數(shù)學(xué)試卷常用的測量分析法

吳小平

一份較為重要的數(shù)學(xué)試卷（如：學(xué)期考試或?qū)W年考試，最后上升至中考或高考）一定會(huì)有相應(yīng)的評(píng)定參考指標(biāo)來進(jìn)行評(píng)價(jià)；既有定量分析方法，也會(huì)有定性分析方法，用來衡量或矯正試卷命制的達(dá)成程度，既符合國家課程改革的理念與數(shù)學(xué)學(xué)科的思想方法，又適合本次考試的任務(wù)目標(biāo)（學(xué)業(yè)的水平性考試或?qū)W業(yè)的選拔性考試）。

常用的教育測量學(xué)將對(duì)試卷進(jìn)行定量的四個(gè)維度的統(tǒng)計(jì)、分析；試卷分析的四個(gè)度：難度、區(qū)分度、信度、效度。

一、難度

難度是指試卷中試題的難易程度，它是衡量試卷質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)參數(shù)，一般的把它和區(qū)分度的共同影響度，確定著試卷的鑒別功能。一般認(rèn)為，此類升學(xué)性考試的每一個(gè)試題的難度指數(shù)在0.3-0.85之間比較合適，高于0.85和低于0.3的試題不能太多。整份試卷的平均難度最好在0.50～0.65之間，本省中考數(shù)學(xué)試卷難度系數(shù)約為0.60，高考數(shù)學(xué)試卷難度指數(shù)約為0.50。

1.難度的通常定義

在樣本容量n有一定大的前提下，難度系數(shù) ，x為某題得分的平均分?jǐn)?shù)，w為該題的滿分；這種定義法，難度值小時(shí)表明試題難，難度值大時(shí)表明試題容易；最小值為0，最大值為1，0≤P ≤1。

2.難度系數(shù)的計(jì)算

為了簡約的統(tǒng)計(jì)，通常無論是主觀性試題、還是客觀性試題的難度，其難度系數(shù)均以公式 為準(zhǔn)，x為某題得分的平均分?jǐn)?shù)，w為該題的滿分；因而整張?jiān)嚲淼碾y度系數(shù)也以公式 為準(zhǔn)，x為統(tǒng)計(jì)容量n（位）考生得分的平均分?jǐn)?shù)，w為該試卷的滿分值。

3.一般升學(xué)性考試試題難度系數(shù)與難度評(píng)價(jià)

二、區(qū)分度

區(qū)分度是區(qū)分應(yīng)試者能力水平高低的指標(biāo)。試題區(qū)分度高，可以拉開不同水平應(yīng)試者分?jǐn)?shù)的距離，使高水平者得高分，低水平者得低分，而區(qū)分度低則反映不出不同應(yīng)試者的水平差異。

試題的區(qū)分度與試題的難度直接相關(guān)，通常來說，中等難度的試題區(qū)分度較高，容易題或過難試題的區(qū)分度就要低一些。另外，試題的區(qū)分度也與應(yīng)試者的水平分化密切相關(guān)，一般的試題難度只有等于或略低于應(yīng)試者的實(shí)際能力，其區(qū)分性能才能充分顯現(xiàn)出來。

1.區(qū)分度的計(jì)算方法：

通常的基本公式： （D代表區(qū)分度系數(shù)， 代表高分組（設(shè)統(tǒng)計(jì)對(duì)象得分較高的前27%名次考生為高分組）得分的均分值， 代表低分組（設(shè)統(tǒng)計(jì)對(duì)象得分較低的后27%名次考生為低分組）得分的均分值， 代表該題的滿分值。一般認(rèn)為：某一道試題的區(qū)分度系數(shù)高于0.4，試題的區(qū)分度較好；若試題的區(qū)分度系數(shù)低于0.2，則試題難以被接受。

2.區(qū)分度系數(shù)與試題的區(qū)分度評(píng)價(jià)

三、信度

信度是指測得結(jié)果的一致性或穩(wěn)定性，穩(wěn)定性越大，意味著測評(píng)結(jié)果越可靠。相反，如果用某套試題對(duì)于同一應(yīng)試者先后進(jìn)行兩次測試，結(jié)果第一次得80分，第二次得50分，結(jié)果的可靠性就值得懷疑了。

信度通常以兩次測評(píng)結(jié)果的相關(guān)系數(shù)來表示。相關(guān)系數(shù)為1，表明測評(píng)工具如試卷完全可靠；相關(guān)系數(shù)為0，則表明該試卷完全不可靠。一般來說，要求信度在0.7以上。

