發揮學生主體作用，構建數學活力課堂

王光宇

1.數學課堂的“活力”在何處

教育，應該具備詩意和美感，具備滋養人性的功能；課堂，需要我們用心經營.我們要營造充滿活力的課堂氛圍，創設具體生動的學習情境，設計開放自主探究的學習過程，關注課堂的動態生成，積極建構充滿詩意的活力課堂.

著名教育家葉瀾曾說：“課堂應是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發現意外的通道和美麗的圖景.”新課程為我們的教學洞開了一片美麗的新天地.當課堂“節外生枝”時，我們要寬容地對待，機智地引導，切莫刻意追求，讓生成的精彩與你擦肩而過，以至于多添一份遺憾，少一份燦爛.把握生成，讓生命的活力在生成中涌動，讓活力課堂在生成中煥發出迷人魅力.

活力課堂里，學生能自由翱翔在學習的廣闊天地中.學生作為積極主動的構建者，不僅得到認知方面的收獲，而且在潛能、創造力、個性等方面也得到表現，更能在情感態度與價值觀方面得到改變和提升，審美鑒賞力及心靈的凈化也躍升到了一個新的水平.活力課堂是師生經驗的共享、情感的融合與靈魂的感召，是學生潛能的開發、精神的喚醒和個性的彰顯.教師要開放學習過程，讓學生積極探索，尋求多種解決問題的方法，因勢利導幫助學生進行自我辨析，自我“頓悟”，使思維的火花閃耀于課堂.

1.1問題情境與數學本質有機融合，突出建構性.

傳統的課堂模式一般是從復習相關舊知識著手引入新課，從知識系統的高度引入新知識，比較強調知識之間的邏輯體系.新課程實施以來，課堂教學強調構建問題情境，還原知識生成的過程，同時激發學生探索新知識的欲望，強調通過設計活動讓學生體驗數學、感知數學，進而理解數學，強調“知識是自然產生的，是合理的”理念[1].一堂課的引入，應當在最短時間吸引學生的注意力，讓學生對本節課給予高度的關注，同時又自然切入主題，水到渠成地引入新課題，這是實施有效課堂教學的基礎.情境之于知識，猶如湯之于鹽，鹽需要融入湯中才能被吸收，知識也需要融入情境之中，才容易被學生理解、消化、吸收[2].

案例一：下面是本校吳鍔老師在高一開設《函數單調性》公開課時的片段，從中可以看出在數學課堂教學中怎樣通過師生合作，在教學過程中滲透數學思想方法，引導學生積極主動地參與到課堂學習中.

（一）問題情境

1.海寧潮，又名錢江潮，自古稱之為“天下奇觀”.“八月十八潮，壯觀天下無”.海寧潮是一個壯觀無比的自然動態奇觀，當江潮從東面來時，似一條銀線，“則玉城雪嶺際天而來，大聲如雷霆，震撼激射，吞天沃日，勢極雄豪”.潮起潮落，牽動了無數人的心.

圖1

如何用函數形式表示起和落？

2.教師和學生一起舉出生活中描述上升或下降的變化規律的成語：蒸蒸日上、每況愈下、此起彼伏.

如何用學過的函數圖像描繪這些成語？

【設計意圖】創設海寧潮潮起潮落，成語→圖像的問題情境，讓學生用樸素的生活語言描述他們對變化規律的理解，并請學生將文字語言轉化為圖形語言，這樣做可使教學過程富有情趣，可激發學生的學習熱情，教學起點的設定也比較恰當，學生的參與度較高.

縱觀目前課堂教學，很多教師片面理解新課程的問題情境，每一堂課都設置了情境，但由于情境信息量大且繁雜，分散了學生的注意，沖淡了主題，出現了讓學生理解困難的“人造景觀”.例如在函數單調性教學中，很多教師會引用股市波動圖像說明上升或下降的現象，一方面學生對股市如何變化并不熟悉，另外股市波動圖像太復雜，并不能很好地反映單調性的本質.這樣的教學，勢必使學生糊涂.其實，數學的情境更多應從數學內部、數學知識邏輯體系上出發，情境是幫助學生學習的輔助手段.所以，新課程的引入是在尊重知識的自然背景、重現新知識的自然源頭的基礎上的引入，突出數學概念的抽象建構和學生對數學的逐步建構.

