窮則思變，變則會通，通則即達

胡建芳

基礎不牢，地動山搖。學生在小學階段如若沒有自信心和基本的學習能力，那么到中學乃至以后的學習和工作都會受到致命的影響。為改變此現狀，本人在復習階段踐行“窮則思變，變則會通，通則即達”的指導方式，讓這部分學生在復習概念、進行計算、解決問題中加強思維訓練的力度，引導他們“多想出智慧”、“多思多方法”，盡力在復習階段提高學生的數學復習能力，從而提升復習的效果。

一、聯系生活，培養自我梳理知識的能力

小學階段主要學習的六種基本量分別是長度、面積、體積、重量、時間與人民幣。在以往的復習課中，我總是讓學生把各種量的進率背得滾瓜爛熟，不要求學生去深入思考和有序梳理。近些年，我改為讓學生進行自我反思、自我梳理及總結。

如在對“常見量”的復習中，我采用了這樣的方法進行教學。

先設計了學生自早晨起床后到學校上課的經歷，讓全班學生用數學敘述的方法記錄下來。

生1：我6時半起床。如果天下雨的話，吃完早飯，我從四樓的12平方米的房間下來，拿一把重0.5千克的雨傘，步行500米，坐2元錢的公交車到學校；如果天晴的話，我騎大約重15千克的自行車到學校。

生2：我6：40起床，簡單梳洗后，下樓去面包店買了500毫升的牛奶和2只饅頭共付5元錢，然后騎車2000米左右到學校，我們的教室在三樓，面積有70平方米，當走進教室時大約是7：40。

……

全班學生記錄下在同學表述中所描述的常見量的關鍵字：時、面、重、長、幣、體。這時我按照學生的回答在板書上寫下六個字“長、面、體，重、時、幣”，并小結：“同學們，我們學習過的量，都可以用這六個字的概括。你認為最容易錯的是什么？”學生異口同聲地說：“時間單位。”我馬上出示“0.5小時=50分”的錯例讓學生判斷正誤，并構建常見量知識脈絡。

這樣結合實例來表現的意境會使學困生記憶深刻，對知識的脈絡弄得一清二楚，并且這部分學生感悟到了“窮則思，思則變，變則通”的意義，最終掌握這六種量的進率，其規律為：“長、面、體”的進率為“十、百、千”；“重、時、幣”中的“時”為難點，其進率各有不同。

通過這樣的教學，使學困生掌握了重點，突破了難點，把小學階段的“量”的教學提升到了意想不到的境界。

二、“落筆反思”，培養自我檢查的良好計算習慣

面對畢業總復習，一線教師最感頭痛的事情莫過于有部分學生在運算過程中“一錯再錯”，而大部分的計算錯誤原因是粗心，沒有一個好的計算習慣。早期心理學家認為錯誤可分為兩種：一種是由于不小心做錯而產生的，稱為疏忽（Slips）；而另一種是由于學習了錯誤的觀念或程序而產生的，稱為系統性錯誤（Systemtic errors）。其中，疏忽被認為是由于注意力被分散所致的，它的產生被認為是不規則的。而另一方面，系統性錯誤則被認為是由于某種錯誤知識或由于缺乏必需知識而引起的。

明白了運算出錯的緣由，在一次計算復習課上，我向全班學生宣布：“從今天這節復習課開始到畢業考試為止，你們的計算題都自己批改。我等下發一支紅筆給你們，有把握是對的，請你用紅筆打‘√，沒有把握的，請你用鉛筆打‘？。”在實踐的過程中，我特別關注學困生，特別注重對其進行自我良好運算習慣的培養，要求他們每做一步，思考一步，反思自己是否做正確，然后再做第二步、第三步。這樣“一步一個腳印，一步一回頭”，“落筆反思”，“步步為營”的實踐過程，大大激活了學困生的數學學習能力。

在一次糾錯課上，我出示了以下錯例：

（1） 25×4÷25×4=1

（2） 2600÷600=4 …… 2

在出示題目后，我要求學生回答兩個問題：你犯過這樣的錯誤嗎？為什么會出現這樣的錯誤？

為什么會出現“一錯再錯的怪現象”？分析后學生都很有感嘆地說：“哦，在計算中要做對一步才能做下一步，步步做對最后的結果才會正確。否則一步錯了，前功盡棄！”而有一位學困生總結出了錯誤的原因，他說：“在計算中不仔細（他所說的不仔細包括看錯、寫錯、算錯、忘記了括號、丟掉了順序等）是犯錯的主要原因。上節課老師總結時的兩句話挺有道理，‘為什么會犯錯誤，一是習慣性錯誤，二是知識性錯誤。我以后一定要克服習慣性錯誤，征服知識性錯誤，步步為營做題目。”

