淺談新課標下高中數學概念的教學

徐選軍

《普通高中數學課程標準》指出：“高中數學課程應該返璞歸真，努力揭示數學概念、法則、結論的發展過程和本質。”因而，數學概念的教學是值得我們每個數學教師深入研究的問題。

一些學生數學之所以差，最直接的原因往往是概念不清。正確理解概念是掌握數學基礎知識的前提，是學好數學定理、公式和掌握好數學方法，提高解題能力的基礎。數學教學的長期實踐經驗表明：數學教學質量的提高依賴于對基礎知識和基本技能教學的加強。而“雙基”教學的核心又是數學概念的教學。因此，我認為抓好概念教學是提高數學教學質量最為關鍵的一環。下面，我結合自己平時的教學，談談怎樣進行數學概念教學。

一、引入概念

概念教學中要引導學生經歷從具體的實例抽象出數學概念的過程。引入數學概念要以具體的典型材料和實例為基礎，揭示概念形成的實際背景，要創設好的問題情境，幫助學生完成由材料感知到理性認識的過渡，還要引導學生把背景材料與原有的認知結構建立實質性聯系。

1.從實際生活中引入新概念

新課標強調：“數學教學要緊密聯系學生的生活實際。”在數學概念的引入上，盡可能地選取學生日常生活中熟悉的事例，比如：在講必然事件、不可能事件、隨機事件的概念時，我設置了以下實例：“拋一石塊，下落”“在標準大氣壓下且溫度低于0℃時，冰融化”“某人射擊一次，中靶”“如果……那么……”“擲一枚硬幣，出現正面”“導體通電后，發熱”“分別從標有號數1，2，3，4，5的5張標簽中任取一張，得到4號簽”“某電話機在1分鐘內收到2次呼叫”“沒有水分，種子能發芽”“在常溫下，焊錫熔化”。然后提問：請同學們看這些事件，并從這些事件能發生與否的角度，分析一下它們各自有什么特點？學生很容易就能判斷哪些事件是一定會發生的，哪些是不可能發生的，哪些是有可能發生的，所以，順理成章地得出必然事件，不可能事件，隨機事件的概念。

2.創設問題情境，引入新概念

教師要善于恰當地創設趣味性、探索性的問題情境，激發學生概念學習的興趣，使學生能夠從問題分析中歸納和抽象出概念的本質特征，這樣形成的概念才容易被學生理解和接受。比如：在講解子集的概念時，我可以創設這樣的情景：暑假期間，你的父母列出一長串日用品清單，要你去采購，在離你家同樣遠的地方，有一個小百貨店和一個大型超市（同樣商品的價格相同）。你會選擇去哪家采購，為什么？毫無疑問，大家都會選擇超市，因為它的品種齊全，小百貨店沒有的東西它都有，而且它的品種比小百貨店多得多，這樣一件日常生活事件就與我們今天要學的數學知識密切相關（引出子集的課題）。

二、解析概念

生動恰當地引入概念只是概念教學的第一步，要使學生真正掌握新概念，還必須多角度、多方位地解析概念。對概念理解不深刻，解題時就會出現這樣或那樣的錯誤，要正確而深刻地理解一個概念并不是一件容易的事，教師要根據學生的知識結構和能力特點，從多方面著手，適當地引導學生正確分析解剖概念，充分認識概念的科學性，抓住概念的本質。因此，教師要充分利用概念課，培養學生的能力，訓練學生的思維，使學生認識到數學概念既是進一步學習數學的理論基礎，又是進行再認識的工具。

用數學符號語言解析概念。數學教學體現了數學語言的特點，數學語言無非是文字敘述、符號表示、圖形表示三者之間的轉換，當然要學會三者之間的翻譯，更重要的是強調符號感。引進數學符號以后，應當引導學生把符號與它所代表的實質內容聯系起來，使學生在看到符號時就能夠聯想起符號所代表的概念及其本質特征。而如果概念的符號能夠與概念的實質內容建立起內在聯系，那么符號的掌握可以提高學生的抽象能力、概括能力。數學中邏輯推理的關鍵就在于能夠合理、恰當地應用符號，而這又要依靠對符號實質意義的把握。在概念學習中，形式上掌握符號而不懂得符號本質涵義的情況經常發生，這時符號將使知識的學習產生困難，導致數學推理的錯誤。例如：在函數的學習中，對函數的一般表達式y=f（x）中x、y、f的意義不理解時，類似于f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）的錯誤經常發生。

三、鞏固概念

學生在認識和形成、理解和掌握概念之后，鞏固概念是一個不可缺少的環節。鞏固的主要手段是多練習、多運用，只有這樣才能溝通概念、定理、法則、性質、公式之間的內在聯系。我們可以選擇概念性、典型性的習題，加強對概念本質的理解，使學生最終理解和掌握數學思想方法。

教學中要把概念教學與利用定理、公式的習題課教學有機地結合起來，使學生在運用知識的過程中，不斷加深對概念的理解。有部分學生由于不了解方程的根與函數零點間的內在聯系，難于下手，或由于絕對值概念掌握得不好，得出錯誤的結果。對于概念的深刻理解，是提高解題能力的基礎，反過來，通過必要的解題實踐，更能加深和鞏固概念。

總之，在中學數學概念的教學中，只有針對學生實際和概念的具體特點，注重引入，加強分析，重視訓練，輔以靈活多樣的教學方法，使學生準確地理解和掌握概念，才能更好地完成數學概念的教學任務，有效提高數學教學效果。

（作者單位 湖北省松滋市賀炳炎中學）