以一元二次方程復習為例談初中生思維能力的培養

鐘云亮

摘 要：一元二次方程的學習是初中數學的重點內容，在對這部分內容進行學習的時候，很多學生往往由于考慮得不夠周全而出現錯誤。主要針對一元二次方程的復習，對學生思維能力的培養進行了簡單分析。

關鍵詞：一元二次方程；復習；初中數學；思維能力

在初中數學教學中，一元二次方程這一章節是重點內容，在學習的時候不僅要傳授給學生方法，還要對學生的思維能力進行培養，本文主要從一元二次方程這一章的復習方法進行分析，討論提高學生思維能力的方法。

一、培養思維的概括性

一元二次方程章節的復習目的在于對所學知識進行消化、鞏固，以加深學生的記憶和理解，對學習過程中的知識遺漏進行彌補。所以，最為關鍵的就是對知識的梳理，尤其對培養學生思維的概括性有很大的幫助。

1.定義

例1.以下式子中，哪些屬于一元二次方程？

（1）x（x-1）x2；（2）x2++4=0；（3）x（x-1）=5.

解：（3）式為一元二次方程

2.解法

（1）直接平方法

例2.求方程（x+3）2=4的解。

解：直接開平方可得（x+3）=±2，所以，x=±2-3，即x1=-1，x2=-5.

（2）配方法

例3.求方程x2-4x+1=0的解。

解：配方可得：x2-4x+22=-1+22，因為（x-2）2=3，所以x-2=±，即x1=+2，x2=-+2。

（3）公式法

例4.求方程x2-4x+1=0的解。

解：因為?駐=（-4）2-4×1×1=12，所以，x==，所以，x1=2+，x2=2-。

（4）因式分解法

例5.求方程x2-2x=0的解。

解：提公因式可得：x（x-2）=0，所以，x1=0，x2=2.

3.根的判別式

當?駐>0時，方程存在兩個不等的實根；當?駐=0時，方程存在兩個相等的實根；當?駐<0時，方程沒有實根；當?駐≥0時，方程存在實數根。

4.根與系數的關系

例6.已知方程x2-4x+1=0，求x1+x2，x1·x2的值。

解：x1+x2=-=-=4，x1·x2==1.

二、培養學生思維的周密性

在教學中，經常會發現學生在思考問題的時候丟三落四，不是不深入就是不全面。所以，在教學中，教師要注意設置一些具有陷阱的問題，一來可以提高學生分析問題和解決問題的能力，二來也使學生考慮問題的周密性思維得到培養。

例7.如果關于x的方程（m-3）x+4x+5=0是一元二次方程，求m及x+x的值。

解：根據題意可以得到可解得m=-3，帶入原方程可得：6x2-4x-5=0。根據根與系數的關系可知：x1+x2=--=-=，x1·x2===-所以，x+x=x+x+2x1x2-2x1x2=（x1+x2）2-（x1+x2）2=（）2-2×（-）=

例8.如果關于x的方程（2-a）xa-2+5x+6=0是一元二次方程，判斷根的情況并求a的取值。

解：根據題意可以知道，可得a=-2，帶入原方程可得到：4x2+5x+6=0，因為a=4，b=5，c=6，所以，?駐=b2-4ac=52-4×4×6=25-96<0因此，方程沒有實數根。

三、培養學生思維的發散性

在一元二次方程復習過程中，教師要引導學生從不同方向、不同角度對同一個問題去分析、思考、研究，從而得到多種解題方法，首先可以激發學生學習的積極性，其次也能對學生思維的發散性進行培養。

例9.求方程3x（x-1）=2x-2的解。

解：（方法一，求根公式法）

原方程可以轉化為：3x2-5x+2=0.因為：a=3，b=-5，c=2，所以，?駐=b2-4ac=（-5）2-4×3×2=1所以，==，所以，x1=1，x2=

（方法二，配方法）

原方程可以轉化為3x2-5x=-2因為：x2-+（）2=-+（）2，所以，（x-）2=，所以，x-=±，則：x1=1，x2=.

（方法三，交叉相乘法）

原方程可以轉化為3x2-5x+2=0，（3x-2）（x-1）=0，則有3x-2=0或者x-1=0，所以：x1=1，x2=.

（方法四，提公因式法）

原方程可以轉化為3x（x-1）=2（x-1），則3x（x-1）-2（x-1）=0，提公因式可得：（x-1）（3x-2）=0，則有（x-1）=0或（3x-2）=0，所以,x1=1，x2=.

總而言之，只要數學教師對新課標認真地學習和總結，對新教材深入地進行鉆研，運用新的教育教學理念，根據學生的年齡層次、心理特征以及認知規律，做好以上方面的工作，就能夠培養其思維能力，使教育教學的目標得以實現。

參考文獻：

［1］秦道崇.淺析分解因式法解一元二次方程［J］.中學課程輔導：教學研究，2012（22）.

［2］劉頓.一元二次方程根與系數作用大［J］.中學生數學：初中版，2012（12）.