基于多尺度閾值方法的金融時間序列去噪研究

梅杰

摘要：本文通過實證分析，說明金融時間序列建模前降噪預(yù)處理的必要性，更進一步地，運用多尺度閾值方法對金融時間序列去噪，再用傳統(tǒng)時間序列預(yù)測方法模型對降噪后的數(shù)據(jù)進行預(yù)測。通過與小波閾值去噪預(yù)測模型的比較，得出多尺度閾值去噪預(yù)測效果更加理想。

關(guān)鍵詞：小波分析；閾值去噪；時間序列模型

一、 引言

金融時間序列數(shù)據(jù)通常都含有噪聲，這往往嚴重影響了進一步的分析和處理。因此在做金融數(shù)據(jù)的建模分析之前，對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理是很有必要的。然而金融時間序列數(shù)據(jù)本身具有非平穩(wěn)、非線性的特點[1] ，使得傳統(tǒng)的去噪處理方法效果很不理想。隨著小波分析理論的發(fā)展和完善，許多學者將小波閾值降噪應(yīng)用于金融時間序列預(yù)處理，取得了非常好的效果。

小波閾值降噪方法分硬閾值法和軟閾值法，尤其是軟閾值法處理后的金融數(shù)據(jù)更加逼近原始數(shù)據(jù)[2] ，因而得到了廣泛的應(yīng)用。本文通過實證分析，說明在對金融時間序列建模之前，降噪預(yù)處理是很有必要的，再次運用多尺度閾值方法對金融時間序列去噪并建立預(yù)測模型，并將其與小波閾值方法去噪后預(yù)測模型進行比較，最后的實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)，多尺度閾值方法降噪后的預(yù)測效果更好。

二、小波閾值去噪的基本原理[3]

一個含噪聲一維信號的數(shù)學模型表達式為：[4-5]

分解系數(shù)進行處理達到信號和噪聲分離的目的。

廣，所以信號表現(xiàn)出一些大的系數(shù)，而一些小的系數(shù)則更多的是由噪聲和信號能量的增加所產(chǎn)生的。

對含噪信號的去噪步驟如下：

（一）選擇合適的小波以及分解層數(shù)J，對含噪信號進行小波分解，得到含噪信號的小波分解系數(shù)。

（二）選用合適的閾值選取準則，根據(jù)信號計算出閾值，利用閾值函數(shù)對分解后的小波系數(shù)進行處理，其閾值的處理方法有2種：

硬閾值法保留大于閾值的小波系數(shù)并將其他的小波系數(shù)置零，其方程如下：

閾值法將小于閾值的小波系數(shù)置零，并把大于閾值的小波系數(shù)向零做收縮，其方程如下：

（三）經(jīng)過前兩步處理后，信號中的絕大部分噪聲就已經(jīng)被消除，再對信號進行重構(gòu)，即可達到消除噪聲的目的。

三、多尺度閾值去噪

多尺度閾值方法對信號進行降噪的方法是根據(jù)在不同尺度下信號和噪聲的小波系數(shù)有著不同的變化規(guī)律，在同一尺度上信號和噪聲的小波系數(shù)有不同的特點，在不同的尺度上選擇合適的閾值進行小波系數(shù)的處理，從而達到去噪的目的。

多尺度閾值去噪的步驟與小波閾值去噪步驟基本一致，只是在第二步中閾值的選取不同。

細節(jié)。

由于多尺度閾值去噪方法考慮了信號和噪聲的多尺度特性，在小波域內(nèi)進行了逐尺度的閾值處理，而后經(jīng)反變換得到去噪后的信號，這比小波閾值降噪處理的更為精細，因而降噪效果更好，更好地保留了原信號的細節(jié)信息。

四、 金融時間序列的實證分析

則，將其進行多分辨率分解到第3層，結(jié)果分別如如圖4和圖5。

綜合地考慮原序列，小波閾值及多尺度閾值降噪后的序列的特點，對三種序列進行建模， 最終選擇ARIMA（2，1，2）模型，分別得到相應(yīng)的估計序列，最后計算出3中方法建模后預(yù)測的均方誤差（MSE）分別為：23.5855，8.2863和5.1174。

從結(jié)果可以看出，兩種方法降噪后的序列進行預(yù)測都比直接用原始序列預(yù)測誤差效果更小，這說明了對金融時間序列建模之前降噪預(yù)處理是必要的，可以使得建立的模型更加合理化，得到更加精確地預(yù)測結(jié)果可以使預(yù)測的結(jié)果。多尺度閾值降噪預(yù)測誤差又小于小波降噪預(yù)測誤差，這更進一步地說明，多尺度閾值降噪比小波閾值降噪預(yù)測效果更好。

為了更好地說明情況，用ARIMA（2，1，2）對原始序列及兩種方法降噪后的序列進行10步預(yù)測，對比結(jié)果如下：

通過計算，實際值和預(yù)測值的均方誤差為15.9480，11.3693和10.9216。這些結(jié)果也再一次說明了金融時間序列建模前降噪的必要性及多尺度閾值降噪預(yù)測比小波閾值降噪預(yù)測更有效。

五、結(jié)論

實證分析的結(jié)果表明，在對金融時間序列建模之前，降噪預(yù)處理是很有必要的。同時，運用多尺度閾值方法對金融時間序列降噪并建立預(yù)測模型可以比小波閾值去噪預(yù)測均方誤差更小，精度更高。

參考文獻：

[1]安鴻志，陳敏.非線性時間序列分析[M].上海：上海科技出版社，1998.

[2]Donoho D L，Johnstone I M. Ideal spatial adaptation by wavelet shrinkage[J]. Biometrika，1994，81（3）：425-455.

[3]李偉民，李一軍，單永正.基于小波分析的時間序列數(shù)據(jù)挖掘.計算機工程，2008，34（1）：25-35.

[4]Donoho D L. De-noising by soft-thresholding[J]. IEEE Trans. On Inf. Theory，1995，41（3）：613-627.

[5]楊建國.小波分析及其工程應(yīng)用[M].北京：機械工業(yè)出版社，2005.

[6]段永剛，馬立元，李永軍，等. 基于小波分析的改進軟閾值去噪研究. 科學技術(shù)與工程，2010：5755-9758.

[7]Daubechies I.Orthonormal bases of compactly supported wavelets[J]. CommPure and Appl Math，1988，41：909-996.

[8]王振龍.時間序列分析.北京：中國商業(yè)出版社， 2000.