基于運算定律價值的實踐與思考

蔡福山

運算定律=簡算？在教學中，很多老師對運算定律的教學懷有一種“簡算”情結，無形中形成一種“簡算”慣性，因而很多學生對運算定律的認識也存在著認識上的局限，更多地停留于“就是為了簡便簡算”。王永老師在《漫談運算與基本運算律》一文中明確指出：“基本運算律以及初中階段將要學習的指數運算法則，被統稱為‘數與代數領域的‘通性通法”。“但基本運算率并不是為了簡便運算，而是因為基本運算律是運算固有的性質”。既然運算定律的價值不僅僅是運用于簡便運算，那么它的價值還體現在哪里？如何引導學生進行有效體驗？

我認為，作為核心概念、基本概念的運算定律，具有一種奠基性、滲透性的作用，它是所有運算的基礎，不僅存在于簡算之中，還普遍存在于口算、豎式計算、驗算、圖形計算、解決問題等內容中。因此必須充分挖掘教材中關于“運算定律”的教育因子，在教學中引導學生重溫運算定律在“簡便計算”中活躍而靈動的身影，感受運算定律在運算體系中“空氣”般不可替代的存在，體驗其普遍存在性；必須進一步深化學生對運算定律的理解，在聯結中深化了對運算定律本質的理解；并在“運算定律的再發現”中深入體會各種運算算法、算理的合理性，加深對各種計算方法的理解，從而拓展運算定律的價值。

案例描述：本課先創設了“四（1）有43人，四（2）有37人，兩個班一起植樹，每人植樹2棵。兩班一共植樹多少棵？”的問題情境，導出整理與復習的任務，并為抽象的運算定律還原了一個具體背景，便于幫助學生喚起已有知識經驗，便于學生從乘法意義層面對乘法分配律進行再認識。然后從字母表示、舉例說明、聯系區別等幾個方面組織學生對所學運算定律進行自主整理，在填表、分類、比較等活動中，進一步理解各個運算定律的含義，并在尋求聯系中深化了對運算定律本質的理解。接著與學生一起開展了一個對運算定律的“再發現之旅”，在這個環節中有以下三個數學活動：

1.眼力大比拼

師：我們常說，學數學是為了用數學。下面我們就來用用運算定律。這個活動叫“眼力大比拼”，比一比哪些同學能在最短的時間內，從大屏幕中挑出能應用運算定律進行計算的題目。

①3×125×8 ②4+6×18 ③（96+4）×25

④28×9+72×9 ⑤176+58+224 ⑥（90+25）×4

師：誰來說說自己選了多少個？（生略）

師：大部分同學認為第③題不能簡便運算，這樣吧，同桌交流一下，再來說說你的看法。

生：可以用乘法分配律得到96×25+4×25，但這樣算沒有簡便。括號里的數直接相加得到100，100再乘25可以口算，這樣更簡便。

師：很好！這位同學的發言提醒了我們，原來并不是所有的計算都能用運算定律進行簡算，還要根據數據的特點。師板書：數據的特點。

2.動手做一做

師：現在請把屏幕上打勾的題目（能簡算）做在本子上。

生做題，師巡視并詢問個別學生是怎么做的。（反饋略）

小結：看來，同學們不僅記住了5個運算定律，還會用它來選擇和判斷題目能不能進行簡便運算，知道了要注意觀察數據的特點，了不起。

3.請你再回眸

師：運算定律是不是只有在簡便運算中才運用到呢？你認為呢？是或不是，我們需要具體事例來說明，現在請前后桌交流一下，以前我們學過的數學知識中有沒有也用到了運算定律的？（生略）老師也收集了一些資料，我們來看看。

（1）口算題：24+5=

生：想：先算4+5=9 ，再算20+9=29

師：也就是（20+4）+5=20+（4+5）。在口算時，我們腦海里就呈現了這樣的過程了。這運用了什么運算定律？

生：加法結合律。

師：口算時就用到了運算定律（板書“口算”）。

（2）列豎式計算并驗算：46×37=

師：請動手做做看，這里面有沒有用到運算定律？（生獨立計算后課件展示，豎式略）

師：哪位同學發現這豎式里面用到什么運算定律？

生：乘法分配律。

師：列完豎式后，你會怎么驗算呢？（豎式略）

師：運用了什么定律？

生：乘法交換律。

師：看來，豎式計算和驗算中也存在著運算定律呢。（板書“豎式 驗算”）

（3）解決問題

師：還有什么地方用到呢，請看：停車場原來有8輛小轎車，又停了5輛小轎車，現在一共有多少輛車？

生：8+5=13（輛）或 5+8=13（輛）

師：這是一年級的解決問題，這兩個算式符合了什么運算定律呢？（生略）

師：原來運算定律還能幫助我們拓寬解決問題的思路呢。（板書“解題思路”）

師：應用運算定律來拓寬解題思路的例子還有很多，比如：長方形長5厘米，寬3厘米，周長是多少厘米？

師：這道題可以怎么列式？

生：5×2+3×2=16（CM）

師：還可以怎么列式？（5+3）×2=16（CM）

師：這兩種列式代表了兩種不同的解題思路，其中就蘊含了什么運算定律？

生：乘法分配律。

小結：同學們，你們看，原來運算定律的作用還真大，不僅可以使計算簡便，還可以用來口算、乘法豎式計算、驗算、拓寬解題思路，除此之外，還有很多，課后同學們可以再去研究研究。（師板書“…”）

我的思考：基于讓學生更加有效地體驗運算定律的奠基性的價值，實踐中，我做了以下幾個方面的嘗試。

一、將“價值體驗”主動納入學習目標

目標引領著教學的方向，決定著教學的高度，因而必須重新審視以往教學目標。以往的教學目標更多地關注兩個方面：經歷自主整理的過程，進一步理解運算定律；能合理、正確地應用運算定律進行簡便計算，提高計算能力。這樣的目標視野無法很好地拓展學生對運算定律的認識，還是局限于運算定律的整理以及運算定律于計算中的運用。為此本課將“通過知識的回顧和應用，進一步體驗運算定律的價值”納入教學目標，旨在從更高的視野來突出運算定律，從宏觀視野審視運算定律的教學，并通過“眼力大比拼”“請你再回眸”等數學活動作為實施的落腳點。

二、在知識的縱橫聯結中拓展認識

目標的實現必須以合適的學習素材為載體。為此本課在“再發現之旅”中，濃墨重彩地提供大量的素材，有計算、解決問題的內容，又有空間與圖形領域的內容。學生在對已有經驗的回顧和對教師提供的學習素材的思考中，不斷地串聯著已有知識經驗。在這種聯結溝通中，學習素材中蘊含的普遍性規律即運算定律慢慢地浮現出來，學生不僅認識到運算定律是簡便運算的依據，而且是各種基本運算算理的基礎。運算定律不僅應用于簡便運算中，而且存在于圖形的計算、問題的解決等學習內容中。學生關于運算定律的的認知結構不斷得到了擴充，聯結得到了加強。

深度的數學課堂，除了要有一種“高瞻遠矚”的數學高度，要有一種凸顯本質的教學訴求，要有一種“整體把握”的教學意識，還必須有一種“縱橫馳騁”的數學視野，引領學生在一次又一次的“再發現”中不斷地審視已有的知識經驗，聯結已有的知識經驗，不斷地重構知識之間的聯系，從而讓數學學習成為一種“直通車”般的暢快淋漓的數學享受！復習也不僅僅是溫故，還應該是認識上的“知新”與“增值”。基于價值思考的數學教學有助于我們在寬廣的背景中去把握數學知識，有助于知識生長性的發揮和內在張力的實現。