“中位數(shù)和眾數(shù)”教學設計與設計意圖及反思

章曉紅

教學內(nèi)容：

北師大版五年級下冊第七單元第三課時“中位數(shù)和眾數(shù)”。

教學目標：

1.在實際情境中，認識并會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)，并能解釋其實際意義。

2.根據(jù)具體的問題，能選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的不同特征。

3.感受統(tǒng)計在生活中的應用，增強統(tǒng)計意識，發(fā)展統(tǒng)計觀念。

教學重點：

認識并會求中位數(shù)和眾數(shù)，能結(jié)合具體情境理解其實際意義。

教學難點：

根據(jù)具體的問題，能選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的不同特征。

教學過程：

一、典型特例，引發(fā)沖突

師：草地上有7個人圍坐在一起，他們平均年齡10歲，請你們猜一猜他們的年齡大致是多少？說說你的想法。

生1：（10+10+10+10+10+10+10）÷7=10，因為他們的平均年齡為10歲，所以我認為他們的年齡都是10歲。

生2：把他們的年齡相加的和除以7等于10，我認為他們的年齡可能是10、11、9、9、10、11、10。

生3：因為他們的平均年齡為10歲，所以我認為他們的年齡可能在10歲上下。

……

師：同學們都知道平均數(shù)可以表示一組數(shù)據(jù)的整體水平，因為他們平均年齡10歲，所以同學們根據(jù)平均數(shù)10做出了合理的猜測，很好，但事實上他們的年齡是6、6、6、34、6、6、6（板書）。

師：這種情況你們想到了嗎？這組數(shù)據(jù)與同學們猜測的數(shù)據(jù)有什么不同？你認為用平均年齡表示這群人的年齡情況恰不恰當呢？

師（小結(jié)）：由于出現(xiàn)了一個較大的數(shù)（極端數(shù)據(jù)），把平均年齡提高了，所以平均年齡不能很好地表示這群人的年齡情況。除了平均數(shù)以外，還有兩種統(tǒng)計量可以表示一組數(shù)據(jù)的整體水平，那就是中位數(shù)和眾數(shù)（板書課題）。

【設計意圖：通過“猜年齡”復習平均數(shù)是一種反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量，同時引出中位數(shù)和眾數(shù)也是可以反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量，使學生了解當一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)一些極端數(shù)據(jù)時（個別數(shù)據(jù)偏大或偏?。骄鶖?shù)會受其影響，不能很好地代表這組數(shù)據(jù)的集中趨勢?！?/p>

二、實例探討，理解意義

1.創(chuàng)設生活情境

師：李奶奶年紀大了，但她還想賺點錢，她看到一個招聘啟事（課件出示如下）。

招聘啟事

本超市由于擴大規(guī)模，現(xiàn)招聘工作人員若干，月平均工資1000元，有意者面談。

××超市

×年×月×日

師：李奶奶覺得在超市搞搞衛(wèi)生，月平均工資有1000元，很適合她，于是去應聘。工作一個月后她收到了650元的工資，覺得不對，因為招聘啟事上明明寫著月平均工資1000元，為什么她只拿到了650元的工資？于是她找到了經(jīng)理，經(jīng)理一再表示沒有算錯，并拿出了該公司工作人員月工資表（課件出示如下）。

師：請同學們幫李奶奶算一算月平均工資有沒有錯。月平均工資怎么算？（平均數(shù)=總數(shù)÷份數(shù)）經(jīng)過計算，月平均工資1000元并沒有錯，那么問題究竟出在哪呢？

2.小組討論并匯報

師（小結(jié)）：從超市工作人員工資表中，可以知道工作人員的月平均工資是1000元，但是由于總經(jīng)理與副經(jīng)理的工資偏高，使平均工資高于一般工作人員的工資水平。

【設計意圖：根據(jù)生活實際，創(chuàng)設“李奶奶超市應聘”的情境，學生易于接受，從而發(fā)現(xiàn)問題，在矛盾沖突中激發(fā)繼續(xù)學習的興趣。】

三、問題引入，自主探究

1.認識中位數(shù)和眾數(shù)

（1）那么，你認為哪個數(shù)據(jù)更接近大多數(shù)工作人員的月工資水平？（同桌交流）

（2）學生匯報，教師相應的板書。

生4：我認為600元比較接近大多數(shù)工作人員的月工資水平，因為工資為600元的人是最多的，有4個人。

師：像600這樣，在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，我們把它叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

生5：我認為選650元比較合理，因為它正好是一組數(shù)據(jù)中中間的那個數(shù)。

師：像650這樣，將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕校虚g的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

