數學教學不可忽略其思想方法

鐘楊賴

所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識。所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程序時就產生了質的飛躍，從而上升為數學思想。若把數學知識看作一幅構思巧妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數學方法相當于建筑施工的手段，而這張藍圖就相當于數學思想。初中數學中滲透的數學思想、方法劃分為三個層次，即“了解”、“理解”和“會應用”。在教學中，要求學生“了解”數學思想有：數形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數的思想等。要求“了解”的方法有：分類法、類經法、反證法等。要求“理解”的或“會應用”的方法有：待定系數法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖像法等。在教學中，要認真把握好“了解”、“理解”、“會應用”這三個層次。千萬不能隨意拔高、加深。否則，教學效果將是得不償失。

一、從“方法”了解“思想”，用“思想”指導“方法”

關于初中數學中的數學思想方法內涵與外延，目前尚無公認的定義。其實，在初中數學中，許多數學思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊含。只是方法較具體，是實施有關思想的技術手段，而思想是屬于數學觀念一類的東西，比較抽象。因此，在初中數學教學中，加強學生對數學方法的理解和應用，以達到對數學思想的了解，是使數學思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想，可以說是貫穿于整個初中階段的數學，具體表現為從未知到已知的轉化、一般到特殊的轉化、局部與整體的轉化，課本引入了許多數學方法，比如換元法，消元降次法、圖像法、待定系數法、配方法等。在教學中，通過對具體數學方法的學習，使學生逐步領略內含于方法的數學思想；同時，數學思想的指導，又深化了數學方法的運用。這樣處置，使“方法”與“思想”珠聯璧合，將創新思維和創新精神寓于教學之中，教學才能卓有成效。

二、滲透“方法”，了解“思想”

由于初中學生數學知識比較貧乏，抽象思想能力也較為弱，把數學思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應有的基礎。因而只能將數學知識作為載體，把數學思想和方法的教學滲透到數學知識的教學中。教師要把握好滲透的契機，重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發展過程，解決問題和規律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發展他們的科學精神和創新意識，形成獲取、發展新知識，運用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結論，就必然失去滲透數學思想、方法的一次次良機。如初中代數課本第一冊《有理數》這一章，與原來部編教材相比，它少了一節“有理數大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中。在數軸教學之后，就引出了“在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大”，“正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數”。而兩個負數比大小的全過程單獨地放在絕對值教學之后解決。教師在教學中應把握住這個逐級滲透的原則，既使這一章節的重點突出，難點分散；又向學生滲透了形數結合的思想，學生易于接受。在滲透數學思想、方法的過程中，教師要精心設計、有機結合，要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含于數學之中的種種數學思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實際等錯誤做法。比如，教學二次不等式解集時結合二次函數圖像來理解和記憶，總結歸納出解集在“兩根之間”、“兩根之外”，利用形數結合方法，從而比較順利地完成新舊知識的過渡。

三、訓練“方法”，理解“思想”

數學思想的內容是相當豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進行滲透和教學。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進行數學思想、方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法的角度作認真分析，按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數學思想、方法的教學。如在教學同底數冪的乘法時，引導學生先研究底數、指數為具體數的同底數冪的運算方法和運算結果，從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數，用m、n表示指數的一般法則以后，再要求學生應用一般法則來指導具體的運算。在整個教學中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數學方法，對學生養成良好的思維習慣起重要作用。

四、掌握“方法”，運用“思想”

數學知識的學習要經過聽講、復習、做習題等才能掌握和鞏固。數學思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程。只有經過反復訓練才能使學生真正領會。另外，使學生形成自覺運用數學思想方法的意識，必須建立起學生自我的“數學思想方法系統”，這更需要一個反復訓練、不斷完善的過程。比如，運用類比的數學方法，在多項式除法與多位數除法，因式分解與質因數分解：開立方與開平方，中心對稱與軸對稱；分比定理與合并定理；扇形面積公式與三角形面積公式等等，都可以通過類比和對比進行教學。在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易于理解和掌握。學習一次函數的時候，我們可以用乘法公式類比；在學習二次函數有關性質時，我們可以和一元二次議程的根與系數性質類比。通過多次重復性的演示，使學生真正理解、掌握類比的數學方法。

總之，充分利用數學思想及其方法來進行教學，不僅能夠讓教師輕松教學，更能夠讓學生輕松學習。

（作者單位：江西省于都中學初中部）