1.評(píng)價(jià)信度的方法：

（1）重測法，（2）復(fù)本法—副題，（3）折半法，或者說：用再測信度、復(fù)本信度和內(nèi)部一致信度三種方法來進(jìn)行評(píng)估。

再測信度是指將同一試卷在相同的條件下對(duì)同一組考生先后實(shí)施兩次，兩次測評(píng)結(jié)果的相關(guān)系數(shù)。

復(fù)本信度是指用兩份或幾份在構(gòu)想、內(nèi)容、難度、題型和題量等方面都平行的試卷進(jìn)行測試，測評(píng)結(jié)果之間的相關(guān)系數(shù)。

內(nèi)部一致信度是指試卷內(nèi)部各題之間的一致性，通常是將試卷一分為二，然后計(jì)算一半試卷與另一半試卷之間的相關(guān)系數(shù)。

2.對(duì)試卷的信度評(píng)價(jià)

參照《全國中考數(shù)學(xué)考試評(píng)價(jià)指標(biāo)量表（2007年修訂版）》，對(duì)試卷的信度評(píng)價(jià)可歸結(jié)以下四方面：①、試卷所規(guī)定的系統(tǒng)誤差小，公平性能夠?qū)崿F(xiàn)；②、試卷所賦予的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，準(zhǔn)確無理解歧義；③、試卷的陳述準(zhǔn)確無歧義；④、試卷呈現(xiàn)規(guī)范不會(huì)導(dǎo)致考生產(chǎn)生理解歧義。其操作性能好，較好處理。

四、效度

效度是一個(gè)測試能夠測試出它所要測試的東西的程度，即測試結(jié)果與測試目標(biāo)的符合程度。

任何測試工具，無論其它方面有多好，若效度太低，測試的結(jié)果不是它要測試的東西（如用英語試卷測試學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，或者數(shù)學(xué)試卷測試諸如英語翻譯、理解能力等偏頗內(nèi)容），那么，對(duì)目前所要測試的東西，這個(gè)測試將是無價(jià)值的。

由于心理現(xiàn)象本身的特點(diǎn)，測評(píng)的效度尤為重要。心理屬于精神方面的東西，目前人們還無法直接觀察它，只能通過一個(gè)人的行為模式或者對(duì)測試題目的反應(yīng)，來推論其心理特質(zhì)。如智力水于主要是借助于個(gè)體對(duì)一些問題的反應(yīng)及正誤等結(jié)果來推斷的。

1.效度是一個(gè)相對(duì)概念。效度是一個(gè)相對(duì)概念，即效度只有高低之分，沒有全部有效和全部無效之分。效度從種類上可分為卷面效度、內(nèi)容效度、構(gòu)想效度、預(yù)測效度和共時(shí)效度。

2.對(duì)試卷的效度評(píng)價(jià)。參照《全國中考數(shù)學(xué)考試評(píng)價(jià)指標(biāo)量表（2007年修訂版）》，對(duì)試卷的效度評(píng)價(jià)可歸結(jié)以下六方面：①、體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的學(xué)習(xí)要求（包含內(nèi)容、結(jié)構(gòu)覆蓋率以及難度不超標(biāo)）；②、有利于考生展示在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中取得的成就（整卷試題設(shè)計(jì)有利于學(xué)生展示、整卷的字圖式表述有利于考生的發(fā)揮、試題的背景公平、試題的閱讀量適合）；③、試題的科學(xué)性；④、試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的合理性；⑤、題型運(yùn)用的合理性；⑥、分?jǐn)?shù)與能力一致性的程度。

試卷的信度與效度的評(píng)價(jià)可操作性較難，不易被中學(xué)所量化測評(píng)。另外一份試卷質(zhì)量的分析常常通過兩個(gè)層面來進(jìn)行，試卷分析與試題分析。

對(duì)于已經(jīng)考過的試卷進(jìn)行科學(xué)評(píng)價(jià)，對(duì)以后的命題將會(huì)起到非常重要的參考作用。一般的評(píng)價(jià)分析往往基于考試后對(duì)考試結(jié)果進(jìn)行分析。但是，如果能在考試后結(jié)合答卷情況來對(duì)試卷進(jìn)行科學(xué)地分析，發(fā)現(xiàn)和進(jìn)一步體會(huì)預(yù)設(shè)的亮點(diǎn)，反思試卷中的瑕疵或不足，對(duì)于試卷命制今后的完善、完美更是有非常意義的價(jià)值。因此，如何建立對(duì)試卷的定量分析模型、質(zhì)性評(píng)價(jià)分析方法，包括預(yù)測考試的成績分布情況、考試的有效性和穩(wěn)定性等，就是一項(xiàng)很有意義的工作。