師：在這里，大家想一想，平均數(shù)1000元和中位數(shù)650元，哪個數(shù)表示這個超市工作人員的工資水平更合適呢？你是怎么想的？

生6：用中位數(shù)更合適，因為兩位經(jīng)理的工資太高了，平均數(shù)太大。

師：對。平均數(shù)會受一些特別偏大或特別偏小的數(shù)據(jù)的影響，不能很準確地反映出一組數(shù)據(jù)的平均水平，而這種極端的數(shù)據(jù)對中位數(shù)沒有影響。數(shù)據(jù)650處于一組數(shù)據(jù)的中間，反映的是中等水平的工資，能表示這個超市工作人員的工資水平。

2.求中位數(shù)和眾數(shù)

師：剛才我們認識了中位數(shù)和眾數(shù)，那么中位數(shù)和眾數(shù)怎么求呢？請大家看作業(yè)紙，然后填寫表格（如下）。

【設計意圖：通過練習，使學生認識并會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)，并解釋其實際意義。】

四、鞏固知識，解決問題

師：同學們，還記得上學期自己的期末測試成績嗎？超過80分的請舉手。老師做了一個統(tǒng)計表（如下），你認為平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)哪一個數(shù)能更好地表示我們班同學們上學期期末的測試成績水平？（學生交流匯報）

××學校五（1）班上學期期末測試成績統(tǒng)計表

……

【設計意圖：通過“××學校五（1）班上學期期末測試成績統(tǒng)計”的分析及練習，使學生知道當一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)一些極端數(shù)據(jù)時（個別數(shù)據(jù)偏大或偏小），平均數(shù)會受其影響，不能很好地反映出這組數(shù)據(jù)的集中趨勢。中位數(shù)或眾數(shù)雖然不受極端數(shù)據(jù)的影響，但它們不能利用所有的數(shù)據(jù)信息，有時也不能完全反映出一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。】

……

教學反思：

本課教學過程，師生在共同研討、交流互動中，使教學目標得到了很好的落實，學生的能力得到了提高。學生在解決問題的過程中加深了對概念的理解，并且體會到平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者的不同特征及其實際意義。

回顧本節(jié)課，主要有以下幾方面的反思。

1.結(jié)合實際生活創(chuàng)設情境，激發(fā)學生學習的主動性

教材中“××超市工作人員的月平均工資1000元”已不適用于現(xiàn)代社會（工資低），但因需要理解中位數(shù)和眾數(shù)并完成本課目標又不能舍去不要，考慮到學生的生活環(huán)境，確實有在超市或其他地方打工的一群人，她們年紀大又想賺些錢，工資相對來說要低一些，所以創(chuàng)設了“李奶奶到超市應聘”這一情境。學生很容易接受，并且樂于幫助李奶奶計算月工資，從而發(fā)現(xiàn)問題，在矛盾沖突中激發(fā)學生學習的主動性。

2.練習設計體現(xiàn)集中性，補充突破教材重、難點

教材中“當數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)個時，中位數(shù)就取中間兩個數(shù)的平均數(shù)”等內(nèi)容的設計過于簡單，課堂上用到的練習題是為補充完善中位數(shù)和眾數(shù)的認識而準備的。通過幾組數(shù)據(jù)，使學生理解并掌握：（1）要先將數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕?，當數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)個時，中位數(shù)就是最中間那個數(shù)；當數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)個時，中位數(shù)就取中間兩個數(shù)的平均數(shù)。（2）求眾數(shù)時，會出現(xiàn)“沒有眾數(shù)”“有1個眾數(shù)”或者“有多個眾數(shù)”等情況。（3）求中位數(shù)和眾數(shù)應該注意的一些問題。這樣學生對眾數(shù)和中位數(shù)的認識會更全面，解決問題時能根據(jù)具體問題選擇更有效的方法。

3.注重從身邊選取素材，感受統(tǒng)計在生活中的應用

無論是第一環(huán)節(jié)中的“猜7人年齡（6個學生和1位教師）”，還是第二環(huán)節(jié)中的“李奶奶超市應聘”，以及第三環(huán)節(jié)中的“××學校五（1）班上學期期末測試成績統(tǒng)計表”，都是取材于學生生活中的實際事例。學生在實際情境中認識了一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)并能解釋其實際意義，同時根據(jù)具體的問題，能選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的不同特征。這樣可使學生體會到“數(shù)學源于生活，用于生活”，進一步感受平均數(shù)和中位數(shù)在生活中的應用。