淺談解題后反思對學生數學思維品質的培養

李果

目前，正如火如荼地開展著新課程改革。其中強調改變學生方式的學習方式，倡導學生學習反思。《數學課程標準》明確指出：動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。隨著課改不斷擴大，反思學習成為每一個人生活中必不可少的一部分，“終身學習”的觀念已深入人心，學會學習、學會做事、學會合作、學會生存。聯合國教科文組織終身教育局長保羅·郎格朗說：“未來文盲，不再是不認識字的人，而是沒有學會怎樣學習的人。”因此培養學生的自學能力，使其從“學會”到“會學”無論是從實施素質教育的角度看，還是從終身教育、創新教育的角度看，都是我們當前教學改革的一項重要課題。幾年來，指導學生反思成功之處，反思自己的不足，研究學習正確有效的方法。其目的是通過反思和研究這一活動，探索學習反思的恰當方法和策略，及時對現有方法作出調整或完善，使學生的反思學習更科學、更有效。最終達到提高學生反思意識、反思能力，提升學生數學素養，為學生的終生發展服務。

通過十多年來的教學，我發現培養學生把解題后的反思應用到整個數學學習過程中，養成檢驗、反思的習慣，是提高學習效果、培養能力的行之有效的方法。

解題是學生學習好數學的必由之路，但不養成對解體后進行反思的習慣，即可作為學生解題的一種指導思想。反思對學生思維品質的各方面的培養都有作積極的意義。反思題目結構特征可培養思維的深刻性；反思解題思路可培養思維的廣闊性；反思解題途徑，可培養思維的批判性；反思題結論，可培養思維的創造性；運用反思過程中形成的知識組塊，可提高學思思維的敏捷性；反思還可提高學生思維自我評價水平，從而可以說反思是培養學生思維品質的有效途徑。有研究發現，數學思維品質已深刻性為基礎，而思維的深刻性是對數學思維活動的不斷反思中實現的，大家知道，數學在鍛煉認得邏輯思維能力方面有特殊的作用，而這種鍛煉老師不可能傳授，只能是由學生獨立活動過程中獲得。因此，在不增加學生負擔的前提下，要求作業之后盡量寫反思，利用作業空出的反思欄給老師提出問題，結合作業作出合適的反思。對學生來說是培養能力的一項有效的思維活動，從所教學生來看，一部分學生根本不按老師要求進行作業后的反思，而這部分學生95%的數學能力很低、成績差，他們只會做“結構良好”的題目，以獲得對問題的答案為目標，不會提問，這部分學生中，沒有一個會對命題進行推廣，而堅持寫反思的學生情況就不大一樣，因此，培養學生反思解題過程是作業之后的一個重要環節，具有很大的現實意義。

案例1：在完成解直角三角形“應用舉例”的例題后，啟發學生對解題過程進行類比性反思，出示反思題目：請同學們再看看例題的解題過程，特別要注意在這些過程中相同方法的歸納概括，通過類比反思你能發現什么？在教師的引導下，同學們發現這幾個題表面雖有許多不同之處，但卻有如下幾點相同：（1）它們都有一個實際問題做背景；（2）都用到了方程的知識；（3）都用到了勾股定理；（4）都用到了幾何知識。在此基礎上老師說：我通過解這幾個問題的過程的反思與同學們相似，我的反思結論是他們都運用了同一個解題思維策略或同一個解題模式，就是實際問題幾何化，幾何問題方程化，而列方程的根據正好是剛學過的勾股定理，這樣就把幾個例題的思考過程和解題過程統一成了下列模式（板書，并解釋每個箭頭的意義）。通過對例題解題后的反思，學生對解決這類問題的思路更加清晰了，并對反思的對象和方法有了一些體會。

案例2：解完“如圖，AD是AABC的高，AE是AABC的外接圓的直徑，求證：AB：AC AE：AD”后，引導學生對題目本質特征進行反思，發現此題的圓可以不畫出來，因為任意三角形都有外接圓，其處接圓的直徑則是客觀存在的。直徑的位置不一定要畫在如圖的位置，只要有三角形外接圓的直徑出現，就應該有上述結論。通過對題目本質的領悟，再用自己的語言對習題進行概述就得到了“任三角形的兩邊、第三邊上的高，和它外接圓直徑四個量中任知其中三個，就可以求的第四個”，“三角形外接圓的直徑等于外接圓直徑和等三邊上的高的積”通過反思，由于學生已形成了求任意三角形外接圓直徑的一種特殊方法性的知識組塊，所以在一次公開課上，老師口述完“已知三角形兩邊分別是3、6，第三邊上的高為2，求三角形外接圓的直徑”時，學生就能脫口說出正確答案是“9”。促進了知識的正向遷移，培養了思維的敏捷性。

經過一段時間課改的具體實施，我發現也真正體會到，許多曾經對數學不感興趣的學生，都對數學有了濃厚的興趣，也使我真正體會到只要你給學生創造一個自己活動的空間，學生便會還給你一個意外的驚喜。

（作者單位：北京第二外國語學院附屬中學）

（責任編校：白水）