三、窮則思變，培養學生靈活計算的能力

“窮則思，思則變，變則通，通則達”。學生有了良好的計算習慣，那靈活的計算能力也應成為我們課堂關注的焦點。

在一次“分數四則計算”復習課上，我出示了這樣一道題：計算“6×+13÷4-19×0.25”（要求在1分鐘內完成）。

1分鐘后，全班40名學生有4人尚未完成。校對答案發現，有34人答案正確，2人錯誤。其中34個答案正確的學生所采用的方法與時間見下表。

分析過程后提問：為什么有快慢之分，你從這道題中明白了什么？

我采訪了幾個學困生，他們的回答是這樣的：

生1：我只是看一步做一步，沒想到可以變形。

生2：我認為用小數做會比較簡單。

生3：我不同意他的意見，我認為用分數可以簡便計算，還可以節約時間。

這次復習課給了我很大的鼓勵和信心。

四、多思多方法，提高學生解決問題的能力

解決問題是學困生的“瓶頸”所在。在復習階段，我先引導學生：“在解題時一定要想到用變式（轉化）去解決。變式（轉化）后一定有很多種方法，方法多了以后，我們的目標也就達成了，這真可謂是‘窮則思變、變則會通、通則即達。”

例如在教學習題時，我改變了“出示例題，一講到底”的狀態，先讓學生自主練習，然后討論評價，讓每個學生都能選擇最合適自己的方法，

解決問題和圖形變換是畢業總復習階段的兩大支柱和難點。我在實踐中采用了多思、多變的策略，以求達到解決問題的終極目標。

1.多想出智慧，令學困生解決分數問題時豁然開朗

例如：學校計劃改造操場并建造塑膠跑道，甲、乙兩個工程隊合作10天可以完成。甲、乙兩隊合作4天后，甲隊另有任務，剩下的由乙隊單獨完成，乙隊又干了12天完成工程。如果這項工程由乙隊單獨做，幾天可以完成？

生5（一位平時不愛發言的學生）膽怯地說：老師，我是用假設法做的。我假設總工作量是100，那么甲、乙合作一天完成的工作量就是100÷10=10，甲、乙合作4天的工作量就是10×4=40，剩下100-40=60。那么乙每天能完成的工作量就是60÷12=5，所以這項工作乙單獨完成需要100÷5=20天。

我聽了生5的假設法，一下子就驚呆了，多妙的思路啊！可見我們平常上課的時候像牽牛一樣地牽著學生，將學生束縛得太緊了，其實他們能走得更好、更遠、更穩健。

分數、百分數應用題的解題教學有一個顯著的特點，就是學生的“對應”思想不牢固，特別是遇到較復雜的分數、百分數應用題中的已知數量和所求問題往往不是直接對應時，需通過分析，找準單位“1”，再借助線段圖，這樣就容易找到解題的規律。通常我們用到的有“轉化法”、“倒推法”、“圖示法”和“假設法”，但具體的可根據每一道題的具體分析，選擇最恰當的且最合適自己的方法才是最好的方法。只要學生能自然而然地“多去聯想”，則解題的智慧必然大有提升。真可謂是“變則通，通則達”。

2.多思多動手，讓學困生解幾何題時一舉成功

在幾何圖形面積與體積計算的復習教學中，我總結出了“去空求差、合并求和”的八字方針。學困生在初時對“八字方針”理解不透徹。但在貫徹一段時間后，復習課的學習結果讓學困生的信心大大增加，而多思多方法的觀點也得到認可。

題1：AB和BC均長6厘米，求圖1中涂色部分的面積。

圖1

題2：圖2的六個圓的半徑都是1厘米，三角形三個頂點分別是3個圓的圓心。被三角形蓋住的圓的面積與三角形外圓的面積的比是多少？

圖2

題1是“割補“，陰影部分面積變為大三角形的一半，學生感嘆道：“真爽快”；在討論第2題時，“被三角形蓋住的圓的面積”這句話有5位學生不理解，再進行深度思考后，他們也很快感悟到，這題的結果實際上是“4個半圓=2個圓”，所以兩者之間的面積比是2∶4，也就是1∶2。

這樣，學生在“多思多方法”，“思則變，變則通，通則達”的思想指導下，解題能力大為提升。

在幾何圖形的認識和體、面積計算時，我在“多思”的基礎上還強調多動。實際上，學生“多思多動”是復習幾何知識的立足點。我沒有讓學生機械地去背公式、默寫定理，而是讓學生盡量地去思考，盡力地去動手動腦。

課一開始，我先展示幾何形體的四個元素——點、線、面、體，讓學生憑自己的經驗找出生活中的“點、線、面、體”，讓學生發現在生活中“點、線、面”都是“體”的有機構成部分，初步感知它們之間的聯系。在玩“動一動，變個樣”這個游戲時，學生很快就發現了“點動成線、線動成面、面動成體”的動態構成規律。學生還發現通過平移，不同的“面”可以形成不同的“體”。如圖3所示：

圖3

一系列活動，激發了學生探索的欲望，讓學生品味了發現的快樂。“思中學”將幾何形體特征有機統一起來，動態的過程中學生思路徹底被激活，在深刻理解與掌握幾何形體知識的基礎上，學生自主建構了合理的幾何知識網絡。

近幾年來的“窮則思、思則變、變則通、通則達”的復習實踐大幅度地提高了畢業班學困生的數學學習能力，有效解決了六年級畢業復習中的幾大難點，也印證了德國教學設計專家W·彼得森關于解題教學與解題教學設計的觀點，即解題教學與解題教學設計必須建立在一定的教學前提之上，影響解題教學的前提條件很多，認知心理學條件和社會文化條件若能在解題教學設計中被予以重點關注，就會形成獨特的解題教學風格和奇特的解題教學效果。