對(duì)智性學(xué)習(xí)內(nèi)涵與價(jià)值的思考

陳金飛

研究顯示，許多兒童在小學(xué)階段通常使用機(jī)械強(qiáng)記的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，他們只求代入公式計(jì)算，而沒有將數(shù)學(xué)和生活作為一個(gè)系統(tǒng)來理解掌握。筆者在多年數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)積淀的基礎(chǔ)上，試圖運(yùn)用心理學(xué)原理提出“培養(yǎng)學(xué)生‘智性學(xué)習(xí)的能力”，以此為橋梁，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并鼓勵(lì)學(xué)生從良好的結(jié)構(gòu)機(jī)略中積極提取必要的知識(shí)技能與經(jīng)驗(yàn)來解決問題，不斷提升學(xué)習(xí)效能。在新課改再出發(fā)的當(dāng)下，智性學(xué)習(xí)理論契合了數(shù)學(xué)新課改“強(qiáng)調(diào)理解、知識(shí)和技巧的發(fā)展”的內(nèi)在要求，為新課改的不斷推進(jìn)進(jìn)行了有益的嘗試。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)智性學(xué)習(xí)的內(nèi)涵

“智性學(xué)習(xí)” 是相對(duì)于“慣性學(xué)習(xí)”提出的觀點(diǎn)。慣性學(xué)習(xí)是指通過機(jī)械式練習(xí)強(qiáng)記事實(shí)和規(guī)則；智性學(xué)習(xí)是指通過感官體驗(yàn)形成概念，再逐步建構(gòu)機(jī)略，進(jìn)而促進(jìn)智力。“小學(xué)數(shù)學(xué)智性學(xué)習(xí)”是指在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，由教育者提供良好的學(xué)習(xí)情境和材料，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過程，激發(fā)學(xué)生自覺建構(gòu)知識(shí)體系，達(dá)到過程與結(jié)果融通共生，最終形成自我獨(dú)立而穩(wěn)固的數(shù)學(xué)能力素養(yǎng)的學(xué)習(xí)過程。

其中，“智性”是“小學(xué)數(shù)學(xué)智性學(xué)習(xí)”的魂，是智慧與人性本真的合一狀態(tài)，是思想感悟和經(jīng)驗(yàn)積累的交融境界。它是指向起點(diǎn)的、智慧的、美感的、思辨的、整體的關(guān)聯(lián)性“機(jī)略”范式。形成解決問題的“機(jī)略”是智性學(xué)習(xí)的必然結(jié)果。“機(jī)略”包括知識(shí)結(jié)構(gòu)、認(rèn)知地圖和心智模式，它們不是與生俱來的，必須靠學(xué)習(xí)得來，由腦海中產(chǎn)生，或者在行動(dòng)和學(xué)習(xí)中吸收。由于兒童的“機(jī)略”對(duì)長期學(xué)習(xí)十分重要，因此教師需要在每一個(gè)階段確保：兒童所學(xué)的新概念能被現(xiàn)存的“機(jī)略”同化，這需要周詳?shù)拈L期規(guī)劃。有時(shí)一些概念是無法被現(xiàn)存“機(jī)略”同化，于是重建“機(jī)略”是無可避免的。因此，為免將來需要重建“機(jī)略”，建立一個(gè)“機(jī)略”的基本概念需要認(rèn)真規(guī)劃。如果做不到，則兒童當(dāng)然不會(huì)學(xué)，只能采用強(qiáng)記學(xué)習(xí)，而低效且枯燥的強(qiáng)記當(dāng)然無法使學(xué)生取得長足的進(jìn)步，最終學(xué)生只得放棄。

