談新課改下學生數學解題能力的提高

于偉國

如何提高學生的數學解題能力？筆者認為提高學生解題能力應貫穿于教學始終，必須把它放在十分重要的位置，具體應該從以下方面入手。

一、增強自信是解題的關鍵

在數學解題中，自信心是相當重要的。要相信自己，只要不超出自己的知識范疇，不管哪道題，總能用自己所學過的知識把它解出來。要敢于做題，善于做題。這就叫做在“在戰略上藐視敵人，在戰術上重視敵人”。具體解題時，一定要認真審題，緊緊抓住題目的所有條件不放，不要忽略任何一個條件。一道題和一類題之間有一定的共性，可以想想這一類題的一般思路和一般解法，更重要的是抓住這一道題的特殊性，抓住這一道題與這一類題不同的地方。數學題幾乎沒有相同的，總有一個或幾個條件不相同，因此思路和解題過程也不盡相同。

二、培養“方程”的思維能力

數學是研究事物的空間形式和數量關系的，最重要的數量關系是等量關系，其次是不等量關系。最常見的等量關系就是“方程”。比如等速運動中，路程、速度和時間三者之間就有一種等量關系，可以建立一個相關的等式：速度×時間=路程。在這樣的等式中，一般會有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是“方程”，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。我們在小學已經接觸過簡易方程，而在七年級則比較系統地學習解一元一次方程，并總結出解一元一次方程的五個步驟。如果學會并掌握了這五個步驟，任何一元一次方程都能順利地解出來。到了八年級、九年級還將學習解一元二次方程、二元二次方程組、分式方程，到了高中還將學習指數方程、對數方程、線性方程、參數方程、極坐標方程等。解這些方程的思想方法幾乎一致，都是通過一定的方法將它們轉化一元一次方程或是一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒，化學中的化學平衡式，現實中的大量實際運用，都需要建立方程，通過解方程求出結果。因此我們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程教好，讓學生學好這部分內容，進而學好其他形式的方程。所謂“方程”思維就是對于數學問題，特別是現實當中碰到的未知量和已知量的錯綜復雜的關系，善于用“方程”的觀點構建有關的方程，進而用解方程的方法解決。

三、培養“對應”的思維能力

“對應”的思想由來已久，比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對應一個抽象的數“1”，將兩只眼睛、一對耳環、雙胞胎對應一個抽象的數“2”。隨著學習的深入，我們將對應擴展到對應一種關系、對應一種形式等。比如我們在計算或化簡中，在分解因式時，要用到平方差公式，公式左邊的a對應x+2，b對應y，再利用公式的右邊直接得出分解的結果（x+2+y）（x+2-y）。這就是運用“對應”的思想和方法解題。在中學數學中我們將看到數軸上的點與實數之間的一一對應，直角坐標平面上的點與一對有序實數之間的一一對應，函數與其圖像之間的對應。“對應”思想在今后的學習中將會發揮越來越大的作用。

四、培養數學“轉化”思維能力

解數學題最根本的途徑是“化難為易，化繁為簡，化未知為已知”，也就是把復雜繁難的數學問題通過一定的數學思維、方法和手段，逐漸將它轉變為一個大家熟知的簡單的數學形式，然后通過大家所熟悉的數學運算把它解決。比如，我校要擴大校園面積，需要向鎮上征地。鎮上給了一塊形狀不規則的地，如何丈量的它的面積呢？首先使用小平板儀（有條件的話，可使用水準儀或經緯儀）依據一定的比例，將實際地形繪制成紙上圖形，然后將紙上圖形分割成若干塊梯形、長方形、三角形，利用學過的面積計算方法，計算出這些圖形的面積之和，也就得到了這塊不規則地形的總面積。在這里，我們把無法計算的不規則圖形轉化成了可以計算的規則圖形面積的和或差，從而解決了土地丈量問題。另外，我們前面提到的各種多元方程、高次方程，利用“消元”、“降次”等方法，最終都可以把它們轉化為一元一次方程或一元二次方程，然后用已知的步驟或公式解決。

五、培養“數形結合”的能力

“數”與“形”無處不在。任何事物，剝去它的質的方面，只剩下形狀和大小兩個屬性，就可以交給數學去研究了。初中數學兩個分支——代數和幾何，代數是研究“數”的，幾何是研究“形”的。但是研究代數要借助“形”，研究幾何要借助“數”，“數形結合”是一種趨勢，越學下去，“數”與“形”越密不可分。到了高中就出現了專門用代數方法研究幾何問題的一門課，叫做“解析幾何”。在建立平面直角坐標系后，研究函數的問題就離不開圖像了。往往借助圖像能使問題明朗化，比較容易找到問題的關鍵所在，從而解決問題。在數學學習中，要重視“數形結合”的思維訓練，任何一道題，只要與“形”沾上了一點邊，就應該根據題意畫出草圖分析一番。這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強，容易找出切入點，對解題大有益處。嘗到甜頭的人就會慢慢養成“數形結合”的好習慣。

數學思想方法是數學的生命和靈魂，是數學知識的精髓，是把知識轉化成能力的橋梁，對數學方法掌握直接影響整個解題思路，靈活運用各種數學思想方法是提高解題能力根本之所在，因此在教學中要注意總結體會各類數學思想和方法，培養學生用數學思想方法解決問題的能力。