對“一題兩解”的思考

王利霞

摘 要： 人體黃金分割點是肚臍，從肚臍到腳底叫下肢，下肢與身高之比若為黃金比例，則稱之為完美。否則只能通過增加下肢長度達到黃金比例，下肢增高，身高也增高。

關鍵詞： 比例 黃金分割 身高

《中小學數學（小學版）》2009年第12期的《“一題兩解”引發的熱議》中提到有關“黃金分割”的熱議。

題目是有關六年級比例的應用：科學研究表明，當人的下肢與身高的比值是0.618時看上去最美。一位成年女士的身高是158厘米，下肢長94厘米，那么這位女士的高跟鞋的最佳高度是多少厘米？

甲方：解：設王女士的高跟鞋最佳高度為x厘米

（94+x）：158=0.618

94+x=0.618×158

x=0.618×158-94

x=97.644-94

x=3.644

x≈3.6

答：王女士的高跟鞋最佳高度為3.6厘米。

乙方：解：設王女士的高跟鞋最佳高度為x厘米

（94+x）：（158+x）=0.618

94 + x=0.618×158+0.618x

0.382x=0.618×158-94

0.382x=97.644-94

0.382x=3.644

x=9.539

x≈9.5

答：王女士的高跟鞋最佳高度為9.5厘米。

“黃金分割”是指把一條線段分割成兩部分，使其中的大段與全長之比最接近0.618，按此比例設計的造型十分美麗、和諧，因此被稱做“黃金分割”。從人體的美學角度認為肚臍就是人體的“黃金分割點”，大段部分指從肚臍到腳底。

可是同一道題列出兩種不同的算式，他們都有各自的理由證明自己的觀點。

甲方認為王女士的下肢太短，鞋跟是增加她的下肢長度，增加后下肢的長度與她的身高158厘米的比值為0.618。而且根據鞋跟的有關規定，高度不能超過7厘米，所以不可能穿9.5厘米的高跟鞋，反駁了乙方的觀點。

乙方認為鞋跟增加了下肢的長度，同時也增加了身高，鞋跟也是身高的一部分。

最后以“數學來源于生活，有為現實生活服務。鞋跟的最佳高度其實就是王女士的下肢欠缺的長度，用鞋跟墊起來，就遮蓋了下肢較短的缺陷，這樣就更接近‘黃金比例，看起來更協調、美觀了。”選擇了甲方的觀點。

我認為這樣的說服理由不充足，數學雖說來源于生活，但也是理論性極高的學科。假如王女士的下肢長為95厘米，按照甲方的觀點：

（95+x）：158=0.618

95+x=0.618×158

x=0.618×158-95

x=97.644-95

x=2.644

x≈2.6

按照乙方的觀點：

（95+x）：（158+x）=0.618

95 + x=0.618×158+0.618x

0.382x=0.618×158-95

0.382x=97.644-95

0.382x=2.644

x=6.921

x≈6.9

那么乙方的結論也符合有關的規定，應該選擇誰呢？

按照黃金分割的定義，我們得知較短的與全段之比為0.382，那么王女士的上肢長為64厘米，按她的上肢長度我們可以得出她最合適的身高為：

64÷0.382=167.539（厘米）≈167.5（厘米）

她的鞋跟需要9.5厘米。

我認為此題并非有兩解，我支持乙方的觀點：下肢增高，身高也隨之增高。雖說數學來源于生活，又服務于生活，但是服務的理論不會隨生活而改變。

參考文獻：

[1]中小學數學（小學版）（第12期）.