在小學數學教學中如何“做數學”

白瑪央宗

陶行知老先生的“教學做合一”理論十分重視“做”在教學中的作用，認為“要想教得好，學得好，就須做得好”， 這一理論留給我們深刻的啟示是： “要在做上教，做上學”。 那么，什么是“做數學”呢？ 做數學就是運用數學知識和方法從事數學練習和解決問題的實踐活動，它是學生理解和掌握數學知識、探索和認識世界的有效途徑，也是發展思維能力和創造性解決問題能力的有效途徑。因此，我們在教學工作中，要以學生的發展為本，讓學生在“做”中探索，在“做”中體驗求知的無窮樂趣，并不斷地產生“做”的需要，以不斷地獲得新的動力，不斷地得到新的發展。那么如何在做中學數學呢？

一、做中導入——讓“做數學”產生龍頭效應

學生學習數學要以一定的經驗為背景。課堂教學應該為學生提供有利于理解數學、探索數學的情境，使學生通過對實際問題的感知、操作等活動來認識數學。上課伊始，教師可依據新舊知識的結合點，從學生已有的生活經驗出發，創設恰當的活動情境，引導學生展開活動，使學生產生濃厚的學習興趣和強烈的求知欲望，從而自覺興奮地投入到學習和探求新知的學習活動中。

例如，有余數的除法的知識就來源于實際生活中的平均分東西。在實際的平均分東西中，自然而然地就產生兩種平均分的結果：其一，正好分完；其二，平均分后還有剩余。因此，教學中學生對“有余數除法”概念的建立就不能游離于動手操作之外，而應讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型，并進行解釋與應用的過程，使學生在自主探索中建構有價值的數學知識，同時在思維能力、情感與態度等方面得到進一步發展。我是這樣組織教學活動的。談話：同學們，還記得“平均分”嗎？想不想再親自動手來平均分東西呀？那就請你們拿出課前準備好的學具，想分成幾份或者每份幾個都可以，但要平均分。

在分的基礎上，讓學生在小組里交流：通過分一分，你們有什么發現？強調指出：在平均分東西的過程中，有時候剛好分完，有時候會有剩余。今天，我們就著重來研究有剩余的情況，揭示課題：有余數的除法。

這是一個動手操作的活動情境，它給學生提供了一個開放的操作空間，學生不是在機械地按照教師的指令操作，而是有充分的自主權與選擇權。通過操作建立起來的有關有余數除法的表象也必然是豐富的、有說服力的。

二、做中獲知——讓“做數學”開辟探索之路

數學教學不僅僅是為了使學生獲取有限的數學知識，更重要的是讓學生學習獲取知識的方法，學習主動參與數學實踐的本領。正如葉圣陶所說：“嘗謂教各種學科，其最終目的在于達到不復需教，讓學生能自為研索，自求解決。”提倡人人做數學，絕不能為圖熱鬧，為渲染氣氛，而應讓學生在“做”中悟出方法，在實踐中發現規律，這樣又可以為學生求知增添新的動力。

