從“教例題”到“用例題教”

張瑾

數學課本中的例題是數學教材的核心內容，對例題合理地分析和解讀成了每位教師的基本功。教師不能單純地教例題，而應該從學生的學出發，用例題來教，方能顯現新課改下數學課堂教學的靈動與精彩。蘇教版第十冊《找規律》一課，要求學生用平移的方法探索和發現簡單圖形覆蓋現象中的規律，找規律重點在于“找”，怎樣用例題引導學生找出規律？如何設計探索過程才真實有效呢？帶著思考，我進行了課堂實踐與反思。

一、例題呈現

例1：下表的紅框中的兩個數的和是3。在表中移動這個框，可以使每次框出的兩個數的和各不相同。

（1）一共可以得到多少個不同的和？

（2）如果每次框出3個數，一共可以得到多少個不同的和？

（3）如果在上表中每次框出4個數，一共可以得到多少個不同的和？每次框出5個數呢？先試一試，再填寫下表。

二、初次嘗試

按照例題的設計，我制作了1-10的數表，讓學生框一框，思考一共可以得到多少不同的和？學生很快得出答案9個，接著每次框出3個數呢？4個？5個？學生一一動手框一框，得出答案填入表格。在我的引導下，學生觀察表格得出結論：總個數-每次框的個數=平移的次數，平移的次數+1=得到幾個不同的和。所以得出規律：總個數-每次框的個數+1=得到幾個不同的和。在隨后的練習中，學生一直用這個剛得到的規律甚至可以說是模具生搬硬套，教學效果可想而知。

三、改進教學

（一）巧妙創設情境引入例題，使例題教學自然化。

《數學課程標準》指出：學生學習材料必須是現實的、有挑戰性的。本節課，教材對新知的處理是直接進入例題的學習，出示例題讓學生進入自主研究的學習程序，我認為如果直接進入難免會讓學生覺得不自然，也不能激發學生的興趣，從而到達頭腦興奮激動的狀態，我決定增加一個置疑的環節：

師：同學們，大家都看過電影吧！在看電影的時候都希望和一起看電影的親朋好友坐在一起是嗎？老師這里有18張天文臺的入場券，邀請你和你的爸爸媽媽一起參觀天文臺，請你拿三張連號的券，你想拿哪三張？

生：我想拿左邊的1、2、3三張！

生：我想拿中間的三張。

師：一共有幾種拿法呢？

學生皺著眉頭想了會兒，有的學生說15種，有的學生說16種。

師：到底是幾種呢？

學生仍然不敢肯定，急切地等著老師的答案。

師：像這樣拿連號的券的問題在我們生活中經常出現，這一類問題是有規律可循的，今天我們就帶著疑問來學習——找規律。

師：我們研究這一類問題時都是從比較簡單的情況入手，我們先來研究有10張券，取2張連號的券的情況。

說明：這個拿券的題目原本是書上練習十的第1題，教材的本意是在學生學習了新知之后進行練習鞏固所用，我分析了學生已掌握的知識結構和本節課的教學目的，覺得完全可以用此題激趣置疑，讓學生經歷：提出疑問—動手操作—交流總結—解決疑問的完整過程，也是滿足學生自我學習需求的過程。

（二）挖掘例題的生長點，使例題教學深入化。

數學教學就是要借助例題的功能，引導學生以原有例題為生長點，組織積極的遷移，認識簡單與復雜問題的聯系，用數學學科本身的邏輯關系，訓練學生的思維。采取步子大一點，即提出綜合性較強的問題，細節問題深一點、精一點的方法，積極啟發，使學生思維的敏捷性、靈活性、廣闊性得到培養。

