加強數學習題變式，培養學生思維能力

劉風

摘 要： “變式”主要是指對例題、習題進行變通推廣，重新認識.在數學習題教學中恰當合理地變式能營造一種生動活潑、自由寬松的氛圍，開闊學生的視野，激發學生的興趣，有助于培養學生的探索精神和創新意識.

關鍵詞： 變式 數學習題 思維能力

“變式”主要是指對例習題進行變通推廣，重新認識.在數學習題教學中恰當合理地變式能營造一種生動活潑、寬松自由的氛圍，開闊學生的視野，激發學生的情趣，有助于培養學生的探索精神和創新意識，并能收到舉一反三、事半功倍的效果.

1.在原例習題的基礎上進行變式，有利于學生通過變式題目的解答，加深對所學知識的理解和掌握.

如在新授均值定理“a，b∈R ， ≥ （當且僅當a=b時取“=”號）”的應用時，給出了如下的例題及變式：

例1：已知x>0，求y=x+ 的最小值.

變式1：x∈R，函數y=x+ 有最小值嗎？為什么？

變式2：已知x>0，求y=x+ 的最小值；

變式3：函數y=x +2+ 的最小值為2嗎？

由該例題及三個變式的解答，學生加深了對定理成立的三個條件“一正、二定、三相等”的理解與掌握，為定理的正確使用打下了堅實的基礎.

例2：求函數f（x）=sin +cos（ - ）的振幅、周期、單調區間及最大值與最小值.

這是一個研究函數性質的典型習題，利用公式可化為f（x）=cos（ - ），從而可求出所要的結論.現把本例作如下變式：

變式1：求函數f（x）=sin +cos（ - ）的對稱軸方程、對稱中心及相鄰兩條對稱軸之間的距離.

變式2：函數f（x）=sin +cos（ - ）在[0， ]上的單調區間及最大值與最小值.

以上兩個變式的結論都是在相同的題干下進行的，變式的出現較自然，它能使學生對三角函數的圖像及性質、圖像的變換規律及和積互化公式進行全面的復習與掌握，有助于提高學習效率.

2.在學生思維水平的“最近發展區”上變式，變式題目的解決在學生已有的認知基礎之上，結合教學的內容、目的和要求，有助于學生對本節課內容的掌握.

如在新授定理“a，b∈R ， ≥ （當且僅當a=b時取“=”號）”的應用時，把變式3改為：求函數y=x +2+ 的最小值，則顯得有些不妥.因為本節課的重點是讓學生熟悉不等式的應用，而解答變式3不但要指出函數的最小值不是2，而且要借助函數的單調性求出最小值.這樣本堂課就要用不少時間證明單調性，“干擾”了“不等式應用”這一“主干”知識的傳授.若作為課后思考題讓學生去討論，則是一種較好的設計.

3.有梯度，循序漸進地變式，使學生學習有激情，提高學習效率.

如在講授等差數列問題時，講了定義后可以編以下幾道習題，鞏固加深學生對等差數列定義的理解.

例3：在數列{a }中a =1，a -a =2，求a .

此題的目的是鞏固等差數列的定義，突出抓住“三基”.

變式1：在數列{a }中a =1，a +a =2n，求a .

此變式的目的是滲透轉化思想，將其轉化為a -a =2，即奇數項，偶數項分別成等差數列.

變式2：在數列{a }中a =1，a -a =2n，求a .

此變式的目的是揭示求等差數列通項公式的方法——累加法.

通過以上例題及變式不僅鞏固了學生的知識基礎，而且發展了學生的能力，提高了學生的數學素養.

4.題目的變式數量要有“度”.

變式過多，不但會造成題海，增加無效勞動和加重學生的負擔，而且會使學生產生逆反心理，對解題產生厭煩情緒.筆者在一次聽課時，有位青年教師對一道例題連續給出了10個變式，而且在難度逐漸加大，最后變式的題目與例題無論在內容上還是在解題方法上都相關不大.這樣的變式不僅對學生學習本節課內容沒有幫助，而且超出了學生的接受能力，教學效果大打折扣.

綜上所述，教學中習題的變式方式、形式及內容，要根據教材的內容和學生的情況來安排，因材施教是課堂教學永遠要堅持的原則.恰當合理的變式，有助于學生把知識學活，有助于學生舉一反三、觸類旁通，有助于學生產生學習的“最佳動機”和激發學生的靈感，它能升華學生的思維，培養學生的思維能力.