例如，教學分數的基本性質這一內容時，我在舊知鋪墊之后，首先引發學生猜想出分數應該有“分數的分子、分母同時擴大或縮小相同的倍數，分數值不變”的性質，為學生提供了宏觀思維的空間。緊接著，我讓學生按照自己的猜想舉出具體的例子驗證，學生用學具開始動手操作起來。有的拿出三個大小相等的圓形紙片分別把它們平均分成4份、8份、12份，再分別表示出它們的3份、6份和9份，經比較之后3/4與6/8、9/12相等，他們興奮地舉起了手；也有的同學用自己畫的三條相等的線段作為單位“1”，先表示8/12，再把它的分子、分母同時縮小2倍變成4/6，最后表示2/3，結果發現表示這三個分數的線段也相等；還有的同學根據分數與除法的關系將分數寫成除法的的形式，然后動手計算，結果發現3/4、6/8和9/12三個分數化成小數都是0.75，說明分數的分子、分母同時擴大相同的倍數分數的大小不變；8/12、4/6與2/3化成小數的結果都是0.6，從而證明分數的分子、分母同時縮小相同的倍數分數的大小也不變。這樣，由于學生親自參與了實踐活動，得出的結論又與猜想相吻合，心情自然無比興奮，大有雀躍之勢。但古人云“學起于思，思源于疑”，沒有疑問無望有什么長進，于是，就在學生為自己拍手叫絕時，我淡淡地一句：“我們經過驗證認為自己的猜想一定正確，但真正的分數基本性質與我們的猜想真的一字不差嗎？”一句話把學生由得意轉到迫不及待地去看課本之中，他們通過看書發現真正的分數基本性質確實與他們猜想的不完全相同，這是為什么？倍數與數有什么不同？為什么不說擴大或縮小而用同時乘以或除以？這些疑問正是新知的生長點，于是在小組討論中使疑難問題得以解決 。

整堂課學生在主動參與猜想—驗證—設疑—解疑的活動中，明白了性質、法則一類的數學知識可以先依據舊知進行猜想，再對猜想進行驗證，然后在驗證中不斷發現新問題、解決新問題直至獲取真知。這樣，學生就在“做”中不知不覺地獲取了學習這類數學知識的方法，課堂上學生通過學具的實驗操作活動，把抽象的數學公式從感性的接觸升華到理性認識的深入理解，并且在這一過程中，學生領悟到“轉化”是一種重要的學習方法，為他們今后自己學習打下了堅實的基礎。

三、做中交流——讓“做數學”展示思維之旅

《標準》指出：“數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程。”學生的數學學習過程應當表現為一個探索與交流的過程——在探索的過程中形成對數學的理解，在與他人的交流中逐漸完善自己的想法。

例如，教學“梯形面積的計算”時，我讓學生拿出課前準備的學具，動手實踐、大膽探索、互相交流，通過割、切、補、拼、移等嘗試，交流的出以下幾種求梯形面積的計算方法。

以上教例，學生在學習過程中經歷數學交流活動，通過交流使得他們能夠感受到別人的思維方法和思維過程，以改變自己在認知方式上的單一性，促進其全面發展。同時，通過向別人表達自己的思維過程，有助于反思與完善自我認知方式，從而達到個性發展的目的。

四、做中實踐——讓“做數學”綻放數學之花

教育家陶行知先生說：“單純的勞動，不能算做，只能算蠻干；單純的想，只是空想；只有將操作與思維結合起來才能達到思維之目的。”因此，做數學是幫助學生掌握知識，發展潛能的“金橋”，是學生求知增智的重要環節。數學來源于生活，更要應用于生活。在教學中，教師要善于在現實生活中采擷教學實例，把社會生活中的題材引入到數學課堂教學之中，讓學生在發現問題、解決問題、實踐活動的過程中，建立“用數學”的意識，培養“用數學”的能力，體驗“用數學”的樂趣。例如，教學《找規律》后，我讓學生分小組為黑板報設計有規律的花邊，為“學習園地”設計有規律的花邊，比一比哪個小組設計的花邊新穎、漂亮，讓學生在生活中運用規律的知識，在比賽中獲得成功的體驗。通過實踐活動，讓學生發現數學就在身邊，從而提高用數學思維看待實際問題的能力，提高收集、整理信息的能力，體驗在生活中“用數學”帶來的樂趣。

總之，學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。 教師教學中要緊密聯系學生的實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，創設生動有趣的做數學情境，讓學生熱愛數學；組織學生動手操作、實踐運用，讓學生體驗數學；培養學生從數學角度去觀察問題，自主探索、猜想驗證，讓學生創造數學；通過小組合作，探討、爭論、取長補短，讓學生交流數學；指導學生自我反思、自我評價，讓學生真正理解數學；引導利用抽象的知識去解決實際生活中的問題，讓學生應用數學，從而完成有效的數學學習。