遷移與數學能力的培養

馬翠云

摘 要： 本文結合線性代數的教學，討論了遷移在數學學習中的作用，闡明了遷移有利于促進學生的初始學習，有利于培養數學能力.

關鍵詞： 遷移 線性代數 初始學習 數學能力

1.引言

隨著我國高等教育改革的進行，當前整體學時減少，理工科大學生的數學能力呈下降趨勢，不少學生認為學數學就是為了修學分，離開了教室和考場就感覺不到數學的存在，很難在數學學習過程中發展數學能力，極大地影響了專業課的學習，從而影響了理工科人才的培養質量.這一問題已經引起廣大高校教育工作者的重視.

隨著社會的發展，對數學能力不斷有新的理解，可以說對數學能力的認識是一個與時俱進的過程.進入21世紀，國內外關于數學能力的提法又有新的變化，南開大學的顧沛教授提出了十種數學能力，得到了國內外學者的認同，十種數學能力是：歸納總結的能力，演繹推理的能力，準確計算的能力，提出問題、分析問題、解決問題的能力，抽象的能力，聯想的能力，學習新知識的能力，口頭和書面表達的能力，創新的能力，靈活運用數學軟件的能力.

遷移是一種學習對另一種學習的影響，一種學習對另一種學習起促進作用的稱為正遷移，起干擾作用的稱為負遷移.研究表明，遷移與數學能力的發展有著密切的聯系，數學教學的目的就是促使正遷移的發生，從而發展數學能力.

2.利用遷移促進初始學習

初始學習是發展數學能力的關鍵，初始學習不達到一定的理解程度，就不可能發展數學能力.而所有初始學習都涉及遷移，利用遷移能較好地促進學生對基礎知識的理解和掌握.例如，在Cramer法則的教學中，利用中學學過的二元線性方程組的解，通過遷移，二元線性方程組的求解公式，便推廣到含有個未知數個方程的線性方程組的情形，得到Cramer法則.

當二元線性方程組有解時，把求解公式推廣到含有個未知數個方程的線性方程組就得到Cramer法則，使得舊知識向新知識的遷移自然發生，使學習變得淺顯易懂.并且對二元線性方程組解的分析，也為一般線性方程組解的判定埋下伏筆.

3.利用遷移培養數學能力

在教學過程中，組織學生利用遷移進行探索，引導學生對遇到的問題進行深入分析，能加深學生對新知識的理解，有助于學生數學能力的培養.

在例2的基礎上，通過遷移，得到下面的推廣結果.學生在證明過程中產生了學習興趣，發現了所學知識的連貫性，培養了數學應用能力.

在線性代數中的學習中，學生首先掌握了維線性空間的理論和方法，而同構的線性空間具有相同的線性關系，同構數學思想的遷移，可簡便地解決線性代數中的很多問題.

4.結語

遷移貫穿數學學習的全過程，它不僅能加深學生對新知識的理解，促進初始學習，而且在學生的數學能力發展中具有十分重要的作用.

參考文獻：

[1]顧沛.十種數學能力和五種數學素養[J]. 高等數學研究，2000，4（1）：5.

[2]吳建華，江世宏，戴祖旭，郭光耀，張晶. 大學數學教學的現狀調查和分析[J]. 數學教育學報， 2007，16（3）： 36-39.

[3]李尚志.線性代數[M]. 北京：高等教育出版社，2006.

[4]涂榮豹.數學學習與數學遷移[J].數學教育學報，2006，15（5）： 1-5.

[5]龔和林，舒情.關于冪等矩陣秩的一個命題的證明和推廣[J].大學數學，2009，25（6）： 126-130.

[6]胡付高.一類矩陣多項式的秩特征[J].大學數學，2007，23（3）： 164-166.

基金項目：許昌學院教研項目（02011032）