“建構(gòu)”這個(gè)術(shù)語是指“建立”和“測(cè)試”。“機(jī)略”建構(gòu)有以下三種模式。

第一種建立知識(shí)結(jié)構(gòu)的模式是直接經(jīng)驗(yàn)，建立一個(gè)可驗(yàn)證結(jié)果的心智模式。第二種模式是社會(huì)的：分享知識(shí)和討論是學(xué)術(shù)生活的主要特點(diǎn)。第三種模式是由我們的現(xiàn)存知識(shí)提升成新知識(shí)，例如通過已知的規(guī)律擴(kuò)張到新情況去，將這些模式結(jié)合使用更具威力。

具有良好結(jié)構(gòu)的“機(jī)略”應(yīng)具有下列性質(zhì)：

（1）它能促進(jìn)理解，進(jìn)而提高適應(yīng)力；

（2）它可提供行動(dòng)計(jì)劃的資源和各式各樣的應(yīng)用技巧；

（3）分享“機(jī)略”的社會(huì)功能。人可在共同理解的基礎(chǔ)上，增進(jìn)彼此的合作，并制訂互動(dòng)計(jì)劃達(dá)到互助的目標(biāo)。

（4）學(xué)習(xí)得更易；

（5）記憶得更好；

（6）將來學(xué)習(xí)也更易；

（7）智性學(xué)習(xí)能讓大部分兒童產(chǎn)生內(nèi)在的喜悅，而不需依賴外在的獎(jiǎng)勵(lì)和懲罰。

如果“機(jī)略”是十分重要而又可以達(dá)成我們的目標(biāo)，那怎樣才可以獲得它們呢？“機(jī)略”是必須靠學(xué)習(xí)而得來的，所以需要建立我們的模式，那是由腦海中產(chǎn)生，或是在行動(dòng)和學(xué)習(xí)中吸收。

因此我們需要兩套指導(dǎo)系統(tǒng)：第一系統(tǒng)和第二系統(tǒng)。第一系統(tǒng)是一個(gè)指導(dǎo)系統(tǒng)，它的功能是促使我們?cè)谖镔|(zhì)環(huán)境中達(dá)至有關(guān)目標(biāo)。第二系統(tǒng)是一個(gè)較高層次的指導(dǎo)系統(tǒng)，在第一系統(tǒng)之上的操作，它的功能是使第一系統(tǒng)所做的事更成功，也是學(xué)習(xí)的其中一個(gè)意義——增加我們的能力去做想做的，即是務(wù)求強(qiáng)化智能以達(dá)至目標(biāo)。學(xué)習(xí)是第二系統(tǒng)的活動(dòng)，它能改進(jìn)第一系統(tǒng)的能力。第二系統(tǒng)用較間接的方法進(jìn)行，但有更高的適應(yīng)力，也較為經(jīng)濟(jì)。如果一個(gè)兒童寫出了“5”，我們要求他寫出一個(gè)大一些的數(shù)，有時(shí)他會(huì)寫“5”。這個(gè)兒童的理解水平只限于表面：記號(hào)紙上的層面。如果我們是要求寫大一些的字，他的反應(yīng)是正確的。在這層面，他的理解力十分好，他知道“大一些”的意思，但他沒有朝著理解符號(hào)系統(tǒng)跨出一步，因?yàn)橐粋€(gè)符號(hào)的實(shí)質(zhì)是它除了代表自己以外，還代表其他東西。我們的要求并非是一個(gè)大數(shù)字，而是一個(gè)代表大數(shù)目的數(shù)字。一個(gè)年紀(jì)較大的兒童就有可能將我們的要求同化到數(shù)的“機(jī)略”而不是數(shù)字“機(jī)略”中去，即一個(gè)深層結(jié)構(gòu)，因此他們便可正確理解我們的意思。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)智性學(xué)習(xí)的價(jià)值

智性學(xué)習(xí)不在于記憶大量的法則，而是在于建立知識(shí)結(jié)構(gòu)，當(dāng)需要時(shí)，各式各樣的行動(dòng)計(jì)劃將應(yīng)情況而形成。這是一種更經(jīng)濟(jì)的學(xué)習(xí)形式，因?yàn)橛赏恢R(shí)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生出的解決問題的計(jì)劃數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)多過依靠單獨(dú)強(qiáng)記法則的數(shù)目。由于計(jì)劃是專為某情況而單獨(dú)設(shè)計(jì)，故有更大的威力和更高的效能。

