淺談如何學好高中數學

李林

偉大的革命導師恩格斯，站在辯證唯物主義的理論高度，通過深刻分析數學的起源和本質，精辟地作出了“數學是研究空間形式和數量關系的科學”這一科學的論斷。數學因其精深博大，華嚴之美能使人的頭腦聰明，思維敏捷。但是有不少同學認為，數學難學，盡是與數字、公式、定理、性質打交道，枯燥抽象，所以對它不感興趣，導致影響數學以至其他學科的學習。為此，有人問學數學有什么“妙”法？下面就談談我的看法。

一、要學會讀數學書

1.端正態度

看書時，要集中精力，做到字字見于書，入于目，發于心。如“規定了原點、正方向和長度單位的直線叫做數軸”。按上法讀時不難發現其主要成分構成了數軸的三個要素。可見，在數學定義或概念描述時，附加部分起著表述精確，判斷和推理無誤的關鍵作用，讀來切不可粗心，不可不求甚解。

2.弄清數學教材的結構和編寫特點，以利閱讀

數學課本和讀物，一般是按直觀素材——數學概念——結論（公式、定理、性質、法則等）——應用舉例的基本程式來編寫的。閱讀時，重點應放在第二三個層次，切實把基礎知識弄通。

3.在閱讀中思考，在思考中閱讀

學習的生命在于思考，數學作為“思維的體操”，這就更需做到讀中思、思中讀。如，線面垂直的定義為：如果一條直線和平面內的任何一條直線都垂直，這條直線和這個平面垂直。在看書時，應著重理解定義中的“任何”二字所指范圍的普遍性。倘若把“任何一條”改成“兩條”或“無數條”，就都不能得到線面垂直這一結論。進而思考到“任何一條”與“無數條”這兩者在此是有區別的。另一方面，這定義本身也是充分必要的，可用來判定直線與平面垂直，也可由線面垂直得知直線與平面內的任何一條直線垂直，也是立體幾何中證明線線垂直的重要方法。尤其在對于公式、定理、性質、法則等進行閱讀時，應著重思考這些結論的條件是什么？結論是什么？在什么范圍內可以使用？這些條件能否增減、能否更換？這些結論如何證明？各個條件在證明中的哪個方面起了作用？能否有其它證明方法？

二、要勤于思維

數學學習，從本質上說，是以思維為主的過程，它同時又伴隨著記憶、復現、再認識這些環節。所學知識雖然是前人的思維結果，但我們學得這些知識則不應是對這些結果的簡單接收，而應是把新知識消化、吸收納入自己的知識系統。

1.培養自己嚴謹的邏輯推理能力

平面幾何學科在這方面特別注重，每一個便是的論證，都是按嚴謹的邏輯推理進行，在最初階段，教材給出證明過程，要求初學者通過觀察思考后，分別填注理由，寫上每一步的依據，看來簡單，但十分重要，它為掌握推理論證打好扎實基礎。緊接著模仿論證階段，這一步要求能按題意畫圖，嚴謹論證，有條理地表述，這也是基本功的訓練。同學們要認真領會，獨立思考，慢慢掌握推理的方法。最后階段，是在各章的學習中來逐步提高自己的分析能力和論證的技巧與方法。具備一定的嚴謹的邏輯思維能力，對于學好平面幾何以外的其它數學分支及以后的學習工作，都具有十分重要的意義。

2.養成自學探求解題思路習慣

學數學除了對概念、公式、定理、法則等的理解記憶外，更多的時間在解題。對于一個命題的證明或求解，不論用什么方法，在尋求解題思路上，可分為綜合法與分析法，我們必須掌握。綜合法是“由因導果”，其思索方向是：由“已知”想“可知”，逐步推向“未知”。而分析法是“執果索因”，其思索方向是：由“未知”想“需知”，逐步向“已知”靠攏。僅就孤立來看，這兩種解題思路都各有優劣，在實際解題中，常常是兩法運用，即“兩頭夾”。只要學生自學地訓練，解題思路是不難探索出來的。

三、正確把握公式定理，熟悉公式定理的“功能”

只有理解了的東西，才能熟練地掌握，對數學中的公式定理，務必弄清它的來龍去脈。這不僅是掌握公式定理的需要，也是掌握數學方法、解決數學問題的需要。

數學的定理公式繁多，要達到記得牢用得活，必須善于總結、歸類，弄清其知識結構，形成系統的知識體系。

在熟悉公式定理的基礎上，再加強解題實踐，從實踐中總結規律、熟悉公式定理的“功能”，使得在解題目中反應敏捷，聯想迅速，準確地選用所需的公式定理。如立體幾何中平面的基本性質：如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線。

從解題實踐中，我們便可以總結出凡證明“點在線上”或“三線共點”等問題，都必須用到它。因而今后當碰到有關這類問題時，就更敏捷，聯想也就更為迅速。

在平面幾何、立體幾何中，我們往往通過解題實踐，按證題的目的，把有關的定義、定理，推論重新整理，形成若干種“證題方法。如平面幾何中，證兩角相等的方法、證線段相等的方法、證直線平行的方法等。立體幾何中證線線平行法，證線線垂直法，證線面平行法等等。這樣會使解題思路更有方向，聯想更迅速，選用定理更準確。

當然，學習的道路不會是平坦的，往往會碰到挫折和困難。對于數學學習，基于其本身特點，可能會遇到更多的挫折和困難，這就要求我們在日常的學習過程中，不斷培養自己克服的堅強意志和不折不撓的頑強拼搏精神，從中掌握數學中的內在“美”，增強對數學學習的興趣，有了興趣，加上自己的努力，一定能使自己的數學水平不斷提高。

（作者單位：江西省于都實驗中學）