基于馬爾可夫預測模型的農村居民農業收入預測研究

王琪

摘要：農村居民收入主要來源于農林牧漁業，包括現金收入和實物收入。由于作物收成易受天氣因素及其他外界不可抗力影響而難以預測，況且實物收入的具體數據也不易準確測量，最終難以預測和統計真實的農民農業收入數據。本文以馬爾可夫齊次矩陣預測法作為理論依據試圖測量未來幾年農村居民的農業收入，可以為提前統計數據和制定政策作參考。

關鍵詞：馬爾可夫鏈 轉移概率矩陣 農業收入預測

一、導言及文獻綜述

隨著我國經濟的高速發展，我國的居民收入水平呈現出增長的趨勢，發展的不平衡使我國面臨“高儲蓄率、低消費率”的現狀，收入差距明顯。近年來，許多學者探討了關于擴大我國居民消費水平、尋找“消費之謎”的問題。收入是消費的一個重要因素，城鄉間收入差距也越來越得到重視，但由于城鎮居民的貨幣收入比較容易測量、數據易找，相反農村居民因其收入的多來源、不穩定、易受外界因素影響等原因難于準確預測。

馬爾可夫模型是用來測量或者估計隨著時間的推移而發生的移動，它是高等數學中一項應用廣泛的預測數據模型之一，其巧妙的利用矩陣理論和概率原理，用簡單的矩陣模型來處理數量多且復雜的數據，化繁為簡。許多學者根據馬爾可夫模型的原理，預測了許多不確定因素下的數據，如焦中信、李小芳（2008）利用齊次馬爾科夫鏈，以單只股票在過去一段時間內交易日的價格為對象來預測其在未來某天交易日的價格走勢，方法簡便卻未能給出預測結果的顯著性檢驗，只適用于預測個股走勢而無法判別整個股市的大走勢；陳敏，魏金明（2006）利用人民幣兌美元的周匯率數據基于馬爾可夫鏈模型預測了2006年下半年后中長期人民幣匯率走勢，得出人民幣會定在1美元兌換8.01元以下、具有較大的升值空間的結論，就目前來看，人民幣匯率狀況已經得到了證實。以上是根據馬爾可夫鏈模型做出的簡單預測實例，最終結果都只是作為一個簡單的參考，誤差的存在使其并不能用作真實數據來分析。查秀芳（2003）先通過假設幾個前提條件，再合理運用馬爾可夫鏈模型預測市場占有率，最后得出的預測數據與真實數據有一定的誤差，分析認為由于激烈的市場競爭和促銷策略的改變導致轉移概率矩陣發生變化，因此并不能完全符合假設條件，從而進一步提出有關于企業預測市場的建議。

綜上所述，本文也試圖借鑒馬爾可夫鏈的原理來探尋和預測農村居民的收入數據，以便進一步探索消費—收入模型。按收入來源分，農村居民的純收入核算包括四個方面：工資性純收入、家庭經營純收入、轉移性收入以及財產性收入。其中工資性收入主要來源于農村居民的勞務所得，這部分數據以現金實數來表現；轉移性收入和財產性收入主要受制于政府的財政支農政策以及其他的投資、財產租賃等因素。鑒于我國的歷史狀況，我國屬于以農業為基礎的農業大國，故以“農林牧漁”為主要來源的家庭經營性純收入構成了農村居民收入的基本部分。為了簡便探究，我們只考慮簡單的農產品買賣收入即農業收入。

二、馬爾可夫預測法的基本原理及適用性檢驗

概括來說，在事件的發展過程中，每次狀態（記為Et）的轉移都僅與前一時刻（Et-1）的狀態有關，而與過去的任一狀態無關，具備這個性質（無后效性）的離散型隨機模型稱為馬爾可夫鏈。我們可以基于馬爾可夫鏈，根據事件的目前狀況預測其將來各個時刻（或時期）的變動狀況，這樣的一種預測方法就是馬爾可夫預測法。用馬爾可夫預測模型來推知預測對象的未來發展，要求預測對象在預測期間滿足過程隨機性、無后效性、有限的或可列的且相互獨立的狀態、轉移概率矩陣保持穩定不變這幾個條件。為了簡便，我們把一個馬爾可夫過程用[E、P、Q]表示，其中：

（1）E是系統所有可能的狀態所組成的非空的狀態集，有時也稱之為系統的狀態空間，它是有限的、可列的集合或任意非空集。用E2、E1......來表示。

R2=0.96766，Et-2的t值在給定置信水平下小于2.145，則拒絕原假設，說明滯后兩期的數據對本期沒有顯著影響。

通過比較可以發現，模型①優于模型②，由此說明本期農業收入水平與前一期農業收入水平顯著相關，而與其他滯后期顯著不相關，滿足無后效性。其經濟意義解釋是，該年收入數據具有這樣的性質：以糧食收入為例，受群體效應影響，一種糧食品種當年的收成容易受到去年的市場行情影響，即去年供不應求，今年農民會選擇多多供應；而一旦去年市場行情不容樂觀，許多農民則選擇改種行情好的農產品品種，因此由該產品的成交價格和產量最終得到的農業收入會取決于上一期的狀況，這就符合了無后效性。

