淺談宏程序編制橢圓曲線的應用

王樂文

摘 要：目前，隨著CAD/CAM技術迅速發展，已被廣泛地應用在數控加工領域，數控加工的模式由傳統的手工編程逐漸轉換為自動編程。宏程序是指通過對變量進行賦值及處理的方法達到程序功能的程序，雖然屬于手工編程，但其可使程序編制更加容易、靈活，目前仍然具有使用價值。該文通過一個編程實例，討論宏程序在編制橢圓曲線銑削加工中的應用。

關鍵詞：變量 橢圓 宏編程

中圖分類號：TG519 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2013）02（c）-00-02

雖然現在編制數控加工程序時會使用各種CAD/CAM軟件，而且已經成為一種發展趨勢，但是手工編程畢竟還是基礎，很多困難問題還是需要依靠手工編程來解決，而且在手工編程中還可運用變量編程，即宏程序編程，最突出的優點是將有規律的形狀或尺寸用最短的程序段表示出來，具有極好的易讀性和易修改性，編寫出的程序邏輯嚴密，簡潔，反應更迅速，通用性更強。

普通的加工程序直接用數值指定G代碼和移動距離，例如：G00、X100，使用用戶宏程序時，不僅可直接指定數值，還可以指定變量號，可通過程序或MDI面板上操作來改變該數值。

該文從實際加工中使用的宏程序編制出發，著重討論一種非圓曲線——橢圓在實際加工中出現的問題，及解決問題的方法。

1 橢圓曲線參數方程

編程前必須明確所加工非圓曲線的參數方程，橢圓曲線參數方程如下。

其中，a為橢圓長半軸長，b為橢圓短半軸長，t為自變量，通常為角度。

2 闡述原理

編制非圓曲線程序時，有時為簡便起見，常常不使用刀具半徑補償功能，而在所加工橢圓的長短半軸a、b值上分別加（減）銑刀半徑R作為新橢圓的長短半軸，建立新的參數方程。銑刀中心沿修正后的參數方程所形成的軌跡切削。初學者認為這樣加工出的輪廓就是所要的橢圓了。實際上，銑刀中心走完該軌跡后，銑刀所切削的輪廓并不是所需的曲線。下面我們來分析解決這個問題。

以加工外輪廓橢圓A為例（如圖1所示），采用刀具半徑補償功能（G41）進行編程，銑刀中心的軌跡為B，加工后的輪廓為A，即為所求。若不用刀具半徑補償（G41）功能，即以橢圓的長短半軸a、b值分別加銑刀半徑R作為新橢圓的長短半軸，建立新的參數方程編程，銑刀中心的軌跡為C，刀具加工出來的輪廓為D，輪廓D與輪廓A存在明顯偏離，只在橢圓的四個頂點重合，所以，輪廓D并不是所求的輪廓A。

原因其實很簡單，這是由于橢圓的長、短軸長直接影響了其上各點的曲率。我們不妨把這幾個曲線的方程列出來比較一下。

A：XA=a*COSt

C：XB=（a+R）*COSt

YA=b*SINt YB=（b+R）*SINt

而曲線B和曲線D都是通過刀具半徑偏移得到的。由此可見，兩條曲線方程是不同的，橢圓曲線的各點曲率也不同，造成除4個頂點外其他點不重和的現象。

3 程序編制

設橢圓長半軸長為50 mm，短半軸長為20 mm，要求用平頭立銑刀加工出外輪廓。采用立銑刀的刀具半徑補償功能，以曲線參數方程進行編程，加工出的輪廓為A。加工程序如下：