1.2知識發生過程與學生思維過程有機融合，突出活動性.

在形成概念的過程中，緊扣概念中的關鍵語句，通過學生的主體參與，正確地形成概念.

案例二：橢圓定義的引入我們是通過下面的一段師生對話來完成的.

師：2010年10月26日21時27分，北京航天飛行控制中心對嫦娥二號衛星實施了降軌控制，約18分鐘后，衛星成功進入了遠月點100km，近月點15km的橢圓軌道.借助橢圓，嫦娥奔月的神話變成了現實.橢圓在實際生活中是很常見的，請同學們再列舉一些橢圓的例子.

生A：橢圓形的果盤、橢圓形吊頂、橢圓形的鏡子……

生B：蘇州新區管委會是橢圓形的大樓、蘇州體育中心是橢圓形的建筑……

師：同學們講得都非常好，這些都是我們生活中的橢圓，這里我再給同學們介紹兩個典型的橢圓標志：APEC會議的會標、豐田汽車的商標（三個橢圓形的結合）……（大屏幕投影）

（此時，同學們在下面議論紛紛，交流自己所知道的橢圓.）

師：同學們，橢圓的形狀是美麗的，橢圓的應用又是如此的廣泛，所以學習橢圓的有關知識十分必要.我們知道，動點按照某種規律運動形成的軌跡叫曲線，那么橢圓是滿足什么條件的點的軌跡呢？在這里我跟大家講一個我親身經歷的事：“去年裝修新房，想做一個橢圓形的小裝飾，我把設想告訴了木工師傅.木工師傅根據我的要求，在夾板上釘上兩個小釘，將一根細繩的兩端固定在小釘上，然后用木工筆扣緊細繩，三下五除二就畫出了一個符合要求的橢圓.當時我問木工師傅，你怎么知道畫橢圓的呢？他說這是我的師傅教我的，我也不知道為什么.”同學們思考一下，這是為什么呢？我把木工師傅制作橢圓的工作，用《幾何畫板》制作了一個橢圓形成的動畫，請大家觀看，并告訴我觀察到的現象.（演示橢圓形成的動畫）

學生搶著回答

師：非常好，同學們發現了橢圓的一個本質屬性，

在“橢圓”這一概念形成的教學中，通過問題情境和學生活動兩部分，從學生已有的知識出發，多角度、多層次地設計問題，學生主動地根據原有的認知結構和知覺的外在信息，建構當前事物的意義.老師在教學中并沒有直接給出“橢圓”的概念，而是讓學生自己歸納相關特征，使學生通過意義建構體驗、感知數學發現、發展的過程，發展學生的自主性、能動性、創造性，促進教育、教學的民主化與個性化.

新課程在課堂教學中特別關注學生為主體的活動，尤其是思維活動.這更需要高明的教師激發、引導，提供支架，精心預設.有效的數學學習過程，不能只是單純的模仿與記憶，數學思想的領悟和學習過程更是如此.吳老師在學生的最近發展區內，提供適宜的學習任務，努力調動學生的手、腦等學習器官，以研究型的學習態度，師生共同合作探究，思維不斷碰撞，智慧火花不斷閃現.

1.3培養學生主體能力與創新意識落到實處，突出創新性.

案例三：有一次在講棱錐的時候，我出了這樣一道選擇題：“已知四棱錐的四個側面都是正三角形，則底面是A.矩形；B.菱形；C.正方形；D.平行四邊形.”然后讓同學們思考和討論，課堂氣氛一下活躍起來，爭論的焦點集中在是正方形還是菱形，兩種意見爭持不下.這時坐在后面的一個男同學用紙折了一個模型，送到了講臺上，這個模型說明了菱形的不可能性，因為如果是菱形，則底面不可能放在桌上，即底面四頂點不在同一平面，堅持正方形的同學興奮極了.最后我充分肯定了這位同學的創造精神，并理論上證明了這一結論，使其他同學心服口服.