小學(xué)數(shù)學(xué)采取智性學(xué)習(xí)有下列四個(gè)好處。

1. 應(yīng)付新知識(shí)有更大的適應(yīng)力

一位教師在教學(xué)“長方形的面積計(jì)算”時(shí)，他對(duì)學(xué)生再三重申計(jì)算一個(gè)長方形面積公式是“面積=長×寬”。學(xué)生從來沒有學(xué)習(xí)過這個(gè)知識(shí)，于是教師作出如下的解釋：“這公式教你怎樣求長方形面積，你只需要將長和寬相乘就可以了。”學(xué)生表示明白了，于是教師安排學(xué)生做長方形面積的練習(xí)。如果這時(shí)和學(xué)生說：“你以為你明白了，其實(shí)你是一知半解。”學(xué)生會(huì)不同意：“我當(dāng)然明白！你看，所有這些練習(xí)題我都做對(duì)了。”而且他不高興我們貶低了他的成就。事實(shí)上，他會(huì)認(rèn)為他是“理解”的，至少他對(duì)“理解”的認(rèn)識(shí)就是這么一回事而已。這時(shí)只需問學(xué)生一個(gè)與法則不一致的問題，學(xué)生就會(huì)不知所措。我就曾出了一道題測(cè)試這位學(xué)生：“試求一個(gè)長15分米、寬10厘米的長方形的面積。”他得到的答案是“150平方分米”。因此要避免上述錯(cuò)誤，學(xué)生需要另一個(gè)法則（或者關(guān)聯(lián)性理解），即長和寬都需要使用同一個(gè)單位。

上述情況說明學(xué)生只是單純按他已知的原理去推演。理解應(yīng)分為關(guān)聯(lián)性理解和機(jī)械式理解。不能只明白什么方法可行，還要知道為什么可行，進(jìn)一步促使他將方法與新問題結(jié)合起來。機(jī)械式學(xué)習(xí)只需要記憶哪一些問題用哪一個(gè)方法解決，而智性學(xué)習(xí)主張我們的行為會(huì)因不同環(huán)境而隨機(jī)應(yīng)變以達(dá)到同一目標(biāo)。行為由目標(biāo)導(dǎo)向，采用彈性的行動(dòng)計(jì)劃，則可以在行動(dòng)之前做出準(zhǔn)備和在行動(dòng)之中做出修訂。這些計(jì)劃促使我們?cè)诟鞣N各樣的環(huán)境中都能達(dá)到我們選定的目標(biāo)。甚至我們?cè)诟吨T行動(dòng)前，可以籌劃多個(gè)計(jì)劃，以做出最佳的選擇。智性學(xué)習(xí)經(jīng)常先于行動(dòng)。行動(dòng)不單用來達(dá)到心中目標(biāo)，還可用來測(cè)試假設(shè)。每一個(gè)計(jì)劃是基于對(duì)環(huán)境的認(rèn)識(shí)，而建立這些認(rèn)識(shí)是智力的主要功能。

2.促進(jìn)學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的思維方式，容易記憶

對(duì)學(xué)生來說，學(xué)習(xí)“三角形面積=底×高÷2”似乎比明白其所以然更為容易。然而關(guān)聯(lián)性理解將長方形、平行四邊形、三角形、梯形這些圖形面積與長方形面積聯(lián)系起來，理解這些圖形是怎樣相互關(guān)聯(lián)，可使人更易于記憶，因?yàn)樗窍嚓P(guān)整體的部分。無疑這樣要學(xué)的東西更多（各個(gè)分離的法則和它們彼此的關(guān)聯(lián)性），但一旦學(xué)會(huì)了，就會(huì)保留得更長久，同時(shí)需要重學(xué)的幾率很低，長遠(yuǎn)來說，需要的時(shí)間相對(duì)較少。

