錯題中思維定式現象列舉與思考

俞小云

翻開學生的練習和試卷，不難發現，學生常常因為“粗心”、“不認真審題”導致了很多錯誤，這些錯誤似乎都不應該出現。從學生的心理角度出發，分析發現很多題做錯其實不是粗心，而是思維定式惹的禍。本人結合教學實踐，談談自己的認識和做法。

一、運算順序中的思維定式

計算的運算順序是有括號的先算括號里面的；沒有括號的，先算乘除，再算加減；同級運算中，按照從左往右的順序依次計算。但學生在計算時常常混淆，不按規定的運算順序進行計算。比如計算120+80÷20時，學生往往認為要先算120+80，再算÷20。類似的還有0.6+0.4-0.6+0.4（學生常常先算加法，導致結果為0），0.5×4÷0.5×4（先同時算乘法、再算除法，導致結果為1），1-25%x=10（學生常常是先計算1-25%，再把題目當成75%x=10計算）。

二、簡便計算中的思維定式

簡便計算是運用加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律和分配律，減法和除法的相關運算性質等，提高計算的速度和效率。但學生常常因為思維定式在運算律或者運算性質的運用上不恰當而導致錯誤。例如，計算 + ++時，做成+++=（+）+（+）=1+1=2），類似的題目還有5.6-4.8+3.4-1.2（做成（5.6+3.4）+（1.2+4.8）=9+6=15），25×32×125（做成25×4+8×125=1100）。

此外，有時題目明明不能進行簡便計算，學生因為思維定式認為能夠簡便計算。比如運用乘法分配律計算12×（+）這種類型的題目后，一旦出現12×（×）這樣的題目，學生就當成12×（+）進行計算，錯誤率高得驚人。類似的題目還有22.5÷2.5+22.5÷7.5，學生常常錯誤地運用除法的運算性質計算成22.5÷（2.5+7.5）=22.5÷10=2.25。

三、解決問題策略中的思維定式

解決問題的策略往往是培養學生的數學思維和方法。計算+++時。

為了拓展思維，使學生熟練掌握這種數形轉化方法，本人把題目改成計算++++，學生能脫口說出++++=1-=。練習時，把題目改成+++++，學生因思維定式都做成了+++++=1-，沒有注意到題目中少加了，+++++應該等于1-+=。

四、比例中的思維定式

判斷成正反比例時，學生都知道要看兩種量是否相關聯，并且這兩種量中相對應的數的比值或者乘積是否一定，從而判斷這兩種量成什么比例。比如判斷“正方體的體積一定時，正方體的底面積和高是否成比例、成什么比例”時，學生往往認為正方體的底面積和高成反比例，因為正方體的體積一定時，正方體的底面積×高=正方體的體積（一定）。其實，正方體的體積一定時，它的棱長和底面積、高也是一定的，不是變化的量，不成比例。

五、形體知識中的思維定式

計算圓柱形水桶的容量時，題目給出：一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶的底面半徑是4分米，高是5分米。（1）做這個鐵皮水桶至少要多少平方分米的鐵皮？（2）這個水桶至少能容水多少千克？（1升水重1千克）第一個問題學生一般能很容易求出答案：3.14×4×2×5+3.14×42=125.6+50.24=175.84（平方分米）。計算第二個問題時，學生往往直接用1×175.84=175.84（千克），這是因為學生受“1立方分米=1升”的影響，以為“175.84平方分米=175.84升。”

六、找規律中的思維定式

學習周期性規律時，首先要發現規律，其次要運用所發現的規律。○○△△★○○△△★○○△★★……照這樣擺，第十九個圖形是（ ）。學生常常不加思考，列式得19÷5=3（組）……4（個）后就畫上△。原因就是學生看前兩個周期，認為規律就是每5個圖形中有2個○、2個△和1個★，但是通過觀察發現在第3組圖形中的5個圖形和前2組圖形其實是不同的，因此是沒有規律的。

那么，針對這些思維定式現象，又該如何教學，才能避免或者減少學生的這些錯誤呢？

教學時，教師首先要通過學生的自主學習、合作學習以及探究學習理解和掌握所學的知識，形成正確的知識表象。在此基礎上，再通過辨析和比較讓學生進一步理清知識的脈絡。最后通過例題或者出示學生練習中的錯誤解法讓學生判斷，使學生可能產生，或者容易產生的錯誤早點暴露出來，避免下次碰到再出錯。