小學數學作業的設計與優化策略

李素琴 韓桂芳

作業的設計與優化可以使學生的學習活動變得更有趣，從而更有效。它既能幫助學生鞏固知識、理解概念，又能使學生的數學思維變得周密和嚴謹。本文基于當前小學數學作業的現狀，結合習題中的一些優質作業，提出了“居高臨下整體把握，精選課堂作業；夯實基礎研究學情，精心設計作業；拓展延伸聯系生活，注重實踐作業”等策略。實踐證明，這樣的教學策略對優化數學作業、提高教學效率是十分有效的。

一、現狀反思

在日常的數學檢測后，經常聽到教師的抱怨：“這種題目已講過許多遍了，怎么還是做錯？”同時，也感受到學生的無奈：“我一聽就懂，可一做就錯。”究其原因，筆者認為有以下三個方面的問題。

1.教師：習慣“以量取勝”

一直以來，數學教師習慣以“題海戰術”來取勝，總認為“多做習題”是一個提高數學成績的有效法寶。這種習慣，導致了許多教師對一些作業不經挑選，拿來就做。為此，我對本校18位數學教師和六年級180名學生進行了調查，從調查中我發現：許多教師要求學生完成教學輔助資料上的所有題目，以及重復完成教材中的練習題。很少有教師會根據本班學生掌握知識的實際情況，編擬一些適合學生完成的作業。究其原因，一是教師固有的惰性，布置作業一刀切；二是社會壓力大，部分家長認為數學是“做”出來的。對學生的調查中，我們也發現課業負擔與學業成績不完全成正比，學業負擔輕的學生學習成績不一定好，學業負擔重的學生成績不一定差。所以，教師應該給予學生適量的作業，量過多并不是合適的。

2.學生：缺失“舉一反三”的能力

對于一些學生“一聽就懂，一做就錯”的現象，主要是學得太死，不會舉一反三。原因之一是知識面太窄，缺乏知識與知識面之間的融會貫通；原因之二是有些學生沒有養成獨立思考的習慣，在教師的指導和點撥不夠到位時就不知所措了；原因之三是師生在作業上片面地追求“量”，而不求“質”，加重了師生負擔。因此，在知識上的“舉一反三”是可望不可即的。

3.結果：勞而低效

因為作業設計的隨意性大且量又多，它成了學生的包袱。而學生因為學業負擔重，成績又不理想，對學習越來越沒有興趣，也就失去了學習的動力。每天被迫地學習讓學生對學習越來越厭煩，越來越疲于應付，更是與教師的要求背道而馳。教師和學生都感到身心疲憊，卻達不到應有的效果。

二、優化策略

1.天：居高臨下整體把握，精選數學作業

精選作業是實現作業優化策略的前提。教師在精選作業的過程中，不僅要著眼于本節課的教學目標，還應居高臨下，放眼整個學習系統，對作業的來源、內容選擇有整體性地把握。

（1）來源：基于教材，超越教材

一份好的數學作業主要來源于課本習題。但在現實世界里，課本作業常常被漠視，被許多教師和學生認為沒有多大價值。如教學四年級下冊課本中的習題：你能直接在每組得數大的算式后面畫“√”嗎？

根據教材提示，要求學生不計算，先獨立思考，然后再在小組里討論交流自己的想法。學生經歷了思維的激烈“斗爭”，也選出了每組中得數大的那個算式，似乎已經達到了教學目標。可是，仔細思考，不免又會讓人產生這樣一個疑惑：這道題的價值是否只在于讓學生通過思考、交流，選出得數大的算式？應當說促使它存在的理由絕對不只有這些，它更大的價值應是讓學生在知道哪個算式的結果大后再進一步思考、討論：如果將“（45+25）×12”運用乘法分配律，可否轉化成“45+25×12”？“20+（12+60）÷3”能不能用除法的性質將它轉化成“20+12+60÷3”？簡便運算“800-432÷（6×9）”時，能否將它轉化成“800-432÷6×9”？如果不能，又是為什么？通過這樣的教學，讓學生清楚地意識到：在簡便運算中，如果性質、公式、定律等使用有誤，就必然導致運算結果大相徑庭。這不僅讓學生解決了問題，而且還挖掘了習題的內涵，超越了教材，提高了學生的思維含量。

（2）立足：源于課本，精心選擇

在選擇作業時，教師應根據《義務教育數學課程標準》對本單元、本課時的諸要求，做到求實、求精、求活、求能。如學完“長方體和正方體的體積”后，作業本中有這樣的三道題：（1）一個正方體的棱長是6厘米，求它的表面積和體積各是多少？ （2）一個正方體的棱長是4厘米，求它的表面積和體積各是多少？（3）用一根長144厘米的鐵絲圍成一個正方體框架，然后在它的外面包上鐵皮，做一個無蓋的鐵皮水桶，需要鐵皮多少平方厘米？如果在水桶里裝水，可以裝水多少毫升？

教師選擇了（3）讓學生練習。因為（1）和（2）是屬于同種類型，套用公式很容易完成。而（3）利用棱長總和這一信息，把正方體的棱長總和、表面積、體積這三個問題按照一定的邏輯順序編排在一起，符合教材的內容，既利于學生較好地鞏固知識，又培養了學生的逆向思維能力。

2.地：夯實基礎研究學情，精心設計作業

以學生的發展為本是新課程的核心理念，這就要求我們在教學實踐中，關注不同層次的學生。只有這樣，才能充分體現“不同的人在數學上得到不同的發展”的理念。因此，教師在作業設計時，既要明確作業的歸宿，又要滿足不同學生的需要。

