如何在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

吳振宇

摘 要： 認(rèn)知結(jié)構(gòu)是指學(xué)生頭腦力的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。廣義地說，它是某一學(xué)習(xí)者的觀念的全部內(nèi)容和組織。狹義地說，它是學(xué)習(xí)者的某一特殊知識領(lǐng)域內(nèi)的觀念的內(nèi)容和組織，即不僅是全部知識，而且有組織的這些方式。中學(xué)生解決問題的能力來自完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。作者就如何在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 認(rèn)知結(jié)構(gòu) 整合構(gòu)建

雖然在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中學(xué)生做了很多題，但學(xué)生認(rèn)知中往往存在較多的缺乏內(nèi)在邏輯關(guān)系、沒有解決或沒有弄清的數(shù)學(xué)問題。雖然學(xué)生在教師指導(dǎo)下對原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行了多次的構(gòu)建，但學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)往往比較膚淺，缺乏穩(wěn)定性，并且比較模糊和混亂，缺乏清晰性和系統(tǒng)性。筆者認(rèn)為，造成上述學(xué)生認(rèn)知缺陷的原因除了學(xué)生自身主觀原因和學(xué)習(xí)內(nèi)容的原因之外，更主要的是由于教師沒有有效引導(dǎo)學(xué)生對原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行整合構(gòu)建。下面我從兩個方面談?wù)勛约赫J(rèn)識和看法。

一、初中數(shù)學(xué)課程的特征

1.離散性。指學(xué)生所學(xué)的概念、方法、知識并列起來，形成梳狀型而不是樹枝型結(jié)構(gòu)，具體表現(xiàn)為：（1）概念之間的離散，沒有把散間于教材、各章節(jié)的諸多概念的知識結(jié)構(gòu)。（2）方法與概念的離散，表現(xiàn)為方法附于概念。例如不能將幾何形式與代數(shù)形式互化等。（3）方法之間的離散，有的學(xué)生著力于十法八法，記憶負(fù)擔(dān)過重，學(xué)習(xí)情緒緊張，解題時碰上習(xí)題便是易，無型對號便是難；有的學(xué)生致力于自己的一招一式，忽視一般的解題方法。（4）本學(xué)科與其他學(xué)科的離散，表現(xiàn)在片面認(rèn)識數(shù)學(xué)就是解數(shù)學(xué)題，不能把現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間位置關(guān)系抽象出來轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，或?qū)で髷?shù)學(xué)命題的實(shí)際意義及其直觀解釋。

2.表象性。主要指記住概括事物屬性的符號的形象而沒有理解其實(shí)質(zhì)，具體表現(xiàn)為：（1）縮小概念的外延，不能靈活地應(yīng)用概念的本質(zhì)屬性去鑒別以變式形態(tài)出現(xiàn)的對象。（2）缺少運(yùn)用概念分析問題與解決問題的自覺性。如對定義若A若B，只熟知A或B的充分條件而往往容易忽略A也是B的必要條件。

3.模糊性。主要指各概念之間關(guān)系混亂和系統(tǒng)紊亂。如把都是偶數(shù)與都是奇數(shù)這種對立關(guān)系誤認(rèn)為矛盾關(guān)系，把正弦相等的角與余弦相等的角這種交叉中的關(guān)系誤認(rèn)為同一關(guān)系等。

4.暫儲性。主要是指學(xué)生所學(xué)的知識沒有用到關(guān)鍵處，只是迫于考試等壓力勉強(qiáng)記憶下來，當(dāng)問題提供信息與此知識信息相同時記憶恢復(fù)，一段時間不重復(fù)便會遺忘。

5.可塑性。主要指沒有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，可通過教師的主導(dǎo)作用去改變。一方面學(xué)生自我感覺知識離散，渴望教師帶領(lǐng)他們復(fù)習(xí)鞏固，另一方面他們已擁有數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的基礎(chǔ)知識和基礎(chǔ)技能，又了解知識整理，相互滲透的條件。

