淺談數學思想在教學中的運用

陳桂芳

《初中新課程標準》中總目標要求：通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能；初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識；

為此，數學教師除了基礎知識和基本技能的教學外，還應重視數學思想方法的教授，使數學思想方法逐步內化為學生個體的思維品質。本人在多年的數學教學中，就滲透數學思想方法作了一點嘗試，與同仁交流。

一、分類討論思想

分類討論思想就是把所有研究的問題根據題目的特點和要求，分成若干類，轉化成若干個小問題來解決，這種按不同情況分類，然后再逐一研究解決的數學思想。這種思想是一種重要的解題策略，對于培養學生思維的嚴密性，嚴謹性和靈活性以及提高學生分析問題和解決問題的能力無疑具有較大的幫助。然而并不是問題中一出現含參數問題就一定得分類討論，如果能結合利用數形結合的思想，函數的思想等解題思想方法可避免或簡化分類討論，從而達到迅速、準確的解題效果。

X三、方程思想

方程是解決數學問題的重要工具，許多數學問題都可以轉化為解方程來求解。勾股定理為用方程解決某些圖形中線段長度的計算問題構筑了一個極好的平臺。由于勾股定理反映的是直角三角形三邊之間的關系，所以在許多問題中常常利用勾股定理來求一些線段的長，當題目中線段之間的關系比較復雜時，往往把所求線段的長度設為未知數，根據勾股定理列出方程，通過解方程來完成。

例如：某市為了方便相距2km的A、B兩處居民區的交往，計劃修筑一條筆直的公路，經測量，在A處的北偏東60度方向、B處的北偏西45度方向的C處有一半徑為0.7km的圓形公園。問計劃修長的公路會不會穿過公園？為什么？

要解決此題，關鍵是求點C到AB的距離，從而判斷它與0.7的大小關系，若大于0.7，則不會穿過公轉園，若小于0.7，則會穿過公園。利用方程，就很簡單地完成。

四、轉化思想

轉化思想是解決數學問題的一種重要思想，通過轉化可以將復雜的、生疏的問題轉化為簡單的、熟悉的問題，從而使問題得到解決。《新課標》也要求：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。”學生學習數學的實質是：將生疏問題轉化熟悉問題的過程，教師要深刻挖掘新教學內容的量變因素，將學生要掌握的新知識，加工到使學生通過努力能夠接受的水平上來，縮小接觸新內容時的陌生度，避免因研究對象的變化而產生的心理障礙，這樣做可達到事半功倍的效果。

例如：在學習解一元一次方程后，學習解二元一次方程組和解一元二次方程，師生可共同探究得到：解二元一次方程組，就是通過加減消元或代入消元的方法將二元一次轉化為一元一次方程，該轉化稱為“消元”；解一元二次方程就是，就是通過因式分解將一元二次方程轉化為兩個一元一次方程，該轉化稱為“降次”。學生只要理解、掌握解一元一次方程和因式分解方法，解二元一次方程組和解一元二次方程就容易理解和掌握了。

再如梯形中常見的輔助線體現了轉化思想，利用梯形中的輔助線可把梯形轉化成平行四邊形、矩形、三角形等，再利用它們的性質來解決有關梯形的問題。而平行四邊形、矩形、菱形、正方形都被其對角線分成幾個三角形或特殊三角形。在解決有關計算題與證明題時，也常常將四邊形中的問題轉化到三角形中，然后再利用三角形的知識來解決。

誠然，數學中的思想還有很多，這里就不一一列舉。只要我們能在平時的教育教學活動中滲透數學思想，就一定能收到事半功倍的教學效果。

（作者單位：江西省于都縣實驗中學）