高中數學合情推理課堂教學模式的研究

陳佰華　張濱玉

新課改高中數學強調數學思維和方法的培養，將數學思維能力尤其是合情推理思維能力的培養提升到新的高度，并將其作為提高學生數學能力素養的通道。我們結合教學實踐，對高中數學合情推理的課堂教學模式進行了研究。

教學模式是指在一定的教學理論指導下，圍繞教學目的，形成相對穩定的教學程序及其實施方法的簡要描述。它是教學理論在教學過程中的具體化，又是教學經驗的系統總結。

創新教育下的數學課堂教學應該是多種模式并存的，我們必須在創新理念的指導下開展數學創新教學模式的實驗研究。我們根據對數學真理的發現過程、解題規律的深入認識及教學的實踐經驗，用“合情”和“演繹”的方式構想了合情推理課堂教學模式。教學有法，但無定法，因材施教，貴在得法。合情推理的課堂教學模式只是眾多數學課堂教學模式之一，是一種探索式的教學模式。

一、教學模式具體操作

第一階段——創設情境

在教學過程中，教師要按學生認知過程中的建構要求對教材內容進行深入剖析，使抽象而不生動的教材內容轉化為生動的、貼近學生原有經驗的并帶有探索性的數學問題，創設教學情境，把研究的問題放在“需要”與“原認知結構”產生矛盾的集中點上，提供一個可供學生在觀察、類比、歸納、聯想等合情推理中提出猜想，進行探索和發現，使其與合情推理的思想方法產生交匯點，為學生創造一個具有合理的自由的思維空間，激發學生的求知欲和探索欲，明確教學目標。

第二階段——合情推理探索研究

這一階段是培養學生合情推理能力課堂教學活動的中心，是教學中指導學生運用學過的舊知識學習新知識，研究解決問題的過程。這一過程可分三步：

第一步，觀察、實驗。觀察是人們通過視覺對提供的素材運用思維辨認其數量關系、數式結構、內在規律和內容實質形式等，從而發現其知識間的內在規律或性質。觀察力也是人的一種重要能力，它直接影響到猜想的可靠性。而實驗可以定量探索數學對象的量的變化和規律，能將觀察得到的規律或性質得以重現或驗證。所以在教學中一定要給學生必要的時間和空間進行觀察、實驗，培養其良好的觀察習慣和觀察力。

第二步，提出猜想。學生在教師的引導下，結合已有的知識和經驗，運用類比、歸納、直覺、頓悟、聯想等方法，對一定情境下數學知識間的內在規律可能產生的數學結論進行合理的大膽猜想。教師對學生提出的各種猜想不必馬上給出結論，鼓勵學生標新立異，大膽創新，培養學生的發散思維。

第三步，驗證猜想。在這一過程中，教師啟發學生驗證最初猜想，若成功則進行下一階段的證明；若失敗則要修正為更加可靠的猜想，再驗證、再重組，直到尋求到幾乎可信的猜想，培養學生的收斂思維。

這一階段充分突出學生的主體地位，使學生在合情推理的活動中逐漸養成觀察、實驗、類比、歸納、限定和推廣的習慣，加深對數學知識的理解。

第三階段——證明

進行演繹證明，運用合情推理探索其證明的思路，有時探索猜想過程也會引導學生順理成章地找到證明方法。

第四階段——回顧與反思

回顧猜想的過程與證明思路，進行反思。體會成功的經驗，吸取失敗的教訓，并及時將其納入（或重建）學生的認知結構，促進知識的消化與遷移，從這些經驗與教訓中提煉出數學思想與方法；另一方面它還可以引發學生產生新的發現和猜想，將結論進一步深化、延拓，進行發散思維的訓練。

“猜想是合乎需要的，但是教它是不容易的。沒有極簡單的猜想方法，因此也就不能有任何教猜想的極簡單方法。”在應用過程中，還要根據教學實際適當進行調整，對教學模式進行變通和再創造，不斷完善和發展教學模式，使數學創新教育更具有靈活性、時代性和實效性，從而推動課堂教學改革的深入發展。

二、操作模式的適應性和局限性

1.該模式主要適用于對合情推理有一定研究的教師。在教師指導下，學生通過積極主動的思維活動，親自去探索、發現數學概念、定理、公式和解題方法。

2.該模式是探索型教學模式，它既可用于新授課，也可用于習題課，更可用于開放性數學探究中。在實際教學中可選擇某些內容運用該模式，也可以在某些內容中選用模式的某些環節，不必每個環節都運用這種模式。

3.該模式未專門設置“習題鞏固”“實踐應用”的環節。在實際教學中可把這個環節放在適當的位置，但是題型的選取也是值得我們深入研究的內容。

4.該模式蘊含著觀察、實驗、聯想、猜測、直觀、歸納、類比等一系列科學發現，不僅適合于數學教學，也適合于其它理科教學。

正如文章中所提到的，由于合情推理產生于猜想，這必將導致結論的兩面性。我們在教學中不僅要關注“猜對了的結論”，對于失敗的猜想同樣要給予重視。許多問題的探究都是要經歷一次又一次的猜想、驗證，才能獲得合乎情理的猜想。因此，在教學中如何控制影響猜想結果的因素，如何引導學生獲得盡可能準確的猜想，如何設計適當的猜想練習等問題，還需要我們進行進一步的研究。

（責任編輯 付淑霞）