（1）歸宿：因材施教，合理取題

優質的數學作業，應從檢測能力出發，以學生真正獲得能力為歸宿。然而學生之間是有差異的，因此，設計作業要充分考慮不同層次學生的學習能力，最好能做到“量體裁衣”。

如學習了“長方形周長”的計算方法后，我設計了以下三道適合不同層次學生做的題目，讓學生根據實際情況自由選擇其中一題進行計算（提前做完的還可以繼續完成其他題目）。

a.已知長方形的長是9厘米，寬是6厘米，求長方形的周長。

b.已知長方形長和寬的和是15厘米，求長方形的周長。

c.一個長方形的菜園，一面靠墻，另外三面圍籬笆，長方形長與寬的和是15厘米，籬笆長可能是多少厘米？

這三道題之間既有聯系又有區別，把過去同樣內容、同樣標準、同樣模式、同樣分量的作業改為三種不同層次難度的作業。不同的學生根據自己的實際水平選擇不同層次的作業，避免了“一刀切”的弊端，讓學困生“吃得了”，中等生“吃得好”，尖子生“吃得飽”。

（2）滿足：全體需要，各有所學

在平時的教學中，應設計形式多樣、內容現實有效、富有探索與思考的數學作業，以滿足不同層次學生的需要，讓每一位學生都體驗到成功的喜悅。

形式。作業的形式要有變化，才能滿足各個層次學生的需要。如學習“百分率的應用”后，可設計如下作業：“六年級一班有38位同學，在讀書讀報活動中，班委決定每人購買一本定價為20元的書，現在我們了解到在求知書屋購買40本及以上者給予八五折優惠，在哲哲書店一律是九折優惠。利用以上信息，請你選擇喜歡的購書方案?！苯Y果出現符合學生認知水平的三種購書情況：第一類基本型38×20×90%=684（元）；他們的第一想法就是38人還不到40人，只能到哲哲書店去購買。第二種想法的學生是通過計算40×20×85%=680（元），覺得還是到求知書屋去購買便宜。第三種學生是沒有想法的，只知道今天在學習利用百分數解決問題，所以得出38×20=760（元），用第二、第三種方法的人都比較少，但人人都會做。

內容。作業的內容應該首先考慮學生的差異，增加選擇性。如教師根據課堂教學的知識結構和學生掌握知識的實際情況，設計有層次的作業習題，一是基礎類，要求人人理解和掌握。二是提高類，要求75%的學生能過關。三是闖關類，只要求有興趣和有能力的學生去攻克，不作硬性要求，讓學生任選其中幾道作解答。如在學習“最小公倍數”后，筆者是這樣設計的，讓學生選擇性地做。501班共38人，各類題型與選擇情況如下：

根據學生的不同認知水平，精心設計富有探索、思考的作業，讓學生“跳一跳，摘得到”，能跳得有多高就能夠獲得多少，滿足不同學生的求知欲望。

3.人：拓展延伸聯系生活，注重后續發展

學生在課堂上和書本里所學到的理論知識，只有與豐富的社會實踐相結合，才能變得鮮活。因此，應做到課內外結合，相互延伸，使學生可持續發展。

第一，課外回歸課內。

在把握教科書的基礎上，提供有價值的學習材料，將生活中的問題引入課堂，使學生運用已有的知識分析和解決問題，激發學生學習的興趣，并取得成效。

例如，教學“長方體的表面積”后，我安排了這樣兩道題：（1）通過度量、計算，求出一個火柴盒的外殼至少需要多少平方厘米的硬紙板？制造一個火柴盒的內盒又至少需要多少平方厘米的硬紙板？（2）如果每平方米墻面需要2千克涂料，那么重新粉刷我們的教室，200千克涂料夠嗎？

通過這兩題的實踐操作，學生進一步了解數學在實際生活中的應用，加深學生對數學價值的認識，在鞏固知識的同時，思維在深度和廣度上都得到發展，實踐能力得到提高。

第二，課內延伸課外。

結合生活實際，教師精心設計以實踐性、教育性、創造性的學生活動為主要形式的作業。如在教學“利息”一課前，筆者讓學生去銀行調查利息及和利息稅有關的知識，在調查統計的過程中學生學會和掌握搜集、整理信息的方法。教完“利息”一課后，又讓學生拿自己的壓歲錢和零花錢根據自己的實際情況去銀行存款，使學生在實踐中進一步鞏固了所學知識，并養成勤儉節約的好習慣。

這樣的作業設計，既拓寬了學生的學習思路，提高了課堂教學效率，又彌補了數學課堂教學的時空局限，充實了數學學習的內涵。

第三，提升素養。

課堂作業是一種學習性、功利性的作業，往往讓學生帶著一種緊迫甚至壓抑的情緒，時間長了容易形成一種厭學的心理。而課外作業是一種獨立或合作、自主、受主體潛意識驅使的心智活動，作業不再是負擔，而是一種主動的情感體驗。因而設計一些課外作業，不僅是對課堂教學的補充，更是培養了學生學習的態度、情感與價值觀，使學生的數學素養不斷提升。

總之，優化作業設計，豐富習題內涵，拓展知識外延，發展學生的數學思維，是數學的優良傳統，是可揚不可棄的。它在我們的教學過程中已成為新的教學模式，也成為一種新的文化，使我們的數學教育質量不斷提高。