基于小波分析與神經網絡時間序列的股票預測方法

王剛　許曉兵

摘要：本文提出基于小波分析與神經網絡時間序列的股票預測方法，把股票每日最高價、最低價以及開盤價進行小波去噪處理，然后把去噪后的數據利用BP（Back Propagation）神經網絡進行預測分析，實驗的結果表明利用處理后的數據進行分析比傳統的直接使用神經網絡進行分析的精準度更高，預測的效果更好。

關鍵字：小波分析；去噪處理；神經網絡；股票預測

一、引言

從股票產生起，人們就開始對它進行各種各樣的研究，研究表明股票市場是一個極其復雜的動力學系統。高噪聲、嚴重非線性和投資者的盲目任意性等因素決定了股票預測的復雜與困難。針對股票市場表現的不同特點，人們提出了多種多樣的預測方法，常用的預測方法有下面幾種：

1.證券投資分析法。這是分析和預測股價變化方向和趨勢的方法，可分為基本分析法、技術分析法和組合分析法三大類。

2.時間序列分析法。這種方法主要是通過建立股價及綜合指數之間的時間序列相關辨識模型。

3.其它預測方法。如專家評估法和市場調查法等定性方法，季節變動法、馬爾柯夫法和判別分析等定量預測方法。

4.神經網絡預測法。人工神經網絡以其獨特的信息處理特點在許多領域得到了成功應用。它不僅具有強大的非線性映射能力，可以實現復雜的因果關系，而且還具有許多優秀品質，如：自適應、自學習和糾錯性等。BP神經網絡模型作為證券市場預測的基本因果模型，收到良好的效果。

5.小波神經網絡預測法。小波神經網絡是神經網絡的一種改進，它融合了神經網絡和小波的優點。與一般的神經網絡相比它對高頻信號的適應能力更強，預測效果更好[1]-[2]。

由于神經網絡具有可任意逼近非線性連續函數的學習能力和對雜亂信息的綜合能力，國內外眾多學者都曾使用其對股票數據進行預測。White（1992）嘗試用神經網絡來預測IBM普通股每日的收益率；吳華星（1998）根據自組織模式理論建立了基于前饋神經網絡的股票價格預測系統；宋軍等（2007）采用Elman回歸神經網絡分析方法，通過對股票市場的技術指標的建模， 尋求股票價格的變化規律， 實現對股票價格的預測。但是經過研究發現，使用人工神經網絡進行預測一旦陷入局部最小值就會使其預測結果大打折扣。王建偉（2004）運用Haar和dbN小波對鞍山信托的收盤價和成交量進行變換再用神經網絡對股票價格預測取得了較好的預測結果；蘭秋軍等（2004）[4]和鄧凱旭、宋寶瑞（2006）討論了小波變換在金融時間序列中的應用，得出小波方法可有效消除金融時間序列中的噪聲，并能充分保留原信號的特征；李萍（2010）結合小波變換與神經網絡對匯率等一些經濟數據進行預測也收到了很好的效果。[5]可見把小波與神經網絡相結合的分析預測方法在經濟數據預測中能夠收到很好的效果。開盤價是股票當天第一筆成交價格，是市場各方對當天股價的一個預期，對股價的走勢具有一定的預測作用。本文通過小波對股票每日最高價、最低價以及開盤價進行去噪處理，然后用BP神經網絡對開盤價進行預測。避免了非正常價格對股票的影響，提高了預測的精度。

二、小波消噪的基本原理

小波分析方法是一種窗口大小固定但其形狀可以改變，時間窗和頻率都可以改變的時頻局部化分析方法。即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率，在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率，所以被譽為數學顯微鏡，正是這種特性，使小波變換具有對信號的自適應性。小波分析有兩個顯著特點：一是在時域都具有緊支集或近似緊支集；二是正負交替的波動性。小波分析是將信號分解成一系列小波函數的疊加，而這些小波函數都是由一個母小部進行比較，獲取的是信號的高頻部分。小波分析理論有一個重要的特色就是可以進行多分辨率分析。信號可以通過多層次分解為反映高頻信息的細節部分和反映低頻信息的概貌部分，通過這種多分辨率分解，信號和噪聲通常會有不同的表現，從而可達到信噪分離的目的。綜上所述我們可以利用小波函數去除股票價格信息中包含的噪聲因素。

