高職數學適宜開展數學研討的教學內容分析

葉洪章

摘 要：本文基于作者多年任教高職數學的經歷，從現代教育理論出發，深入研究高職數學教材教參，分析了適宜開展數學課內研討的教學內容，并在學校教研組的指導下進行了概括。

關鍵詞：高職數學；課內研討；教學內容

數學乃是一門靜態的抽象學科，它要求有深沉的思維、嚴密的邏輯，來不得半點浮躁和夸夸其談，這也是不少學生對數學望畏而止的原因。但是數學課是否就應該規規矩矩地禁錮于某種單一枯燥的模式，而不可豐富多彩呢？ 筆者在十多年的教學實踐中體會到高層次高質量的研討課可以開展成小組間的辯論會，它對于學生的思維能力、分析能力、表達能力要求更高，適當開展這樣的活動有利于進一步提高學生學習數學的興趣。

按照不同的教學任務選取不同的課堂組織形式，這是作為一名優秀教師所必須具備的基本功。而研討課并非數學教學的唯一課型，它的采用要根據問題的特征而定。筆者認為探究性、開放性問題較適合于采取課內研討的方式來解決。

一、探究性問題可以具體分為以下幾類

（1）條件探索題：已知問題的結論，探尋所必須滿足的條件的題型。

例如：已知3-≤a≤1，若函數f（x）=ax2-2x+1在區間[1，3]上的最大值為M（a），最小值為N（a），令g（a）=M（a）-N（a）。

（5）綜合性探索題：綜合了以上兩種或兩種以上題型特點的探索題。

例如：設函數f（x）的定義域為D，若存在X0∈D，使f（x0）=x0成立，則（x0，x0）稱以為坐標的點為函數f（x）圖像上的不動點。

①若函數 圖像上有兩個相異的關于原點對稱的不動點，求a，b應滿足的條件；

②在（1）的條件下，若a=8，記函數f（x）圖像上的兩個不動點分別為A、A′， P為函數f（x）圖像上的另一點，且其縱坐標，求點到直線AA′的距離的最小值及取得最小值時點的坐標；

③下述命題“若定義在R上奇函數f（x）圖像上存在有限個不動點，則不動點有奇數個”是否正確？若正確，請給予證明；若不正確，請舉一反例。對于偶函數，又有怎樣的結論？

二、開放性探討問題之分類

（1）條件開放題：條件不唯一的題型。

例如： 在直四棱柱中A1B2C3D4-ABCD，當底面四邊形ABCD滿足_____條件時，有A1B1D1，（注：填上你認為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形）.

（2）結論開放題：結論不唯一的題型。

例如： 已知集合A={x︳ax2+（a-2）x-1=0}，則集合A中元素個數為多少？

（3）策略開放題：指條件與結論之間的推理是未知的，或者說解法有很多種的開放題。

例如：假設你正在某公司打工，根據表現，老板給你兩個加薪的方案：1.每年年末加1000元；2.每半年結束時加300元。請你選擇：

（1）如果在該公司干10年，問兩種方案各加薪多少元？

（2）對于你而言，你會選擇其中的哪一種？

（3）論述開放題：論述的觀點與角度不唯一的題型。

例如：張明、王成兩位同學初三下學期的10次循環測驗的成績如下：

張明：80 70 90 80 70 90 70 80 90 80

王成：80 60 100 70 90 50 90 70 90 100

①分別計算出兩位同學的成績平均數、中位數、眾數、方差。

②根據以上信息，請你對這兩位同學各提一條不超過20個字的學習建議。

（4）綜合開放題：綜合了以上兩種或兩種以上開放題特點或既有開放性又有探索性的題型。

例如：α、β是兩個不同的平面，m、n是平面α及β及之外的兩條不同直線，給出四個論斷：① m⊥n②α⊥β③n⊥β④m⊥α

以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題。

另外，一題多解或多題一法的題目，也可以作為研討課中學生思考、交流的材料。選擇的合作研討內容應有一定的難度，問題應有一定的挑戰性，要有利于激發學生的主動性與小組合作學習活動的激情以及發揮學習共同體的創造性。同時要根據學生的實際情況，把難度控制在適當的位置，如果太難，超出學生的思維水平，則打擊他們合作探討的積極性，如果難度過低或過于直白，則缺乏必要的吸引力，起不到促進的作用。

（作者單位：紫金縣職業高級中學）

參考文獻：

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責任編輯 賴俊辰