通過慣性學(xué)習(xí)所學(xué)得的無助于隨后的學(xué)習(xí)。當(dāng)數(shù)學(xué)內(nèi)容增加，需要記憶的總量激增，由于慣性學(xué)習(xí)不能演繹出數(shù)學(xué)概念，于是學(xué)習(xí)者不具有運(yùn)用概念解決相關(guān)的問題的能力，學(xué)習(xí)就會(huì)變成學(xué)生不能負(fù)擔(dān)的包袱。。

3.通過智性學(xué)習(xí)獲得的關(guān)聯(lián)式知識(shí)本身就可作為有效目標(biāo)

通過智性學(xué)習(xí)而理解本身就是報(bào)酬。學(xué)生因理解而來的歡愉會(huì)在臉上自然流露。我相信這是教師職責(zé)的部分：為學(xué)生提供學(xué)習(xí)環(huán)境，讓他們通過自己努力而理解。教師的講述仍然重要，但幫助學(xué)生使他們自己可以理解每一種事物，是另一種重要的教學(xué)手段和目標(biāo)。因?yàn)樵?jīng)由理解而獲得滿足感的學(xué)習(xí)者，都愿意再付出努力以求取另一次的滿足。

慣性學(xué)習(xí)和智性學(xué)習(xí)發(fā)展出兩種不同的師生關(guān)系和兩種心理狀態(tài)。慣性學(xué)習(xí)使學(xué)習(xí)者需聽候吩咐處理每一個(gè)新情況，而較少有信心獨(dú)立處理問題。智性學(xué)習(xí)引發(fā)學(xué)習(xí)者的自信，以他自己的能力去處理任何情況，他對(duì)每一個(gè)情況充分理解，并將形成的概念累積到相關(guān)的知識(shí)結(jié)構(gòu)中去，同時(shí)間接使他形成一種觀念：將教師看作能幫助他增進(jìn)知識(shí)，促進(jìn)理解力的人。

4.關(guān)聯(lián)性“機(jī)略”的質(zhì)量可自我成長

關(guān)聯(lián)性“機(jī)略”對(duì)發(fā)揮自我成長的能力有很大作用。人本身就有一種探究未知領(lǐng)域的興趣的趨向，即好奇心。當(dāng)好奇心一旦得到滿足，往往會(huì)呈現(xiàn)兩種結(jié)果，一是浮于事物的表面，滿足于現(xiàn)象的獲得，不再好奇；另一種是不滿足于表面現(xiàn)象的獲得，且以此為起點(diǎn)，深究其內(nèi)在本質(zhì)和規(guī)律，并以深究本質(zhì)、規(guī)律及相互間的聯(lián)系為樂事。如果教師能采取得當(dāng)?shù)姆椒ǎ膭?lì)學(xué)生用自己的方法深究事物的本質(zhì)聯(lián)系，即探求事物之間內(nèi)在的關(guān)聯(lián)性，他們必然樂此不疲，他們除了發(fā)揮自己的潛力去努力探究外，更會(huì)在探究的過程中，更深地理解事物之間、事物內(nèi)部諸多因素內(nèi)在之間的本質(zhì)聯(lián)系，即深究事物內(nèi)在的關(guān)聯(lián)性、規(guī)律性。

當(dāng)人以關(guān)聯(lián)性方法理解事物，從而感到滿意，他們不單會(huì)以關(guān)聯(lián)性方法理解眼前的新事物，同時(shí)更會(huì)主動(dòng)尋找新事物和探索新領(lǐng)域，就像一棵樹一直不懈地?cái)U(kuò)展它的根部一樣。當(dāng)小樹長成大樹時(shí)，樹大根深，再大的風(fēng)雨，它也能以自己積蓄的能量傲然挺力，這就是智性學(xué)習(xí)的力量所在。