從數(shù)學(xué)例題教學(xué)談學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)

楊漢

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心。這就是說，數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，更重要的是利用數(shù)學(xué)知識(shí)這個(gè)載體來發(fā)展學(xué)生的思維能力。數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)新是思維品質(zhì)的最高層次，只有多種品質(zhì)協(xié)調(diào)一致發(fā)生作用才能有助于創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)。

一、注重知識(shí)來源，激發(fā)學(xué)生求知欲

在新的數(shù)學(xué)教材中，每一章節(jié)在引入新知識(shí)時(shí)，都非常注重新知識(shí)的來源，讓學(xué)生知道要學(xué)新知識(shí)是由于要解決新問題的緣故，如高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)教材中“函數(shù)奇偶性定義”是這樣呈現(xiàn)：先由學(xué)生熟悉的日常生活中對(duì)稱現(xiàn)象與兩個(gè)分別關(guān)于原點(diǎn)和y軸對(duì)稱的函數(shù)圖像引出函數(shù)奇偶性概念，再將它們的圖像特征轉(zhuǎn)化成代數(shù)特征f（-x）=f（x）與f（-x）=-f（x），從而得到函數(shù)奇偶性的定義。這樣體現(xiàn)了化“未知”為“已知”、化“形”為“數(shù)”和形數(shù)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，也符合學(xué)生由熟悉到陌生、由特殊到一般、由直觀到抽象的認(rèn)知規(guī)律。從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在有利于教學(xué)中的重結(jié)論輕過程向既重結(jié)論又重過程的方向發(fā)展。在介紹了函數(shù)奇偶性圖像特征后，教師可以先讓學(xué)生判斷以下一些函數(shù)的奇偶性：①f（x）=x2，x∈[0，+∞）；②f（x）=x3；③f（x）=x5+3x3+；對(duì)于①的函數(shù)圖像，學(xué)生容易作答；對(duì)于②的函數(shù)圖像，學(xué)生利用描點(diǎn)法也不難畫出圖像后作答；對(duì)于③的函數(shù)圖像，學(xué)生會(huì)感到難以畫出。由此可以說明利用函數(shù)圖像特征判斷函數(shù)的奇偶性有其局限性，即使有的函數(shù)圖像能夠畫出，但仍會(huì)存在準(zhǔn)確性和視覺的可靠性等問題。由此可以使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，從而激發(fā)學(xué)生在“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”、直觀轉(zhuǎn)化為抽象、感性轉(zhuǎn)化為理性等認(rèn)知方面的需求，這樣再進(jìn)一步探討函數(shù)奇偶性定義，更符合學(xué)生學(xué)習(xí)的心理需求。

二、注重思維誘導(dǎo)，培養(yǎng)思維探索性

良好的思維習(xí)慣，主要體現(xiàn)在是否敢于思維和獨(dú)立思維。這就要求教師首先應(yīng)為學(xué)生的思維提供空間和時(shí)間，注重思維誘導(dǎo)，把知識(shí)作為過程而不是結(jié)果教給學(xué)生，為學(xué)生的思維創(chuàng)造良好的思維環(huán)境。高中數(shù)學(xué)新課程倡導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和理性精神，為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感到困惑的問題進(jìn)行探究。在探究過程中，教師可指導(dǎo)學(xué)生從整體的角度去注意尋找知識(shí)間的聯(lián)系，這樣可以豐富學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為形成新的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)造條件。

三、注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)語(yǔ)言理解能力和表達(dá)能力

數(shù)學(xué)思維的發(fā)展首先是以對(duì)概念的正確理解為基礎(chǔ)，其次依賴于掌握，應(yīng)用定理和公式進(jìn)行推理、論證和演算。蘇步青教授曾經(jīng)講過，學(xué)不好語(yǔ)文的學(xué)生，將會(huì)大大限制他在其他學(xué)科的發(fā)展。同樣，學(xué)生對(duì)語(yǔ)言的理解能力和表達(dá)能力欠缺，要想學(xué)好數(shù)學(xué)也是相當(dāng)困難的。新的教材就非常注重對(duì)學(xué)生語(yǔ)言理解能力和表達(dá)能力的培養(yǎng)，具體表現(xiàn)在對(duì)學(xué)生定義，概念的復(fù)述要求嚴(yán)格，大大增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)語(yǔ)言的理解能力和表達(dá)能力?！皵?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)生數(shù)學(xué)的地方都一無例外地充滿著數(shù)學(xué)解題活動(dòng)”，解題過程就是學(xué)習(xí)新知、發(fā)展智力、提高能力的過程。在思維和解題中有“法”可循、有“路”可行。在實(shí)際數(shù)學(xué)中，讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際問題自編題目，也有助于創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)。對(duì)于學(xué)生思維能力，特別是創(chuàng)新性思維能力的培養(yǎng)，是一個(gè)很復(fù)雜而系統(tǒng)的領(lǐng)域，還需要我們?cè)诮虒W(xué)中不斷探索、總結(jié)，再探索、再研究才能取得好的效果。