多元并舉，思維開花

佟廣志

作為一種比較特殊的教學(xué)活動(dòng)，初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課深受重視，其大多都以習(xí)題訓(xùn)練為主，讓學(xué)生進(jìn)行重復(fù)訓(xùn)練或者測試考核，并最終以成績作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn).根據(jù)美國哈佛大學(xué)教授提出的多元智能理論體系，我認(rèn)為，初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)不但要提高成績，更要側(cè)重于學(xué)生思維的發(fā)展，完善其認(rèn)知結(jié)構(gòu).下面我根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)劵诙嘣悄馨l(fā)展理論下的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略.

一、確立多元復(fù)習(xí)目標(biāo)，切合學(xué)生實(shí)際

在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，確定多元化的復(fù)習(xí)目標(biāo).按照多元智能理論，學(xué)生的復(fù)習(xí)目標(biāo)要建立在三維標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上.何謂三維標(biāo)準(zhǔn)？首先是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能根據(jù)新課標(biāo)的要求，教師針對基礎(chǔ)知識和基本技能要講究方式方法，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的深層次理解和靈活運(yùn)用.其次是學(xué)生解決問題的能力.這是新課標(biāo)提出的關(guān)鍵要求，在對數(shù)字、圖形及統(tǒng)計(jì)等知識的教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、空間感，以及分析問題、解決問題的能力.再次是有關(guān)學(xué)生情感、態(tài)度和價(jià)值觀的目標(biāo).蘇霍姆林斯基指出，教育的成敗很大程度上取決于學(xué)生的心理狀態(tài)和精神狀態(tài)，教師要重視對學(xué)生的情感、態(tài)度及價(jià)值觀的目標(biāo)引導(dǎo)，確保學(xué)生能夠以健康、積極的狀態(tài)投入到學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)中.另外在復(fù)習(xí)中還要關(guān)注學(xué)生的多元智能發(fā)展，如空間運(yùn)動(dòng)智能、數(shù)理邏輯智能等.

如在復(fù)習(xí)三角形時(shí)，我這樣設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)練習(xí)：關(guān)于Rt△ABC，你知道些什么？學(xué)生根據(jù)以往學(xué)習(xí)，基本知識和基本技能重現(xiàn)并得以鞏固：A■+B■=C■；∠A+∠B=90°；若∠A=30°，那么∠B=60°，BC=■AB，反之也成立.在鞏固之后，我繼續(xù)設(shè)置疑問：如果CO⊥AB于O，則CO■=AO·BO，還有什么可能？學(xué)生進(jìn)行綜合分析，得到結(jié)論：AC■=AO·AB；BC■=BO·AB.

二、構(gòu)建探究框架，發(fā)展多元智能

在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師在帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練之前，先要構(gòu)建一個(gè)整體的探究框架，發(fā)展學(xué)生的多元智能.如在復(fù)習(xí)《一元二次方程》時(shí)，我列出方程10（x+4）■=10×4■+100，引導(dǎo)學(xué)生觀察確定方程的特點(diǎn)并明確其一般形式.通過不同方法的解答，既幫助學(xué)生梳理數(shù)學(xué)知識，檢驗(yàn)學(xué)生的基本技能，又發(fā)展學(xué)生的語言智能和邏輯智能.又如在《動(dòng)點(diǎn)問題》的復(fù)習(xí)中，我出示圖（如圖1）：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）在經(jīng)過原點(diǎn)的直線上，過A作直線OA的垂線交x軸于點(diǎn)B，你能得出什么結(jié)論？”

學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立探究，產(chǎn)生疑問：B點(diǎn)坐標(biāo)為何是（5，0）？讓學(xué)生集體交流解答，發(fā)展學(xué)生的語言智能.這是在復(fù)習(xí)課堂教學(xué)中培養(yǎng)能力的最佳途徑.學(xué)生在探究和交流的同時(shí)，思維不斷碰撞出火花.

然后我繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生探索（如圖2）：直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）在經(jīng)過原點(diǎn)的直線上，過A作直線OA的垂線交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)M是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過M作x軸的平行線，交y軸于E，交AB于F，過F作x軸的垂線，交x軸于G.我提出問題：運(yùn)動(dòng)點(diǎn)M時(shí)，哪些量也在變？根據(jù)引導(dǎo)探究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)線段EM，MF，F(xiàn)G的長度在變，矩形EOGF的面積在變.通過探究，學(xué)生空間智能獲得發(fā)展.我繼續(xù)引導(dǎo)：抓住某兩個(gè)變量關(guān)系提出一個(gè)問題并嘗試解決，借此學(xué)生發(fā)展數(shù)理邏輯智能，提出的問題層出不窮，如：不論M如何運(yùn)動(dòng)AF·GF=GB·AM始終成立；設(shè)M的橫坐標(biāo)為X，S■=Y，求Y與X的關(guān)系式。

在多元智能的復(fù)習(xí)框架下，學(xué)生可以獲得多元化的思維發(fā)展，通過與舊知建立鏈接引發(fā)新知的思考，這對于培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力尤為重要.

三、多層次分類，加強(qiáng)思維拓展

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我進(jìn)行多層次分類，根據(jù)已有的起點(diǎn)題進(jìn)行系列改編或變式，組成題組或者提鏈，進(jìn)行有系統(tǒng)有針對性的考查和訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

我采用的方法有：其一，變換題設(shè).從多角度研究問題，加深學(xué)生對知識的系統(tǒng)理解，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和想象力；其二，改變圖形.如將三角形變?yōu)樗倪呅?，?shù)形結(jié)合等，圖形的改變能使思維角度、解決方法、涉及知識及能力的要求發(fā)生變化，但不會(huì)改變所要考查的數(shù)學(xué)本質(zhì)；其三，變換題型.將封閉性問題改為開放性的探索題，靜態(tài)題變?yōu)閯?dòng)態(tài)題等.題型的變換會(huì)導(dǎo)致思維方式的變換，活躍思維，強(qiáng)化思想方法.

如在對Rt△ABC的復(fù)習(xí)中，我設(shè)置了如下練習(xí)題組：

題一：如圖3，以AB所在直線為x軸，以CO所在直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，若CB=2■，AC=■，請寫出ABC三點(diǎn)的坐標(biāo).

圖3 圖4

題二：如圖4，一拋物線過A，B，C三點(diǎn)，求它的解析式？

通過變式題組，我讓學(xué)生深入挖掘數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，并在基本技能的基礎(chǔ)上，建構(gòu)思維模式.這樣學(xué)生在復(fù)習(xí)的時(shí)候可以有的放矢，運(yùn)用分類分層次的復(fù)習(xí)策略，發(fā)展數(shù)學(xué)思維.在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，教師一方面要加強(qiáng)三維目標(biāo)的建構(gòu)，另一方面要注重對學(xué)生多元智能的培養(yǎng).