培養學生數學發散思維能力的幾點做法

席美能

我國九年義務教育的最終目的是使學生形成一定的能力。在諸多能力中，創造性思維能力最為重要。而發散思維能力是創造性思維能力的基礎。因此，在平時的數學課教學活動中，教師應加強對學生發散性思維能力的培養。我的具體做法是：

一、讓學生自覺從給定條件中獲得更多的信息

例1.直線a∥b，且被直線L所截，則圖1中與∠1相等的角有幾個？與∠1互補的角有幾個呢？（圖1）

此題不僅從思維的廣度上對學生掌握平行線的性質與判定程度進行了考查，而且考查了學生對對頂角的性質的理解與應用。

例2.設CD為⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，且CD⊥AB于E，連接OA，OB，你能獲得哪些教學結論？（圖2）

此題不僅考查了垂徑定理，而且還考查了圓心角，勾股定理及三角形、弓形面積的求法。

例3.拋物線y=x2-3x-4如圖3所示，從此圖象中能獲得哪些信息？

此題利用了教學思想——數形結合的方法，不僅可以使學生直接感知拋物線的對稱性、增減性，同時也能直接悟出方程x2-3x-4=0與不等式x2-3x-4>0或x2-3x-4<0的解集。

二、在教學概念、法則、公式的施教中，引導學生從不同方面、不同角度去聯想和推廣

1.將原命題的結論引申、拓展

例5.（北師大版初三數學上冊P201第1題）如圖AA1，A2A3 …An在直線L上AB=BA1，CA1=A1A2，DA2=A2A3，EA3=A3A4…這樣依次做了n個等腰三角形，若∠B=ɑ，用ɑ表示第n個三角形的底角∠An的度數。

在數學課教學中，不僅要用現有的知識去感知所學概念、性質、定理，而且要善于發散思維，如果不理解題目中隱藏的數學真諦，就題論題，是起不到舉一反三、觸類旁通的作用的。

通過本題的條件與結論，反映出過平行四邊形對角線的交點直線是能同時平分這個四邊形的周長和面積——即2012年中考試題稱此線為“等積周線”。在此題基礎上嫁接繁衍出一道探究性的命題：設△ABC中AB=AC=5，BC=6，問：經過頂點或不經過頂點是否存在一條積周線，若存在請畫出，若不存在，請說明理由。

2.對某些性質、定理進行合理的逆向思維

在新課程標準實驗教材中從初一已經滲透了逆向思維，其目的是培養學生的正向思維與逆向思維的能力的同步形成。

例8.（北師大版初一數學下冊P15頁習題第2題）已知：am=2，an=8，求am+n的值。（P54頁習題第八題）

計算[（x+y）2-（x-y）2]÷（2xy）的值。

3.對某些數學命題的條件結論可進行替換、拓展，使之更加靚麗、精彩

例9.（北師大版九年級上冊第三頁例題）求證：等腰三角形兩底角的平分線相等。對此命題完成后，可啟發、引導學生證明：兩腰上中線、兩腰上高線是否相等？以喚起學生對創設思維更完整的論證。當然，替換拓展題目中的條件結論，應該從學生的實際出發，幫助學生在尋找結論的過程中理解所學知識，從而提高學生發散思維的廣度和深度，達到殊途同歸的目的。

三、鼓勵學生一題多解

數學本身是一門綜合性的學科，因此，分析解決問題的方法是多向性的、全方位的。一題多解是訓練發散思維的好素材，通過一題多解，引導學生從不同的角度、不同的方位、不同的觀點分析思考同一問題。現行實驗教材初三數學下冊中對“三角形內角和為180°”這一命題的證明，從例題示范性上就給出了兩種證法，且習題部分又引導出三種不同方法。對勾股定理的驗證方法更是如此！這些思維方法不僅開拓了學生的視野，還增強了學生對教學知識間的縱橫聯系，達到了對數學思想和方法的靈活運用。

總之，在漫長的教育教學活動中，多角度、多渠道進行廣泛聯想，就能得到許多新穎獨特、簡潔有效的方法，使得同樣的問題不斷得以優化，不僅有利于激發學生學習的興趣，而且能培養學生思維的敏捷性和靈活性，從而提高學生提出問題與解決問題的能力。

（作者單位 陜西省楊陵區揉谷中學）