這樣的教學環境可以充分調動學生的“情商”，形成師生情感、欲望、求知探索精神的高度統一、融洽和步調一致的情緒氛圍.基于此獲取的知識，不但利于保持，而且易于遷移到新的問題情境中去[3].一個好的課堂效果如果取決于教師講多少，那么學生充其量是教師思維產物的容器，教師有做不完的題，學生就有裝不完的東西，裝得越多，負重越大，心理承受力越脆弱，不難想象后果會怎樣.但是長期以來，我們的確是在代替學生學習、代替學生思考，才會讓一些學生討厭數學，遠離數學，應試教育下的數學課堂教學給學生帶來了無限的心理負擔，正如波利亞所說：討厭數學的教師教會學生如何討厭數學.

1.4精心預設和動態生成課堂教學，突出生成性.

案例四：一段視頻讓學生激動不已

聽過一節用二分法求方程近似解的公開課，老師在課前播放了一段中央電視臺李詠主持的娛樂節目“價格風暴”：在規定時間內，根據主持人的提示猜測商品的準確價格.請同學們觀察在這個游戲中兩位選手分別是怎么做的？結果如何？思考怎么做可以提高猜測價格的準確率？在游戲中主持人的提示“高了”“低了”有什么作用？從中體會二分法的重要數學思想方法.

學生在視頻游戲的啟發下，輕松愉悅地掌握了用二分法求方程近似解的一般方法，感悟體會了等價轉化、數形結合、無限逼近等數學思想.

案例五：“一點點”帶給學生很大震撼

在學指數函數時，我給學生看了兩個不同底數的指數函數一個底數比1小“一點點”，一個底數比1大“一點點”，但兩者發展的“前景”完全不一樣，前者是單調遞減的，后者是單調遞增的.這“一點點”的差別，對學生的震撼很大，他們深切地感受到點滴的努力加上長期堅持，其發展是“前途無量”的.

在課堂教學中，如果能增添一點情趣，就可以讓數學課堂成為一個充滿活力的地方，讓學生感受到人文的精神、享受者幸福的生活，讓數學課堂也能“詩意盎然”.

2.研究的結論

2.1創設生動有趣的問題情境.

情境教學在情感領域的創造性探索中，成功解決了長期以來學生素質發展中認知與情感、抽象思維與形象思維、動腦與動手等發展不協調、不平衡問題，為素質教育的成功實施作出了寶貴的貢獻[4].

布朗、柯林和杜吉德在一篇名為《情境認知與學習文化》的論文中提出：“知識絕不能從它本身所處的環境中孤立出來，學習知識的最好方法就是在情境中進行.”[5]在教學活動中創設具體、生動的問題情境，能激發學生飽滿的學習熱情，促使他們以旺盛的精神、積極的態度主動探索，不斷創新，在情境中沉思，在情境中領悟.數學課堂教學應以教師為主導，學生為主體，思維為核心，問題為主線，探索為方式，能力為立意，在一系列問題的解決中，完成知識的學習過程.“所創設的情境不僅應該構建起良好的知識結構，包含著促進學生智力發展的知識信息，還應該營造起學生亢奮的心理環境，蘊含著促進學生非智力因素發展的情感信息.”[6]

教師必須精心創設問題情境，找準問題切入點，給學生提供思維空間，使學生在生動、緊張、活躍、和諧的氛圍中，在自覺、主動、深層次的參與過程中，實現發現、理解、創造與應用，使認識過程變為再創造的過程.

2.2營造民主和諧的學習氣氛.

現代心理學認為，學生學習包含著互為前提、互相促進的認知結構和情意、氣氛狀態兩個方向.教學中教師要充分發揮情感、氣氛因素的積極作用，達到以情促知、以知增情、情知交融的教學境界.

課堂要體現民主教學的思想，建立平等、和諧的師生關系，營造寬松、和諧、活躍的教學氛圍，師生互動、平等參與.教師不主觀、不武斷、不包辦，充分尊重學生人格，關心學生的發展，把微笑帶進課堂，把信任的目光投向每個學生，增加對學生感情的投入，使學生感受到老師的愛心和誠心.同時，語言要生動、活潑，富有激情，善于誘導，巧妙叩開學生思維的閘門，點燃思維的火花，使學生進入求知若渴的意境.少一些直敘，多一些設問，少一些“是什么”，多一些“為什么”，使學生真正成為學習的主人，最大限度地開發每個學生的潛能，在認知和情感兩個領域的結合上，促進學生全面發展，使學生愿學、愛學、樂學，培養“親其師、信其道”的真摯情感，化情感為學習數學的動力.