根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，我認(rèn)為復(fù)習(xí)課和新授課相比，有幾個觀念要轉(zhuǎn)變：（1）要把以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)性思維為主轉(zhuǎn)變?yōu)橐耘囵B(yǎng)學(xué)生的整理性思維為主；（2）由把教學(xué)生怎樣解決問題為主轉(zhuǎn)變?yōu)榻虒W(xué)生為什么這樣解決問題為主；（3）由把教學(xué)生狠下工夫把書讀厚為主轉(zhuǎn)變?yōu)榻虒W(xué)生再跳出來把書變薄為主；（4）由教學(xué)生從局部推測整體為主轉(zhuǎn)變?yōu)榻虒W(xué)生從整體看局部為主，使整個復(fù)習(xí)立足于完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)過程中應(yīng)注意的問題

1.盡量編寫教材，整理好知識結(jié)構(gòu)。要完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教師應(yīng)先有一個假設(shè)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這個認(rèn)知結(jié)構(gòu)，用文字反映出來就是教材。教材應(yīng)分為整體知識結(jié)構(gòu)、各教時教案和定型的三個部分。整體知識結(jié)構(gòu)部分應(yīng)根據(jù)相互關(guān)系列成框圖，教師根據(jù)這個框圖寫好各課時的教案，并按認(rèn)知結(jié)構(gòu)的各支、塊，配上形成性測試題。

2.各知識點(diǎn)復(fù)習(xí)時間間隔不宜長，知識結(jié)構(gòu)是個縱橫交錯的系統(tǒng)，而授課型程序應(yīng)變化，這就要在認(rèn)知結(jié)構(gòu)這個集合課時集合之間有一定恰當(dāng)?shù)挠成洌山忉尭髦R點(diǎn)與授課時間的對應(yīng)，作為完善學(xué)生認(rèn)知的復(fù)習(xí)課，各知識點(diǎn)教學(xué)時間的間隔宜短不宜長，幾何問題代數(shù)三角化就是比較好的縮短點(diǎn)時間間隔的方法。

3.重視例題的講解和習(xí)題的訓(xùn)練。將知識點(diǎn)以適當(dāng)形式編入例題，對學(xué)生曾犯錯和可能犯錯之處以改錯形式編入例題，對課本或教輔資料中出現(xiàn)的陳題加以研究，對其進(jìn)行挖掘改造，從陳題中找系統(tǒng)，求新意。復(fù)習(xí)課中例題重要之處在于典型性和延伸性。典型性例題對于一類問題或有一種方法具有代表作用，可以以點(diǎn)帶面，使學(xué)生舉一反三，觸類旁通。典型性例題還要能有所挖掘、深化，使其在更大的范圍內(nèi)延伸和展開，既有平行的橫向延伸，又要注意解法擇優(yōu)，闡述最佳方法的合理性。通過從一個問題出發(fā)，對各部知識比較和聯(lián)系，可以理順認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識關(guān)系。縱向延伸主要指改變例題的條件和結(jié)論，一步一步向縱深遞進(jìn)，從而得到更多的結(jié)論和方法。習(xí)題應(yīng)當(dāng)作為例題的鞏固、延伸，也可以提出目的，內(nèi)容和條件，讓學(xué)生編題或從教材中取題。

4.注意各知識點(diǎn)前后復(fù)習(xí)的鞏固，即在復(fù)習(xí)知識點(diǎn)的同時，還要重復(fù)已復(fù)習(xí)過的知識點(diǎn)。這樣不僅加深了對知識點(diǎn)的理解，而且形成了一個新的知識網(wǎng)節(jié)點(diǎn)。

5.增大學(xué)生課堂的活動量。除了適當(dāng)?shù)膶ｎ}講座課以外，其他課都需要讓學(xué)生充分活動，引導(dǎo)他們自覺性地整理認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這個活動在于教師的精心設(shè)計(jì)，復(fù)習(xí)題的課堂設(shè)問宜多不宜少，這是教師的精心設(shè)計(jì)。通過歸納和提問，讓學(xué)生由一系列問題的討論將問題系統(tǒng)化、思維多元化；通過變化的方式提問，給學(xué)生不斷呈現(xiàn)的新形式始終保持本質(zhì)屬性，促進(jìn)學(xué)生在同類試題的比較中，發(fā)現(xiàn)其共性與正確理解概念的內(nèi)涵與外延，充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)的抽象美。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬忠林.數(shù)學(xué)思維理論[M].廣西教育出版社，2001.

[2]劉斌.數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)及其構(gòu)建[J].湖北大學(xué)學(xué)報(bào)，1997.