三、BP神經網絡

BP（Back Propagation）網絡是1986年由Rumelhart和McCelland為首的科學家小組提出，是一種按誤差逆傳播算法訓練的多層前饋網絡，是目前應用最廣泛的神經網絡模型之一。BP網絡能學習和存貯大量的輸入-輸出模式映射關系，而無需事前揭示描述這種映射關系的數學方程。它的學習規則是使用最速下降法，通過反向傳播來不斷調整網絡的權值和閾值，使網絡的誤差平方和最小。BP神經網絡模型拓撲結構包括輸入層（input）、隱含層（hide layer）和輸出層（output layer）。它是利用非線性可微分函數進行權值訓練的多層網絡，具有極強的容錯性、自組織和自學習性，有著較好的函數逼近和泛化能力[6]。

BP神經網絡，即誤差反傳誤差反向傳播算法的學習過程，由信息的正向傳播和誤差的反向傳播兩個過程組成。輸入層各神經元負責接收來自外界的輸入信息，并傳遞給中間層各神經元；中間層是內部信息處理層，負責信息變換，根據信息變化能力的需求，中間層可以設計為單隱層或者多隱層結構；最后一個隱層傳遞到輸出層各神經元的信息，經進一步處理后，完成一次學習的正向傳播處理過程，由輸出層向外界輸出信息處理結果。當實際輸出與期望輸出不符時，進入誤差的反向傳播階段。誤差通過輸出層，按誤差梯度下降的方式修正各層權值，向隱層、輸入層逐層反傳。周而復始的信息正向傳播和誤差反向傳播過程，是各層權值不斷調整的過程，也是神經網絡學習訓練的過程，此過程一直進行到網絡輸出的誤差減少到可以接受的程度，或者預先設定的學習次數為止。[7]-[9]

在金融數據分析預測中經常會遇到一些復雜的非線性系統，這些系統狀態方程復雜，難以用數學方法準確建模。在這種情況下，可以建立BP神經網絡表達這些非線性系統。該方法把未知系統看成是一個黑箱，首先用系統輸入輸出數據訓練BP神經網絡，使網絡能夠表達該未知函數，然后就可以用訓練好的BP神經網絡預測系統的輸出。本文將把股票每日的最高價和最低價作為輸入，股票每日的開盤價作為輸出訓練神經網絡，使得訓練后的神經網絡能夠預測股票開盤價的輸出。

四、實例分析與結果

本文采用MATLAB小波分析功能實現原始股票數據的分解與重構，采用MATLAB語言編程。股票數據采用江蘇洋河酒廠股份有限公司（SHE：002304）2012年4月到6月每日股票的開盤價、最高價和最低價共計150組數據。通過小波分解與重構后，前140組數據用于訓練神經網絡，后10組數據用于預測檢驗。

根據正交性、緊支撐性、消失矩和對稱性等與去噪關系緊密的小波函數的特性，我們選擇小波，用函數獲得信號的默認閾值將其多分辨率分解到第3層，使用命令函數來實現消噪過程。每日開盤價的消噪結果如圖4-1所示。由于實例中有兩個輸入參數，一個輸出參數，所以我們選擇BP神經網絡的結構為2—5—1，即輸入層有兩個節點，隱含層有五個節點，輸出層有一個節點。然后把經過消噪的數據輸入到BP神經網絡中進行訓練和預測，預測的結果如圖4-2所示。為了比較降噪前和降噪后的BP神經網絡預測誤差的區別我們再使用未降噪的數據進行預測并保持BP神經網絡的各項參數不變，預測結果如圖4-3所示。我們得到經過降噪處理后的數據預測十天開盤價的總誤差為：4.0091，而未處理過的數據預測十天開盤價的總誤差為：35.6732。由此可得基于小波消噪與神經網絡時間序列的股票預測方法明顯優于普通的神經網絡預測方法。