2.3拓展學生自主學習的空間.

反思教師的教學方式和學生的學習方式，一些教育專家和教育工作者發現，人們的學習主要依賴于兩種方式，一種是接受式學習，另一種是探究式學習，兩種學習相輔相成，缺一不可.而我們的基礎教育過多地注重了接受式學習.實際上，學生自主求知活動應是中學數學課堂教學活動的主體：對抽象性、理論性較強的知識，教師可作適度點撥；對實踐性、操作性較強的數學知識，應放手讓學生參與知識的形成、發生、發展的探索過程，讓其動手、動腦、實驗、操作、交流、質疑，從中體會原理、領會實質，自覺構建認知結構和操作模式.我校高二年級的張妍等六位同學在高一學習時對一道數列常見題型進行了自主探究，并在數學老師朱嘉雋的指導下撰寫了《關于等差數列一道課外作業題的多種解法和推廣結論》一文，值得借鑒學習.

2.4提供學生合作學習的平臺.

在學生學習中，小組合作學習是個很好的形式，一道題放在小組中，大家經過討論進行有選擇性的商議，這時，學生的學習體驗是快樂的，不同的人會獲得不同的發展.只有這樣，才能讓學生從課堂中體會數學的魅力和活力.我們在鼓勵學生獨立而富有個性的學習的同時，也要倡導主動參與合作學習，在學習中學會合作，在合作學會學習.

2.5構建適合學生發展的教學模式.

學科教學應堅決摒棄“教師講、學生聽”的機械灌輸的教學模式，代之以讀、講、議、練、師生對話、課堂討論等以學生主體參與的教學方式，使問題解決成為課堂的主流，要沖破以教材為本位的束縛，在課堂中提供學生參與的機會，把握好啟發的時機、力度，學生作為獨立的個體，存在智力和非智力因素的差異，使得他們對知識的內化程度和能力的形成速度也有所不同，因此教育模式也不能一成不變，要因人而異，因材施教，分類指導，分層要求，使學生各得其所，各展其長，各成其才，整體發展，全面提高.

“教學有法，但無定法”，斯金納的“程序教學法”、布魯納的“發現法”，盧仲衡的“自學輔導法”，以及“單元教學法”、“嘗試指導、效果回授法”，甚至“講解法”、“談話法”、“演示法”、“討論法”、“范例教學法”等，這些古今中外的教學模式都可以根據具體情況加以應用.

數學活力課堂所展現的專業學者功底，使學生感到充實；數學活力課堂所展現的教學藝術家氣質，能令學生為之振奮；數學活力課堂所展現的教師的威望，更叫學生深為敬佩.

可以說，數學活力課堂是一種撥動心扉的力量，一種播種心田的藝術，一種陶冶心靈的美.最后，借用羅增儒教授的一首小詩結束本文：

讓知識插上情感的翅膀/讓教學披上藝術的靈光/用真個生命去譜寫每一節教案/用全部感情去開啟每一葉心窗/在活力課堂中心靈與心靈平等對話/在活力課堂中教師與學生共同成長.[7]

參考文獻：

[1]孫福明.“新鞋子”與“舊路子”[J].中學數學教學參考，2007（11）.

[2]余文森.有效教學十講[M].上海：華東師范大學出版社，2009.

[3]涂榮豹，王光明，寧連華.新編數學教學論[M].上海：華東師范大學出版社，2006.

[4]李吉林.李吉林文集卷五[M].北京：人民教育出版社，2006.

[5]Brown.J.S，Collin.A，Duguid.P.Situated Cognition and the Culture of Learning.Educational Research[J].1989，18（1）.

[6]鮑敏芬.從一個課例反思創設有效“問題情境”教學[J].數學教學研究，2008，27（1）.

[7]羅增儒.教學效能的故事 高效課堂的特征[J].中學數學教學參考，2011（3）.