論數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)與學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)

肖麗芬

跨入新世紀，實施素質(zhì)教育，全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，已成為當(dāng)前中國教育改革的主旋律。實施素質(zhì)教育，就是要教育工作者營造一種良好的教與學(xué)的氛圍。下面我談?wù)勗跀?shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中如何啟動學(xué)生發(fā)散思維，營造培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的良好氛圍。

一、發(fā)散思維能開發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的潛能。

哲學(xué)家歌德曾風(fēng)趣地說：“經(jīng)驗豐富的人讀書用兩只眼睛，一只眼睛看到紙面上的話，另一只眼睛看到紙背后的話。”“紙背后的話”就是指思維。發(fā)散思維（即求異思維）包括橫向思維、逆向思維及多向思維。它要求你放開眼光，對已知知識信息進行分析、綜合并科學(xué)加工，從而收到“一個信息輸入，多個信息產(chǎn)出”的功效。

它的特點表現(xiàn)在思考活動的多向性、變通性、流暢性和獨特性。它的功能表現(xiàn)為可以開啟心扉、震撼心靈，挖掘深層信息、架設(shè)起由已知經(jīng)已知達未知的橋梁，創(chuàng)造出新的思路和解法。從一點出發(fā)向四周輻射進行思維與靈魂的對話，以達到心中悟出其真諦，從而開闊視野，舉一反三，觸類旁通的效果。

在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，有利于學(xué)生深刻理解知識點（即概念、定理、公式等）的內(nèi)在要素，有利于全面把握相關(guān)知識點的相互聯(lián)系，形成網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)知識的高層次理解和有效存貯。例如，在復(fù)習(xí)四邊形這一章時，由于概念、性質(zhì)、判定和圖形多，各圖形之間的性質(zhì)判定方法又極易混淆，而內(nèi)容又廣，逐一羅列各圖形概念，顯然覺得重復(fù)累贅。復(fù)習(xí)時可以讓學(xué)生畫一個圖，找出四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的相同點與不同點，這樣學(xué)生就把特殊四邊形與一般四邊形的關(guān)系搞清楚了。

二、營造發(fā)散思維的氛圍，開發(fā)學(xué)生的深層智能。

1.精選范例，挖掘例題教學(xué)功能。

世界上的事物都是彼此聯(lián)系、互相依存的，學(xué)生獲得的知識也是互相聯(lián)系、彼此依存的。在復(fù)習(xí)教學(xué)中，通過精選范例，可溝通知識之間的縱橫關(guān)系，以點帶面，以少勝多，開闊學(xué)生知識視野，有利于知識的延伸與拓展。例如：復(fù)習(xí)有關(guān)三角形中線問題時，可以串聯(lián)有關(guān)知識，組成一系列問題，引導(dǎo)學(xué)生通過分析推理，復(fù)習(xí)這些知識。

（1）已知三角形ABC，AD是△ABC的中線，則△CAD和△ABD是不是全等三角形？是不是相似三角形？是不是面積相等？為什么？

（2）已知△ABC的三邊長分別是a、b、c，三條中線組成一個三角形，新三角形的三條中位線又組成一個新三角形，依此類推：①求第三次組成的三角形的邊長；②如果第三次組成的三角形的面積為1cm，求△ABC的面積。

（3）已知等腰三角形ABC中，BC邊上的高AD為9，AB邊上的中線CE為6，求△ABC的面積。

（4）已知在平行四邊形ABCD中，M、N分別為BC、AD的中點，AM、CN交BD于E、F，求證：BE=EF=FD。

對于一些有相互聯(lián)系的內(nèi)容，可以串聯(lián)有關(guān)知識，組成一系列問題，引導(dǎo)學(xué)生通過分析推理復(fù)習(xí)這些知識。

2.變式訓(xùn)練，優(yōu)化學(xué)生的思維。

變式訓(xùn)練是總復(fù)習(xí)的常用教學(xué)手段。通過變式，可提示知識的本質(zhì)和內(nèi)涵，同時又從不同角度、不同方位來訓(xùn)練學(xué)生的思維，有利于考查學(xué)生的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的開闊性、靈活性。比如在平行四邊形ABCD中，點E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形。這是一道華師大版八（下）數(shù)學(xué)課本例題，經(jīng)變式可得以下問題：在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若點E、F是對角線AC上的兩動點，分別從A、C兩點以相同的速度1cm/s向C、A點運動，（1）四邊形BFDE是平行四邊形嗎？（2）若BD=10cm，AC=16cm，當(dāng)運動時間t為何值時，EF=BD？例題主要是利用“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”這個判定證明四邊形BFDE是平行四邊形。變式在基礎(chǔ)知識上加深難度，由點E、F的位置在線段AC上的不動型化為動態(tài)型，在例題圖形類比下讓學(xué)生自己畫出滿足條件的圖形加以探究，發(fā)現(xiàn)此問題仍然可以利用例題的判定方法得出相同的結(jié)論。這樣在保持圖形的某些性質(zhì)不變的情況下，將組成圖形的某些元素（如點、線等）運動起來，在運動中尋找不變關(guān)系或變化的規(guī)律，提高了復(fù)習(xí)興趣，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)解題能力和探究能力。

