am）n= a（ ） （m、n為正整數）

設計說明：通過本環節的練習，使學生對新知識有了更深入的理解，提高學生正確運用乘法性質正確解題的能力。特別是對于探索思考題的設置，為下一節課的學習起到鋪墊的作用。

七、小結收獲，布置作業

1.我的收獲：引導學生從知識和方法兩個方面進行小結。

知識方面：學習了同底數冪的乘法，底數不變，指數相加。

方法方面：在進行公式的推導過程中，運用了數學歸納的常用方法：特殊-一般-特殊，那所對應的是例子-公式-應用。

2.作業：（1）復習P141內容； （2）課本練習題相應作業。