上海市私家車牌照拍賣的博弈分析

江紅

摘要：上海市于1992年開始實行私家車牌照拍賣政策，是全國最早實行私家車牌照拍賣的城市。2000年，上海市政府實行私家車牌照無底價拍賣以來，價格一路呈現鋸齒狀上升。本文針對上海市車牌拍賣價格居高不下這一現象，運用經濟博弈論的原理，建立上海市私家車牌照拍賣的不完全信息靜態博弈模型，對上海市私家車牌照拍賣過程投標者的行為進行分析，尋求價格不斷上漲的原因，提出合理建議。

關鍵字：上海車牌拍賣 不完全信息 靜態博弈

一、引言

出于控制私家車擁有量、緩解交通壓力等原因，上海市政府于1992年在真正意義上實現了私家車牌照拍賣政策。2000年，上海市政府實行了私家車牌照無底價拍賣政策，上海車牌拍賣成交價格總體上呈現鋸齒狀上升趨勢。2008年1月，為了解決拍賣過程中存在的“拍賣過程信息不公開”和“最低中標價大幅走高且不穩定”等問題，上海市政府對拍賣方式進行了重大的調整，出臺了一套新的拍賣規則，主要是增設了“投標過程信息公開”和“有限制價格修改”等新兩項規則。2012年7月為抑制上海車牌價格的高漲，上海市政府出臺了“滬牌四條”，但是新政策的出臺并沒有對拍賣成交價格一路飆升起的遏制起到實質性的作用。如圖1所示，為2012年2月至2013年3月上海車牌投放量與投標人數。由圖可知，上海車牌長期處于剛性需求之下。如圖2，為2012年2月至2013年3月上海車牌的價格走勢。不管是平均中標價格還是最低成交價格，上海車牌價格呈現明顯的上升趨勢。2012年12月是2012年度最后一次私家車牌照拍賣，平均中標價及最低中標價均創歷史新高。2013年3月，上海車牌價格首次突破九萬大關。上海車牌被稱為“世界上最貴的金屬”，已經引起人們的廣泛關注。

上海私家車牌照價格的這一現象已經引起了國內諸多學者的關注，如李芳雪從拍賣標的、競買人、拍賣流程等角度對新出臺的上海車牌拍賣制度進行研究分析；羅維和王金桃采用三種拍賣模型（包括歧視性拍賣DA、同一價格拍賣UPA、同步升價拍賣SAA）對上海市私家車牌照的拍賣模型進行分析和預測。本文在參考前人研究的基礎之上，試圖通過博弈模型的構建對拍賣過程中投標人的行為選擇進行分析。在車牌拍賣的博弈過程中，投標者只能知道在某個時間點的最低成交價格，而不知道其他投標者的投標價格以及對投標車牌的實際收益等相關具體情況信息，是屬于不完全信息狀態下的博弈。本文通過構建上海市私家車牌照拍賣的不完全信息靜態博弈模型，對投標者在該場博弈中的行為進行分析。

二、一級密封價格拍賣的貝葉斯均衡納什均衡

一級密封價格拍賣是許多拍賣方式中的一種，在這種拍賣中，投標人同時將自己的出價寫下來裝入一個信封，密封后交給拍賣人，拍賣者打開信封，出價最高者為拍賣得主，按照他的出價支付價格，拿走被拍賣的物品。在這里，每個投標人的戰略是根據自己對該物品的評價和對其他投標人的評價來進行判斷來選擇自己的出價，贏者的效用是他對物品的評價減去他的出價，其他投標人的效用為零。

本文對模型進行簡化介紹，介紹有兩個競拍人的情況。

i表示競拍人，即博弈模型中的參與人，其中i=1，2. 表示有兩個競拍人1和2；

bi表示競拍人1和2 的出價，其中bi≧0，i=1，2；

vi表示競拍人i對拍賣物品價值的估計，其中vi定義在 [0，1]的均勻分布；

ui表示競拍人i的效用函數， 其中

以上對于效用函數的定義有如下假設：1.當兩個競拍人出價相同時，物品由兩個人平分；2.當競拍人的出價大于競拍人對拍賣物品價值的估計，在這種情況下不可能是最優的，因為出于市場理性人的假設，沒有人愿意付出比物品的價值本身更高的價格去競拍。