在學生進行了操作后，例題的設計是讓學生把操作的結果填到例題的表格里，以便于進行規律的歸納總結。而我在這個表格的基礎上增加了一部分，設計了這樣的表格：

這個表格與教材沒有任何沖突，卻比教材上的表格多了兩個思維點：

1.進行完試一試的教學后。

師：這個表格還多了一行呢！你有辦法填一填嗎？

生：每次拿6張券，平移9次，得到10種不同的拿法。

生：還可以每次拿7張券，平移8次，得到9種不同的拿法。

生：多呢！可以填無數種呢！

生：不對！最多拿15張，超過15就不夠拿了！

師：你的回答真好！看來并不是有無數種填法的，總張數有多少張就最多可以拿多少張！如果拿15張還能平移嗎？

生：不能！只能得到1種拿法！

說明：表格最下方多出來的一行讓學生自由填，引發了一次思維的撞擊，讓學生知道了并不是任意填法都可以的。

2.繼續進行教學。

師：請同學們觀察這個表格，為什么同樣是拿2張券，上面平移了8次得到9種不同的拿法，下面卻平移了13次得到14種不同的拿法？

生：因為數字不一樣。

師：什么數字不一樣？

生：因為上下的總張數不一樣。

師：對了。大家看，上面是在總張數為10的情況下進行操作的，而下面是在總張數15的情況下進行操作的，所以平移的結果就不一樣，這個對比提醒了你什么？

生：我們在計算的時候一定要看清楚總張數是幾！

說明：這個問題雖然很簡單，但在學生獨立解題時卻經常忽略，這個大表格把總張數不一樣的例題和試一試結合了起來，挖掘出例題中能讓學生更清晰看見兩題區別的生長點。

三、充分準備學具探究例題，使例題教學自主化

心理學研究表明，兒童認識規律是“感知—表象—概念”，而操作學具符合這一規律，能變學生被動地聽為主動地學，充分調動學生的各種感官參與教學活動。第一次試教，我沒有準備學具，只有一套簡單的教具和PPT課件，每個學生只能看老師的演示，課件也只能按部就班地一一呈現，學生僅僅記住了這個表格，只能夠在頭腦中形成膚淺的結論，印象不深刻。教材的內涵應該是讓學生掌握方法，并能熟練運用，為了使學生更好地掌握，我重新用電子白板軟件制作了課件，增強了交互性，也方便了我抓住課堂生成的資源。同時我把例題需要用到的紅方框，用透明膠片打印了50張，也設計了練習紙，讓每個孩子都親自體驗了平移的過程，感知了用小紅方框平移過程中的每個細節，和這個細節引發的思考。（學生操作好，填好了表格，并討論了發現了什么規律。）

師：你們有什么發現嗎？

生：我是從左往右平移的。我發現在剛才的操作過程中，先在最左邊框住了幾個數，沒被框住的個數就是平移的次數。

師：為什么沒框住的個數就是平移的次數？

生：比如，我框住最左邊兩個數，這時后面還有8個數，就意味著還能往后平移8次，所以只要用總個數-每次框幾個數=平移的次數。

師：你從自己操作的過程中發現了一個重要的規律，真了不起！你們還有什么發現嗎？

生：我發現平移的次數再加1，就是一共有幾種拿法。

師：為什么要加1？1在哪里呢？

生：1就是我們一開始框住的那一種拿法。

師：你們同意嗎？你說得一點都不錯，這一種拿法是一開始框住的一種我們千萬不能忘記啊！

學生通過自己的體驗和感知，很快找到了這一規律，可喜的是還有學生發現了直接框住最后的數，用“打頭”的方法找規律，最重要的是，所有規律完全是由學生通過自己動操作得出的，他們掌握了自主探索規律的方法。

“變，是永恒不變的真理”。從初次的嘗試到最后的確定，圍繞著例題的一次次改變，充分說明了每個例題都擁有無窮無盡的潛能，我們要利用每一個有價值的改變，每一份寶貴的課程資源，站在學生的角度正確地把握例題、用活例題、創造性地使用例題，才能使我們的教學更有效，才不是“教例題”，而是“用例題教”。