變中求定，打思維的天空

李曄

變式教學(xué)由來已久，許多一線教師有意或無意地都在運用變式教育，采用“一題多解”、“一題多用”、“一題多變”、“多題歸一”的方法，引導(dǎo)學(xué)生理解問題屬性，形成正確的概念.在習(xí)題方面，重基本運算和數(shù)學(xué)技巧，促進(jìn)學(xué)生解題技能的提高，最終發(fā)展數(shù)學(xué)思維.那么什么是“數(shù)學(xué)變式教學(xué)”呢？它的理論基礎(chǔ)是什么呢？筆者根據(jù)個人實踐，談?wù)剬?shù)學(xué)變式教學(xué)的體會.

一、數(shù)學(xué)變式教學(xué)的涵義

從心理學(xué)角度來說，變式是指從不同角度組織感性材料，突出事物本質(zhì)特征，它可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確掌握概念，從不同的角度抓住事物屬性，概括出一般屬性的思維方式.而數(shù)學(xué)變式教學(xué)則是對數(shù)學(xué)概念、公式，從不同方面、不同情境進(jìn)行變形，變換問題的形式或是內(nèi)容，交換問題的結(jié)論與條件，在訓(xùn)練中設(shè)置實際應(yīng)用的各種問題情境，針對不同層次或不同背景對數(shù)學(xué)中的某些例題、習(xí)題、定理及命題進(jìn)行變化，揭示知識點之間的內(nèi)在關(guān)系，讓學(xué)生通過解決舊問題促進(jìn)新問題的誕生.數(shù)學(xué)變式教學(xué)把變式運用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，從多個方面變更數(shù)學(xué)問題呈現(xiàn)形式，既是一種數(shù)學(xué)教學(xué)方式，又是一種數(shù)學(xué)教學(xué)思想.

二、數(shù)學(xué)變式教學(xué)的意義

當(dāng)前素質(zhì)教育背景下，變式教學(xué)成為教師和學(xué)生喜愛的一種教學(xué)方法，通過一題多法、一法多用、一題多變等變式訓(xùn)練，使學(xué)生樂學(xué)、勤學(xué).另外，通過變式練習(xí)把規(guī)律性的問題結(jié)合在一起，不僅能減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，而且能提高教學(xué)質(zhì)量，對知識的掌握、思維和能力的培養(yǎng)起至關(guān)重要的作用.

三、數(shù)學(xué)變式教學(xué)模式

數(shù)學(xué)變式教學(xué)模式可以分為以下四個步驟.

1.情境引入

數(shù)學(xué)概念是非常抽象的，教師要設(shè)置出合理的教學(xué)情境，將概念引入到課堂教學(xué)中，使學(xué)生將現(xiàn)實經(jīng)驗與抽象概念建立起聯(lián)系.如在正方體表面的教學(xué)中，可以先拿出一個正方體表面展開圖，現(xiàn)場圍出一個正方體.

在介紹正方體的表面展開圖后，提問：有幾種表面展開圖？學(xué)生動手操作，教師給予指導(dǎo)，學(xué)生就非常直觀地了解了所學(xué)知識.

2.概念生成

在這個過程中，教師通過設(shè)置合理的教學(xué)情境，進(jìn)而歸納概括形成概念，引發(fā)學(xué)生思考、討論，教師時刻抓住學(xué)生的學(xué)習(xí)動態(tài)，而后探究，適時給予肯定與鼓勵.針對學(xué)生的紕漏及概念模糊的地方，教師要加以引導(dǎo)，完善概念，實現(xiàn)自評與互評.

3.概念強(qiáng)化

針對概念的深層含義，教師要在概念生成后，設(shè)計一些簡單的習(xí)題訓(xùn)練，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入概念的應(yīng)用這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生抓住概念的本質(zhì)屬性.如在學(xué)過絕對值這個概念后，我根據(jù)絕對值的概念設(shè)計變式題目強(qiáng)化概念：

下面的圖形中是否有圓周角？請你選出來.（如圖）

4.概念拓展

通過一系列的變式練習(xí)題組，可以縮短學(xué)生深化理解概念的時間，同時也能夠使得概念拓展，使學(xué)生熟練掌握概念，并通過變式練習(xí)深入揭示概念的內(nèi)涵，深化理解，增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果.

如在對頂角的定義學(xué)習(xí)后，我設(shè)計一些變式練習(xí)深化學(xué)生的理解：例1.判斷下列圖形中∠1和∠2是否為對頂角，并說明理由.（如圖）

例2.已知⊙O的半徑為10cm，圓心O至直線L的距離OD=6cm，在直線L上有A，B，C三點，并且有AD=10cm，BD=8cm，CD=6cm，分別指出點A，B，C和⊙O的位置關(guān)系.

根據(jù)此題我做出如下變式練習(xí)：有一個長12m，寬6m的矩形花園，為了灌溉花草，需在花園安裝一些可以自動噴水的設(shè)備，若該設(shè)備噴水的最大半徑是5m，需要安裝幾個這樣的設(shè)備？怎樣安裝？請說明理由.

答案：2個.分別在（如圖所示）的兩個正方形的中心M，N兩點處安裝.因為這個矩形花園可以分成兩個邊長為6m的正方形，M，N兩點到正方形頂點的距離為3m，而灌溉范圍是圓心分別為M，N，半徑為5m的兩個圓形，5>3，所以灌溉范圍正好可以完全覆蓋整個矩形花園.

變式教學(xué)能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，把概念、定理等抽象的知識形象化、具體化，通過變式練習(xí)然后分析歸納出一般結(jié)論，便于學(xué)生深刻理解問題.從簡單而具體的問題出發(fā)，逐步加深問題的廣度和深度強(qiáng)化知識提高能力，使得學(xué)生產(chǎn)生智慧的火花，培養(yǎng)創(chuàng)新能力.變式教學(xué)已經(jīng)成為現(xiàn)今實施素質(zhì)教育和研究性學(xué)習(xí)的重要手段之一.