淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題設(shè)計

曲連柱

美國著名數(shù)學(xué)家哈爾莫斯曾說：“問題是數(shù)學(xué)的心臟。”從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度看，如何設(shè)計一個好的問題，它的標(biāo)準(zhǔn)該是什么呢？教師應(yīng)依據(jù)學(xué)生已有的知識背景和生活經(jīng)驗，努力創(chuàng)設(shè)具有調(diào)動性的問題情境、激發(fā)學(xué)生參與熱情、點燃學(xué)生思維火花的啟發(fā)性教學(xué)過程。但目前的課堂教學(xué)中，有的課堂提問存在一些問題。如教師在上課的過程中，提問隨意，想到什么提問什么，有些過于簡單；提問過多，不分主次，不顧學(xué)生實際，一次提出一連串的問題，學(xué)生找不到核心問題；師問生答，使學(xué)生處在應(yīng)付狀態(tài)等。因此，在某種程度上影響了課堂有效性。根據(jù)這樣的情況，筆者結(jié)合自己的教學(xué)實踐，對高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中問題設(shè)計的一些粗淺看法。

一、教學(xué)問題設(shè)計要有趣，即問題要有趣味性

在課堂教學(xué)中針對高中的教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)?shù)匾胫庇^材料、軼聞趣事或謎語來設(shè)計新穎有趣的問題，可以使學(xué)生處于一種積極興奮狀態(tài)，這樣學(xué)生思維的積極性就能充分調(diào)動起來，并進一步主動地去探索尋求答案。在“等比數(shù)列的前n項和”這節(jié)課時，我安排了這樣一個具有較強趣味性的問題引入。

相傳印度國王西拉謨要獎勵國際象棋發(fā)明者，問他有什么要求，發(fā)明者說：“請在棋盤上的64格中的第1格放入1粒麥粒，第2格放入2粒麥粒，第3格放入4粒麥粒，第4格放入8粒麥粒，依此類推，每一個格子放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到放完64個格子為止。”國王立即答應(yīng)了。問國王將會給發(fā)明者多少粒麥粒？”

每個學(xué)生都喜歡故事，特別是歷史故事，即使高中生也不例外。這個引例充分利用了學(xué)生的好奇心，激發(fā)了他們學(xué)習(xí)的主動性和積極性，從而有利于知識的遷移，有利于他們明確知識的現(xiàn)實應(yīng)用。

二、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境設(shè)計問題

馬克思說過：“無論數(shù)學(xué)的哪個分支，最終都會在生活中得到應(yīng)用。”因此，僅僅讓學(xué)生學(xué)到知識是不夠的，還要讓學(xué)生運用知識解決問題，這樣才能加深對知識的理解、感受數(shù)學(xué)的魅力。聯(lián)系生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)效果很好，但不是所有的數(shù)學(xué)內(nèi)容都適合生活化，也不是只要聯(lián)系生活就會有好的教學(xué)效果。而是要以促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與構(gòu)建作為數(shù)學(xué)活動的根本出發(fā)點，將生活和數(shù)學(xué)有機結(jié)合起來，才能使生活和數(shù)學(xué)各得其所，相得益彰。新課標(biāo)十分強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度、價值觀等方面得到進步和發(fā)展。如在講授《向量加法運算及其幾何意義》時，我引入了這樣一個問題：在兩岸通航之前，從鄭州到達祖國的寶島臺灣，我們需要從新鄭機場乘飛機抵達香港，然后轉(zhuǎn)機才能到達。如今通航后我們可以直接到達，節(jié)省了大量的時間和金錢。此問題為了引導(dǎo)學(xué)生自主探究三角形法則，我進行適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)：“例子都涉及了位移的合成問題，從最初到達最終所在的位置就可以看做——兩次位移的和。”位移是物理量，如果去掉它的物理屬性，它就是我們今天研究的——向量，那么，我們?nèi)绾卫脦缀巫鲌D的方法，如何做出兩次位移之和呢？這樣，三角形法則的引入水到渠成。

