“圖形與證明”教學中的五條基本策略

陳鎖華

摘 要：面對現行教材中“先探索后證明”的“兩階段”的教材設計方式，如何務實完成“圖形與證明”的教學任務？本文提出了五條務實的基本策略，即文字語言符號化、已知條件圖形化、分析過程綜合化、復雜圖形基本化、解題方法多樣化。

關鍵詞：圖形與證明； 務實； 基本策略

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2013）07-056-002

“圖形與證明”的教學是初中幾何課程四大模塊（圖形的認識、圖形與變換、圖形與坐標、圖形與證明）之一，新課標準中已明確指出：“在‘圖形與幾何的教學中，應幫助學生建立空間觀念，注重培養學生的幾何直觀與推理能力。”

筆者對“圖形與證明”教學進行了深入的思考與探索，并結合自己的教學實踐，總結、提煉、概括出“圖形與證明”教學的五條務實的基本策略。

基本策略一：文字語言符號化——命題講解的務實之本

所謂文字語言符號化就是文字語言向符號語言轉化。幾何教學有三種不同形式的語言，即圖形語言、文字語言及符號語言。三種幾何語言的各有特點、各有作用。在三種語言中符號語言是幾何初學者最難掌握的一種，是邏輯推理必備的能力基礎，也是命題（定義、公理、定理等）講解的務實之本。目前，初中階段對于推理能力的培養要求是循序漸進的，由開始的“說點兒理”到“說理”、“簡單推理”，到最后的“符號表示推理”，為了讓學生更好地掌握“符號表示推理”，因此教師在教學過程中應不失時機地訓練、培養學生將文字語言轉化為符號語言的意識和能力，

比如角的平分線的定義是文字語言，教師應及時引導學生將角的平分線的定義符號化，由于定義具有可逆性，既可以正用也可以反用，所以將角的平分線的定義符號化也對應有兩種表達形式（如圖1）：

這種文字語言符號化的意識應貫穿幾何教學的始終，只有這樣才能為“圖形與證明”的學習建立良好的基礎，成為學生學習命題證明的根本。

基本策略二：已知條件圖形化——審清問題的務實之法

所謂已知條件圖形化就是用各種不同的符號將已知條件在圖形中直觀地表示出來。

為了審清幾何問題我們可采用已知條件圖形化的一套務實方法：相等的線段可以分別用一杠、兩杠、三杠等記號對應表示出來；相等的角可以分別用點、叉、弧等記號對應表示出來；兩直線平行可以用同向箭頭對應表示出來；兩直線互相垂直可以用直角符號對應表示出來，等等。

教學中可以用自己特有的記號將已知條件在圖形中直觀地表示出來，不僅起到使條件直觀的作用，同時也起到暗示提醒的作用，有利于問題的有效解決。

基本策略三：分析過程綜合化——分析問題的務實之道

所謂分析過程綜合化就是指分析問題時從已知出發、從結論入手、結合圖形進行問題解決。

基本策略四：復雜圖形基本化——分析圖形的務實之徑

所謂復雜圖形基本化就是將復雜的幾何圖形轉化為一些基本圖形。幾何教學離不開幾何圖形，幾何問題中所涉及的幾何圖形有基本圖形和復雜圖形，而這些復雜圖形又都是由一些基本圖形復合而成。不管遇到什么樣復雜的幾何問題，只要能夠善于發現基本圖形，并熟練掌握這些基本圖形的構成、形式及其性質，這樣就能使模糊問題清晰化、復雜問題簡單化。幾何中每個定義、定理、公理都對應著一個基本圖形，除了掌握這些最基本的圖形外，還要掌握定義、定理、公理之外的常用圖形。

如：基本圖形a、基本圖形b、基本圖形c、基本圖形d┅┅圖5包含了基本圖形a，圖6包含了基本圖形b，圖7包含了基本圖形c，圖8包含了基本圖形d。

還有很多基本圖形，利用這些基本圖形及其性質能比較有效地解決一些復雜問題，采用復雜圖形基本化的策略，一般都會取得事半功倍的效果。

基本策略五：解題方法多樣化——點擊思維的務實之源

所謂解題方法多樣化是指在問題解決過程中鼓勵每一個學生個體進行獨立地思考，用自己的方法解決問題，從而在群體中盡可能出現多樣的問題解決方法。長期教學實踐中多數教師比較重視一題多法，讓每一個學生個體獲得多種解決問題的方法，但解題方法多樣化與一題多法是有所不同的，解題方法多樣化主要是關注學生個體的獨立思考過程、關注學生群體的解題方法多樣。

總之，“圖形與證明”的教學是初中數學教學的難點，要使學生能夠學好“圖形與證明”，教師在教學中就要認真研究“圖形與證明”的教學策略，只有掌握論證幾何教學的特點，采取務實、有效的教學策略，才能提高“圖形與證明”教與學的效率，才能提高學生的邏輯思維水平，完成教學目標。

參考文獻：

[1]義務教育課程標準實驗教科書 數學教材六冊（蘇科版、北師大版、華東師大版等）

[2]義務教育國家數學課程標準（實驗稿）：北京師范大學出版社，2001年7月

[3]課程·教材·教法，人民教育出版社·課程教材研究所主辦，2007年8月1