因為博弈是對稱的，只需考慮對稱的均衡出價戰略：b=b*（v）。給定v和b，競拍人的效用函數為：

ui=（v-b）Prob（bj

這里的Prob（bj

Prob{ bj

對于競拍人i來說，其在選擇效用函數最大值的情況為：

maxui=（v-b）Prob（bj

最優化的一階條件為，對上述等式對b求一階導數，使其等于零，得到如下等式：

-Φ（b）+（v-b）Φ'（b）=0 （5）

解上述方程得到：b*=v/2，即這個博弈的貝葉斯均衡是每個競拍人的出價是其對實際價值估計的一半。在均衡情況下，被拍賣品將歸對拍賣物價值估計最高的競拍人所得，這從資源配置效率的角度來說是達到了最有效的。

三、上海市私家車牌照拍賣的博弈模型分析

在上海市私家車牌照拍賣采用的無底價拍賣形式，就單個拍賣人而言，他并不知道車牌對于其他拍賣人的實際效用，拍賣是屬于一次性的博弈，所以適用一級密封價格拍賣模型進行分析。同時，上海市私家車牌照拍賣過程存在其自身的特殊性，并不完全符合一級密封價格拍賣模型的條件，所以在分析過程中對模型設定適當的假設和簡化處理。

（一）上海市私家車牌照拍賣流程簡介

上海市私家車牌照拍賣共分為兩個出價階段。第一個階段，投標者可以隨意出價，在第一階段結束時，拍賣系統會告知投標人按照第一階段的出價而產生的最低中標價格。在第二階段，投標者可以根據實際情況更改自己的出價，但是只能在第一階段出現的最低中標價格的[-300，300]范圍內更改。

根據拍賣規則結合模型特點，在構建模型之前，對上海市私家車牌照拍賣模型作出相關假設條件。

（二）條件與假設

1.在上海市私家車牌照拍賣中，根據拍賣規定，競拍者只能從拍賣網站中得知特定時間點的最低成交價格，但是各個競拍人的最終出價和車牌對他們的實際效用屬于私人消息，彼此相互之間是未知。最終的拍賣結果，有出價較高的競拍人所得，中標者的人數根據當月車牌的投放量所決定。

2.在上海市私家車牌照拍賣是多人競爭拍賣，但是就某個特定的拍賣人而言，只要他的出價高于最低成交價格，那么他就可以中標，所以在分析這個模型時，假設拍賣市場中只有兩個競拍人i=1，2，其中1代表某個特定的競拍人，2代表其他所有競拍人，2的出價是拍賣的最低成交價格，但是1并不知道。

3.假設兩個競拍人的對車牌的價值估計vi是相互獨立的，并且vi是定義在[0，1]的均勻分布。競拍人只知道自己的價值估計和對方價值估計的概率分布。

4.假設競拍人都是市場經濟理性人，他們的行為都是為了用最小的代價來獲取最大的收益，并且他們都是風險中性的，不存在不理智和消極行為。

5.各競拍人之間的出價截止時間是一致的，博弈是一次性的，不存在重復博弈的情況。

（三）建立上海私車牌照拍賣的博弈模型

在這個模型中i表示競拍人，其中i=1，2。i=1表示某個特定的競拍人，i=2表示除特定競拍人以外的其他所有競拍人；bi表示競拍人1和2 的出價，其中bi≧0，2的出價是拍賣最低成交價格；vi表示競拍人i對車牌實際價值的估計，其中假定 vi 是定義在[0，1]的均勻分布；ui表示競拍人i的效用函數，由于博弈是對稱的，本文只對某個特定人1的行為進行分析，對于1來說，他的效用函數為：

由于車牌是不可分的物品，而且在連續分布的假設下，出價相同的概率為零，所以在分析時舍掉競拍人1和2 出價相同的情況。競拍人1的均衡出價戰略為：b=b*（v），給定v和b，競拍人1的效用函數為：

u1=（v-b）Prob（b2

其中Prob（b2

Prob{ b2

（四）上海私車牌照拍賣的貝葉斯均衡

對于競拍人1來說，其在選擇效用函數最大值的情況為：

MAXu1=（v-b）Prob（b2

競拍人1選擇最大效用函數，對上述等式對b求一階導數，使其等于零，得到如下等式：

-Φ（b）+（v-b）Φ'（b）=0 （10）

解上述方程得到：b*=v/2，即當競拍人的出價是其對車牌實際價值估計的一半時，達到均衡狀態，在這種均衡情況下，私家車牌照拍賣的效率達到最大，私家車牌照的分配率達到最高。

