信息技術與高中數學課程整合之我見

陳榮

【摘 要】高中新課程改革后，信息技術在傳統數學課程中進行了大量的滲透，在有關章節中增加了Excel、幾何畫板的應用內容，既為教師提供了實用直觀的教學平臺，也為學生認知數學世界提供了新的研究方法與手段，教師將如何面對高中新課程呢？本人將通過本文談談信息技術與高中數學課程整合的感受。

【關鍵詞】信息技術；高中數學；整合實踐

一、利用“Qbasic”運行環境深化算法教學

算法教學是《普通高中課程標準實驗教科書數學3必修（A版）》的重要內容及新增內容之一，在傳統的教學過程中，受條件的限制大多教師只能紙上談兵，學生缺少自主性、實踐性與創新性。尤其在編寫程序環節，不同的算法語句都有相應的語法要求。針對以上狀況，我引入了與教科書中BASIC的語句形式和語法規則相一至的“Qbasic” 語言環境進行教學。如在設計一個求12+22+32+…+n2的算法程序中（見右圖），通過變更n的不同取值求任意項的平方和，進一步體驗了算法的通用性。最后還可以用公式n（n+1）（2n+1）/6編寫一個小程序對以上結果加以比較驗證。以“Qbasic” 作為語言環境進行算法教學使得理論與實踐達到較好的融合，學生通過自主編程上機實踐，體驗編程的樂趣與成就感，更激發了學習算法的興趣，同時也培養了他們嚴謹的科學態度。

二、Excel的應用

（1）Excel在函數作圖中的應用?！昂瘮怠笔侵袑W數學中最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法滲透在高中數學的各個部分。函數的兩種表達方式——解析式和圖像之間常常需要對照，比如研究函數的單調性、討論方程或不等式的解的情況、比較指數函數和對數函數圖像之間的關系等。運用傳統的教學方法，用描點法繪制函數的圖像，過程十分繁瑣，而采用Excel軟件，借助它的圖表功能，則可以快速準確地繪制出函數的圖像。不僅節省了課堂時間，而且使學生在迅速、形象地獲得圖像的同時，加深對函數圖像及其性質的理解。

例1、作出函數y=3x2-4x-1的圖像。操作步驟：①列表（相當描點作圖時的列表）：打開一個空白的Excel工作簿，在A1單元格中輸入“x=”，在A2到A12各單元格輸入依次-5到6的整數，然后在B1單元格中輸入函數值表達式“y=3*x^2-4*x-1”，再在B2單元格中輸入公式“=3*A2^2-4*A2-1”，然后按Enter鍵，得出計算結果，再將鼠標移到B2單元格的填充柄上，沿B列向下拖動到B12單元格，松開鼠標左健，即完成函數值的計算。②繪制圖像：選中A1至B12單元格，單擊工具欄上的“圖表向導”，選擇“XY散點圖/平滑線散點圖”，連續單擊“下一步”，直到“步驟4”，點擊“完成”，便得到函數y=3x2-4x-1的圖像。（圖1）

在冪函數以及指數、對數函數的圖像與性質的教學中也可以采用以上方法進行輔助教學。

（2）利用Excel實現模擬數學實驗。在概率教學中我們可以利用Excel軟件的函數功能，簡單方便地進行模擬數學實驗：“用模擬方法估計圓周率π的近似值”操作步驟如下：①作模型：以邊長為1個單位的正方形及內切圓，向正方形內隨機撒一把豆子，則豆子落在圓內與正方形內的豆子數的比K可作為圓的面積與正方形面積比的近似值。所以，也就是，，即得π=4k②利用Excel進行模擬試驗得出圓周率的近似值。A：如下圖在A2、B2格分別輸入“=RAND（ ）”產生0～1的均勻隨機數a與b，則點M（a，b）可看作由X，Y軸及直線x=1，y=1圍成的正方形內任意一點，其內切圓方程為：（x-0.5）2+（y-0.5）2=0.25 B：判斷點M是否落在圓內，在C2格輸入“=IF（（A2-0.5）2+（B2-0.5）2<0.25，1，0）”，若點在圓內則得值1，否則為0，這只是進行一次的隨機試驗得到的值。C：用復制的方法進行m次的試驗，得到的結果都在C2～Cm+1格內顯示出，如出C2為0 ，C6為1 D：統計這m次試驗落在圓內的點數，在D2格輸入“=SUM（C2：Cn+1）”，因為Excel共可用65536行，所以為便于多次試驗，n值不妨錄入稍大的數（m≤n≤65535）。

E： 統計試驗次數，在E2格輸入“=COUNT（C2：Cn+1）”以統計試驗的總次數，只要試驗總數m≤n，都可以正確統計

F：統計圓內點頻率，在F2格輸入“=D2/E2”。G：求出圓周率的近似值 ，在G2格輸入“=4*F2”，則G2格就是m次試驗得到的圓周率的近似值（下圖中，共進行了2305次試驗）。

三、幾何畫板應用

（1）在函數教學中的應用。在有關函數的傳統教學中多以教師手工繪圖，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端；除前面介紹的利用Excel繪制函數圖像外，應用《幾何畫板》根據函數的解析式快速作出函數的圖像，具體來說，用《幾何畫板》可以在同一個坐標系中快速作出多個函數的圖像。

（2）利用《幾何畫板》的特殊功能來探究學習。在立體幾何的教學中可以利用《幾何畫板》實現圖形的動態演示；在“幾何體的體積”的教學中，通過課件展示斜棱柱與直棱柱、正棱柱之間的關系，展示圓柱、圓錐、圓臺之間的內在關系；在平面解析幾何教學中，應用《幾何畫板》其極強的運算功能和圖形圖像功能，能作出各種形式的方程（普通方程、參數方程、極坐標方程）的曲線；能對動態的對象進行“追蹤”，并顯示該對象的“軌跡”；能通過拖動某一對象（如點、線）觀察整個圖形的變化來研究兩個或兩個以上曲線的位置關系。

以上只是利用信息技術在高中數學教學中的一些應用體會，限于篇幅這里就不一一例舉了，對于以上教學軟件在平時的教學實踐中只要細心挖掘，一定會有意想不到的收獲。

參考文獻：

[1]《普通高中課程標準實驗教科書·數學3必修（A版）》，人民教育出版社2007年2月第3版

[2]《幾何畫板課件制作教程》作 者：陶維林 編著 出 版 社：人民教育出版社 2005-11