數學思想在初中數學課堂的滲透

盧贊誼

摘 要：基本數學思想是體現或應該體現于基礎數學中的具有奠基性、總結性和最廣泛的數學思想，它含有傳統數學思想的精華和現代數學思想的基本特征，并且在歷史地發展著。通過數學思想的培養，數學的能力才會有一個大幅度的提高。而且，數學思想的滲透歷來就是初中數學教學的重點和難點。所以，如何將數學思想滲透到課堂當中就成為廣大教師面臨的又一重任。

關鍵詞：分類討論；轉化思想；整體思想；化歸思想

《義務教育數學課程標準》指出：教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。將數學思想滲透到課堂當中，可以幫助學生掌握數學的精髓，提高學生解題效率的同時，也讓學生認識到數學的本質，進而，使學生的數學能力也得到大幅度提高。

一般常見的數學思想包括：函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、整體思想、轉化思想、類比思想、極限思想、歸納推理思想、化歸思想等等。在授課的過程中，教師要根據教材內容的需要，將數學思想滲透到課堂當中，逐漸提高數學教學效果，最終提高學生的數學素養。下面就以幾種數學思想為例進行簡單介紹。

一、分類討論思想的滲透

所謂的分類討論，指的是通過比較數學對象本質屬性的相同點和差異點，然后根據某一種屬性將數學對象區分為不同種類的思想方法。分類討論既是一個重要的數學思想，又是一個重要的數學方法，能克服思維的片面性，防止漏解。分類討論的原則是：不重不漏，主次分明，不越級討論。

例如，已知：⊙B與△ABD的邊AD相切于點C，AC=4，⊙B的半徑為3，當⊙A與⊙B相切時，求⊙A的半徑是多少？

解：∵⊙B與△ABD的邊AD相切于點C，AC=4

∴BC=3，AB=5

∵⊙A與⊙B相切

∴當兩圓外切時，⊙A的半徑=5-3=2

當兩圓內切時，⊙A的半徑=5+3=8

雖然只是一道簡單的有關圓的問題，但是考察了兩圓之間的位置關系及勾股定理，但是，要想正確解題，不丟分，關鍵還在于后面的分類討論，大部分學生出錯的原因就是經常忘記另外一種情況。

因此，在授課的時候，教師要注意分類思想的滲透，既可以培養學生全面考慮問題的能力，又能使學生學會多角度、多方面去分析、解決問題，培養學生思維的嚴密性、全面性，進而使學生獲得健康的發展。

二、轉化思想的滲透

轉化思想是指將未知的、陌生的、復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的、熟悉的、簡單的問題。常見的轉化方式有：一般向特殊轉化、等價轉化、復雜向簡單轉化、數形轉化、構造轉化、聯想轉化、類比轉化等。而且，轉化思想在數學解題過程中是經常用到的一種思想，是增強學生數學應用意識的一種重要思想。

例如，某商場以每件20元的價格購進一種商品，試銷中發現，這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價x（元）滿足關系：m=140-2x。（1）寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y與每件的銷售價x間的函數關系式；（2）如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少最合適？最大銷售利潤為多少？

對于第一問的解答，我們就可以將其轉化成函數的知識的應用，根據題意找出函數變量之間的關系：y=-2x2+180x-2800。對于第二問的解答是建立在第一問的基礎之上的，主要是將第一問求出的函數式轉化成求該一元二次函數通過配方法求最大值。這種轉化就是將實際問題轉化成數學問題，使學生掌握其中的原理，以使學生不在認為函數應用題難，進而培養學生的數學應用能力。

三、整體思想的滲透

從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，把注意力和著眼點放在問題的整體結構上，并通過對其全面深刻的觀察，從整體上認識問題的實質，看到局部與整體的聯系，將彼此獨立的部分連接在一起做整體的處理。而且，這種處理方法可以將復雜的數學試題簡單化，既可以提高學生的解題效率，又可以調動學生的學習熱情。

例如，因式分解（m+n）2-6（m+n）+9。同樣也是m+n當作一個整體t，此多項式便是關于這個整體的二次三項式，顯然它可用完全平方公式分解.解t2-6t+9=（t-3）2，然后將t=m+n代入得：（m+n-3）2

因此，在解題時，教師要將整體思想滲透到解題過程中，這樣可以降低題目的難度，使學生在較為簡單的梯形中進行解答，以提高學生的解題效率。

四、化歸思想的滲透

化歸思想就是化未知為已知、化繁為簡、化難為易。換句話就是教師要引導學生將沒有解決的問題和難以解決的問題，經過某種轉化手段，將其和一些固定的模式聯系起來，并通過這種固定模式將問題正確地進行解答，在提高學生的學及具體效率的同時，也讓學生在成功解決問題之后感受喜悅。

例如，已知△ABC的三邊為a，b，c，且a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，試判斷△ABC的形狀。

∵a2+b2+c2-ab-ac-bc=0

∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0

∴（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0

∴a=b=c

所以，△ABC是等邊三角形。

此題將幾何問題轉化為代數問題，利用湊完全平方式解決問題。在這個過程中，我們不難看出，化歸思想可以大大提高學生的解題效率。

綜上所述，數學思想的滲透既可以調動學生的學習積極性，又可以提高學生的解題效率，而還有助于提高學生的數學能力，對實現高效的數學課堂打下了堅實的基礎。

參考文獻：

[1]于永蓮.數學思想方法在初中數學問題解決教學中的應用[J].內蒙古師范大學學報：教育科學版，2012（02）.

[2]樸昌虎.淺談如何在初中數學課堂教學中滲透數學思想[J].中國校外教育，2011（22）.

（作者單位 廣東省和平縣陽明中學）