（五）車牌價格分析

根據上述的博弈模型分析，以2013年度3月份的上海私車牌照拍賣為例進行分析，假定競拍人1是以最大效用拍得牌照，他的成交價格即為拍賣最低成交價格，從圖2中可知是為90800元，即有b*=v/2=90800（元），則1對車牌價值的估計為v=90800*2=181600（元）。根據現實情況，一個車牌對于競拍者的實際效用價值是不可能達到18萬之多的，所以在車牌拍賣市場中，車牌的效用估計是被虛增了的。車牌效用的虛增表明在車牌拍賣市場中，購得車牌的競拍者實際是付出了比車牌本身的實際價值要大得多的代價去購置車牌，競拍者的效用是小于零的，在這場不完全信息靜態博弈中，拍賣人的行為是絕對不理性的。但是為了獲得車牌，在這場博弈中，眾多競拍者又不得不做出該不理性的行為，其原意包括以下幾個方面。

一方面，車牌價值虛增的部分源自于剛性需求的存在。隨著社會經濟的迅猛發展，汽車已經作為普通用品駛入尋常百姓之家，道路容量已經無法滿足人民日益增長的需求，上海市政府通過牌照拍賣來緩解道路壓力，通過市場化手段實現短缺資源的優化配置，供大于求的狀況是拍賣價格一路飆升的根本原因。如果供應量是大于等于需求量的，所有競拍人之間可以達成共識，以一個較低的價格競拍，并且每個人都能得到。但是，現實情況是，供應遠遠小于需求，使得競拍人之間的共識很難達成。因為競拍人都是市場理性人，他們的目的就是最大化自己的收益，參與競拍的人都希望自己能在競拍中中標，并且他們參與競拍的前提是有能力并且愿意支付自己的出價，所以在這樣的情況下，低價共識和均衡是不可能達到的 。

另一方面，車牌價值虛增的部分源自于拍賣機制的不完善和拍賣投機者的負面影響。拍賣中的競拍人可以分為三類：一類是必得者，他們已經購置了車輛，不論價格高低，力求獲得車牌；第二類是正常者，以自己的預期價格投標車牌，當價格超過預期時，他們會放棄競拍；第三類是投機者，該類競買人的主要目的是制造虛假信息試圖提高競拍的價格， 拉高二手市場車牌價格，從中獲取利益。投機者在拍賣過程中占據拍賣指標的份額，在第一次出價時提出一個很高的價格，而在競拍的最后截止時間，在最低成交價格的基礎上降低300元，就能從競拍中脫身，不用支付自己最初的出價而成功提高了其他競拍人的心理預期，使得整個競拍價格有所提升。而拍賣的機制的不完善給了投機者鉆漏洞的機會，使得真正有需求的人付出了更高的代價，使得資源沒有達到最合理的配置，導致牌照的分配率低下。

四、結語

上海實行私家車牌照拍賣的初衷在于控制機動車的數量，保持車輛和道路容量之間的平衡，緩解交通壓力，減少汽車尾氣的排放量保護環境，同時利用拍賣的價款收入進行交通資源的優化，完善交通設施。上海市政府力求通過拍賣形式將車牌進行合理有效的分配，由于競拍者眾多，投放量有限，所以必須完善拍賣制度，建立健全有效的拍賣機制防止投機者的投機行為，保護競拍人的利益，不斷提高拍賣的效率，切實發揮拍賣在資源配置上的優勢，提高社會短缺資源的配置效率，保證達到實行車牌拍賣的目的。結合上述通過博弈理論分析取得的上海市私家車牌照拍賣價格不斷上升的原因，對上海市私家車牌照的發放提出以下幾點建議：（1）上海市人民對車牌的剛性需求是促使車牌價格上漲的根本原因，拍賣制度控制了機動車車牌的發放數量，但是因拍賣而帶來的高價車牌會在一定程度上抑制經濟車的發展，而經濟車型在我國的汽車產業中占據了非常重要的地位，如果價格上漲得不到抑制，我國汽車產業的發展也會受到一定程度的影響。所以，要對拍賣制度進行改進，可以效仿其他城市，例如北京，結合上海的特點對私家車牌照進行搖號拍賣等，抑制價格的不理性上漲。（2）針對那些在拍賣中的投機者，一方面可以通過改進拍賣制度的辦法對其投機行為進行約束，對第二階段的價格修改控制范圍進行，可以將控制范圍限制在投標者自身第一階段出價的上下范圍內；另一方面，要加強對二手市場的規范，防止投機者炒作，損害普通競拍者的利益。

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