此外，該農業收入數據是一族依賴于時間的隨機變量，其變化過程是一個隨機過程，每年的收入都不相同，任何有關的因素都會影響當年的數據。顯然，每一年農產業的收入狀況都是獨立的狀態，數據可列、有限，只在這些可列個時刻發生狀態轉移，故它們符合馬爾可夫鏈。

最后，我們分別考慮了農業收入和收入區間作為預測對象，假設無論從什么時刻開始，農產品價格、價格區間以及成交量的狀態變化過程的一步轉移概率只與時間差有關，故狀態轉移概率矩陣是保持穩定不變的。所以農業收入、收入區間變化過程符合馬爾可夫預測法的條件，其變化過程構成馬爾可夫過程。下面我們就用馬爾可夫預測模型來預測農業收入的未來走勢。

三、用馬爾可夫預測法預測農業收入模型

理論上農業收入數據是符合馬爾可夫預測模型的，但由于外生變量的不確定性，極易產生誤差。為了便于分析，我們假設不考慮極端天氣的影響，也不考慮優惠政策和財政補貼，因為極端天氣容易使得某一年的農產品產量異常，而政策影響會使得產品價格和產量脫離市場，對總收入有一定影響。此外，假設不考慮外出務工和農業信貸量的突然增加等相關因素的影響；最后假定，農業收入的無后效性滿足齊次性。

1.以農業收入為預測對象

選取表1中的每一年作為離散的時間單位，分為三種狀態：E1表示收入上升，E2表示收入下降，以1996年為基年，以后各年狀態收集情況下：

表1 1996年-2011年狀態轉移情況

從表1中我們可以看出，16個年份中，上升的數據有12個，下降的有3個，第15個數據（2010年）后無轉移狀態，我們選取前15年數據，把2011年數據作為分析預測，這樣上升的記11個。其中，由上升到上升狀態轉移的有10次，由上升到下降狀態轉移有1次，由下降到上升狀態轉移有1次，由下降到下降狀態轉移有2次。下面建立狀態轉移概率矩陣，矩陣的每一行表示由一個狀態轉移到其他每一個狀態的概率：

表2狀態轉移概率表

根據預測結果，2011年農業收入上升的概率為90.91%。事實證明，2011年農業收入確實增加了。

2.以狀態區間為預測對象：

用本年（t）數據減去上一年（t-1）數據，根據差額的范圍劃分為6個區間狀態，列表如表4：

由此推斷2011年與2010年農業收入數據差額處于狀態E5的概率為1，經表1演算可知確實如此。預測2012、2013年的農業收入數據狀態區間：

E（2）=E（1）·P（*）= E（0）·=（0，1，0，0，0，0）

E（3）=E（2）·P（*）= E（0）·=（0.2，0.4，0.2，0，0.2，0）

根據結果計算，2012年與2011年農業收入數據差額位于狀態E2的概率為1，推測具體數據為1497.93-1547.939（元）之間；而2013年與2012年農業收入數據差額位于狀態E2的概率最大為40%，小于50%，不能做出準確的推測，為了進一步準確預測，我們取2009年與2008年數據數值差額作為初始狀態，重復上述過程，可知E（0）=（0，0，1，0，0，0），故

E（1）=E（0）·P（*）=（0，0，0，0.5，0，0.5），說明2010年與2009年數值差額處于狀態E4或狀態E6的概率分別為50%，實際數據處于狀態E6；

E（2）=E（1）·P（*）= E（0）·=（0，0，0.25，0.25，0.5，0），說明2011年與2010年數值差額處于狀態E5的概率最大，為50%，我們推測為狀態E5，這與初始狀態取為E（0）=（0，0，0，0，0，1）的演算方法得到的數據一致。

用matlab數據軟件計算，當n=10000時， P（*）是趨于穩定收斂的：

中，要根據實際情況作出相應的調整，以符合變化規律從而提高本模型的擬合度。

四、馬爾可夫模型的不足及調整

由《中國統計年鑒》數據我們可以直觀觀察到，近年來由于我國經濟的發展和政府宏觀調控政策的實施，農民總收入和農業收入都逐年增長，但增長率不同，我們期望通過發達的科學技術和預測風險能力預測農業收入以便政府調控政策的制定。然而馬爾科夫預測模型的無后效性使得只能在單純的市場機制下的分析預測最有效，故我們的假設前提拋棄了外在的影響變量，這在實際中并不可行。

此外，我們僅僅得到的是未來的預測概率和預測值，與真實值之間的誤差的存在不可置否，因為在真實進行數據統計時也會有相應的誤差，況且目前樣本數據容量太小，我們只能將此結果作為概率參考，仍要與其它因素綜合起來考慮，例如政府在不同時期的調控政策，這樣也就限制了此模型只能求得未來幾年的數據。本模型的不足還在于無法預測極端天氣以及務農人員等相關因素對農業收入數據的影響，這樣我們在應用此模型時應當注意季節變動的因素，還要盡量縮小數據間隔周期。

參考文獻

[1]焦中信，李小芳，利用齊次馬爾科夫鏈預測股票價格走勢，中國商界，2008（11）

[2]陳敏，魏金明，基于馬爾可夫鏈模型的人民幣匯率預測，理論探討2006（10）

[3]查秀芳，馬爾科夫鏈在市場預測中的作用，江蘇大學學報，2003（1）

[4]韋丁源，股市大盤指數的馬爾科夫鏈預測法，廣播電視大學學報，2008（09）