又比如復(fù)習(xí)書本上另一道題，求證：順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形。復(fù)習(xí)時可以不失時機地進行變式，激發(fā)學(xué)生的思維興趣。變式1：順次連接矩形各邊中點所得四邊形是什么圖形？變式2：順次連接菱形各邊中點所得四邊形是什么圖形？變式3：順次連接正方形各邊中點所得四邊形是什么圖形？做完這四個練習(xí)后，還可以進一步引導(dǎo)學(xué)生概括影響組成圖形形狀的本質(zhì)的東西是原來四邊形的對角線所具有的特征。這樣通過一道題的練習(xí)解決了一類問題，歸納出各量之間最本質(zhì)的東西，今后碰到類似問題學(xué)生思維指向必定準(zhǔn)確，很好地培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性。

3.拓展引申，培養(yǎng)學(xué)生探究能力與學(xué)生思維的變通性。

在學(xué)生掌握課本知識結(jié)構(gòu)、解題基本技能基礎(chǔ)上，注意學(xué)生研究、探索的思維習(xí)慣，通過對探索性問題不斷猜測、探索，有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，解決問題的能力的提高。

例如，MN是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，求證：點A、B到MN的距離之和等于⊙O的直徑。這是一道很普通課本習(xí)題，如挖掘課本習(xí)題的潛在價值，創(chuàng)設(shè)新穎的問題情境，拓展思維的空間，則可得到下面問題。

已知AB是⊙O的直徑，P點在AB延長線上，PM切⊙O于C，CD⊥AB于D，AM⊥PM于M，BN⊥PN于N，你能得到哪些結(jié)論？若連接OC、AC、BC，你又能得到哪些結(jié)論？

這是一個探索性問題，分析條件發(fā)現(xiàn)結(jié)論，由于這題中涉及線段、等角較多，其內(nèi)容豐富，涉及面廣，既能使學(xué)生復(fù)習(xí)直線、圓、切線等知識，加強知識間的聯(lián)系，又能使學(xué)生由淺入深，由此及彼地探索解題途徑，引導(dǎo)學(xué)生不斷探索，從而激發(fā)學(xué)生不斷進取、勇于探索的精神。

三、在培養(yǎng)發(fā)散思維的過程中應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生思維的收斂性，揭示本質(zhì)，概括和深化數(shù)學(xué)思想。

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)思維的核心，是數(shù)學(xué)知識與方法的抽象與概括，是數(shù)學(xué)的靈魂。教師在平時教學(xué)中注意提煉數(shù)學(xué)思想和方法，強化學(xué)生對數(shù)學(xué)思想、方法的運用，這有利于學(xué)生優(yōu)化知識認知結(jié)構(gòu)，活化所學(xué)知識，深化思維層次，從而提高數(shù)學(xué)解題能力。如：在一次數(shù)學(xué)習(xí)題課上，有一例題：若等腰三角形的頂角∠A=108°，BC=a，AB=b，BD平分∠ABC交AC于D，求CD。

課堂上，學(xué)生甲、乙分別給出了解法一：在BC上截取BE=BA，連接DE運用三角形的全等可得；解法二：延長BA到F，使BF=BC，連接DF，則△BDF≌△BDC。可得答案。

兩種證法都達到了目的，由于“課堂要以學(xué)生為本，以學(xué)生為主體”，我問：“還有別的解法嗎？”

學(xué)生C：過點A作AE∥BC，交BD的延長線于E點。然后利用比例式可求出。

學(xué)生D舉起了手：在BC上截取BE=BA，連接AE。然后運用△ABC∽△EAC，即得答案。

學(xué)生E：我還有另一種證法，是延長CA，截取CF=BC。連接BF，可證∠F=∠FBC=72°，從而得△FAB∽△FBC。解一下即得答案。

雖然學(xué)生獲得上述結(jié)果要花許多時間，但做這樣的一題的價值要比做五題高，同時學(xué)生活動自由了，參與意識增強了，思維更活躍了。因此花點時間是非常必要和值得的。

綜上所述，在初三復(fù)習(xí)教學(xué)中，通過剖析知識結(jié)構(gòu)，精選范例，變式訓(xùn)練，加深拓展等方式，可從各個不同側(cè)面強化學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握，溝通知識間內(nèi)在聯(lián)系，從而達到良好的復(fù)習(xí)教學(xué)效果。因此，我們在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生懂得應(yīng)用發(fā)散思維（題型發(fā)散、轉(zhuǎn)化發(fā)散、遷移發(fā)散、構(gòu)造發(fā)散和分解發(fā)散）進行分門別類，使學(xué)生懂得解類型題的規(guī)律。

任何一個創(chuàng)造過程，都是發(fā)散性思維與收斂性思維的完美結(jié)合。數(shù)學(xué)中的“型異質(zhì)同”“型近質(zhì)同”的問題只需歸類分析就可以抓住其共同本質(zhì)特性，掌握解決各類問題的規(guī)律，進而觸類旁通。