三、在比較中設(shè)計問題

俄國著名教育家烏申斯基所說：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較來了解世界的一切的。”通過對已有相關(guān)知識的復(fù)習(xí)回顧，創(chuàng)設(shè)類比發(fā)現(xiàn)的問題情境；與已有相關(guān)知識的比較，創(chuàng)設(shè)歸納發(fā)現(xiàn)的問題情境，用比較的方法進行類比或?qū)Ρ龋梢蕴岣邔W(xué)生的理解能力、分析能力和運用各種知識進行分析、綜合、判斷、推理的思維能力。如在講授圓錐曲線的性質(zhì)時，雙曲線的幾何性質(zhì)可以與橢圓的幾何性質(zhì)相類比；學(xué)習(xí)“直線和圓的位置關(guān)系”時，可以用“點和圓的位置關(guān)系”為例子進行類比：點和圓相對運動產(chǎn)生三種位置關(guān)系，若把點換成直線，那么直線和圓的相對運動又會產(chǎn)生幾種位置關(guān)系呢？學(xué)生很容易分析它們之間的共性與個性。類比不僅給學(xué)生提供了探究概念的情境。而且通過這樣的類比，學(xué)生就能容易地從類比中找出問題的答案。

四、在鞏固練習(xí)中精設(shè)問題，促進思維的發(fā)展。

如在新知應(yīng)用時，我設(shè)計了這樣一道題：已知，如圖：在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心點O到弦AB的距離為3cm。

求：（1）⊙O的半徑。（2）你還能求出哪個量？

對于問題（1），學(xué)生通過作圖，很容易利用勾股定理一步求出。如果沒有問題（2），學(xué)生會就解題而解題，不會去思考還能求出弓高，也不會去思考，歸納在弦、半徑、弦心距、弓高這四個量當(dāng)中，只要知道其中兩個，就能求出其他兩個，更不會去深究用垂徑定理后就可以找到一段弧的中點及這段弧所在圓的半徑。但是，通過垂徑定理的推理過程，學(xué)生已在不斷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程中體會到了成功的喜悅，所以當(dāng)我拋出問題（2）的時候，他們也想再次挑戰(zhàn)一下自己的能力，馬上就有興趣了，并積極思考。結(jié)果很快就發(fā)現(xiàn)還可以求出CD。這時，我又適時的拋出一道變式練習(xí)：在⊙O中，弦AB的長為8cm，弓高CD為2cm，你還能求出⊙O的半徑OA和弦心距OC嗎？學(xué)生受上一題的啟示，利用垂徑定理和勾股定理開始尋找這四個量之間的關(guān)系，再加上我的適時引導(dǎo)，他們很快利用方程的思想就得出結(jié)論。通過精設(shè)問題和變式練習(xí)就會打開學(xué)生的思路，引導(dǎo)學(xué)生用變換的數(shù)學(xué)思想去發(fā)現(xiàn)問題，進而解決問題，達到有效教學(xué)。問題設(shè)計的不同，教學(xué)效果自然也會不同。因此，教師在設(shè)計課堂練習(xí)時，要針對教學(xué)內(nèi)容，層層遞進，給學(xué)生提供廣闊的思維空間。

總而言之，教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)按照新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，從學(xué)生的實際認知水平出發(fā)進行有效問題設(shè)計，它不僅是提高課堂教學(xué)效率的一種有力手段，更是學(xué)生思維能力和綜合運用能力提高的有效途徑。它對學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、研究問題，解決問題起著潛移默化的作用。教師應(yīng)在問題設(shè)計中為學(xué)生提供廣闊的自主探究空間，培養(yǎng)學(xué)生良好的創(chuàng)新思維，這樣學(xué)生才能真正從“學(xué)會”走向“會學(xué)”。

【責(zé)編 張景賢】