關于數學概念教學的想法

陳國紅

摘 要： 在數學概念教學中，應在重視概念的形成發展史的基礎上，注意從具體到抽象的過渡引入概念，并且用熟悉的概念引申出新的概念，再用生動豐富的語言闡明概念，最后在挖掘新概念的內涵與外延的基礎上理解概念。

關鍵詞： 數學概念教學 形成發展史 新概念

請記住：沒有也不可能有抽象的學生。——蘇霍姆林斯基

所謂數學概念是反映一類對象本質屬性的思維方式，它具有抽象性，同時又具有具體性這雙重屬性。由于概念是反映一類對象本質的屬性，因此具有一般性，但數學離不開現實，它不過是將現實問題運用形式化，符號化后的語言描述，因而也有具體的一面。過去由于老師和學生過分注重概念的抽象性的一面，忽視其具體性，因此在教學這一雙邊活動過程中出現了許多不和諧因素，以致形成這樣一種觀點：概念課難教（老師），概念課難學（學生），甚至有的教師讓學生死記硬背有關概念，然后進行大量的強化訓練，遇到有關問題時生搬硬套。這種教學方法既不符合新課改的理念又與當前的素質教育的大趨勢相違背。

筆者根據多年的教學體驗感到如果將抽象的概念與具體的展現巧妙地結合起來，就能使教師在教概念、學生在學概念時會感到輕松，對概念的印象也較深刻。

1.重視概念的形成發展史

數學概念既不是人們頭腦中固有的，又不是從天上掉下來的，它是人們在長期的社會實踐中，經歷了從感性認識上升到理性認識，從感覺、知覺形成觀念通過分析、綜合、抽象、概括而形成的。在教學中，老師在引入概念時可以將概念的形成過程引入課堂，介紹給學生。例如復數這一章節的教學，可以首先將復數的發展史作為首課的教學內容向學生展示：

公元前300年，丟番圖得出一元二次方程的求根公式，同時也得到負數的平方根，當時他選擇了放棄。16世紀，意大利卡爾丹諾發現三次方程求根公式，在這個求根公式的發現過程中出現了負數開平方問題，但不容置疑負數應可以開平方（即存在虛數），對此當時的科學家承認但認為“無用”而且“玄”（牛頓、萊布尼茨：“是介于存在與不存在之間的兩棲物，理想世界的瑞兆”）。18世紀，微積分的發展，虛數必須存在，笛卡爾、歐拉、高斯等完善了復數的體系。

對復數發展史的介紹，學生不僅了解了復數知識的起源、發展和變化，而且對以后要學習的復數的內容有了大致了解，為以后的學習做好了鋪墊。這樣引入雖然要多花費些課時，但給學生的印象是深刻的。

2.用具體到抽象的過渡來引入概念

概念是現實生活中一類對象經加工提煉而成的。數學概念是為了解決實際數學模型而產生的，教師應注重以具體的問題引出抽象的概念，這樣就不會讓學生感到問題提得很突兀。

3.用熟悉的概念引申出新的概念

學習是一個漸進的過程，對概念的理解也是一個漸進的過程，隨著我們知識水平的不斷提高，原有的概念的外延不斷擴大并由此擴大或改進成新概念。在組織教學時，我們可以從舊的概念入手同學生一起探索發現新的概念。

例如函數這一概念在初三是新知識，到高一后學生對它的理解就比較深刻。教師若由此出發通過解析式、定義域、值域并對映射概念加以對比發現函數也是映射，最終提出函數的近代定義，用引出的方法學生讓自己動手發現新知識，無疑會使學生對概念的理解更深刻。

4.用生動豐富的語言闡明概念

抽象是數學的一種美，教師要讓學生對某些抽象的概念有興趣，使其注意力集中于這些概念，在課堂教學中，教師時高時低、抑揚頓挫的聲調，教具的示范操作，教學多媒體的運用，都是增強學生感知效果的有效方法。

5.在挖掘新概念的內涵與外延的基礎上理解概念

一個新概念的引入，無疑是對已有概念的繼承、發展和完善。有些概念由于其內涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高。如三角函數的定義，經歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程：（1）用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數的定義；（2）用點的坐標表示的銳角三角函數的定義；（3）任意角的三角函數的定義，等等。可見，三角函數的定義在三角函數教學中可謂重中之重，是整個“三角”部分的奠基石，它貫穿于與“三角”有關的各部分內容，并起關鍵性作用。所以重視概念教學，挖掘概念的內涵與外延，對于學生理解概念顯得尤為必要。常言道：磨刀不誤砍柴工。事實上，也正是如此，對概念的內涵與外延的把握，不但不會耽誤例題的講解，相反會相得益彰。

總之，在概念教學中，教師必須在深刻理解概念的起源、內涵的基礎上，精心設計教學內容，結合感性到理性的辯證法思想，則概念課的教學不僅不難，而且生動、有趣。

參考文獻：

[1]高中數學教與學.

[2]中學數學研究.