基于滬市股票價格指數的ARCH效應實證分析

劉亞楠

【摘要】本文選取2003年1月6日-2O09年6月26日的上證指數日收盤價指數共1690個數據，利用計量經濟學中有關金融時間序列的波動性分析的ARCH模型，對中國股市是否存在ARCH效應進行實證檢驗，淺析中國股市的波動性特征及其原因。

【關鍵詞】上證指數；日收盤價格指數；金融時間數列；ARCH效應

一、引言

近幾年來，人們觀察到許多金融時間數據都表現出市場在一段時期內有較大的波動，而在另一些時間段上波動較小。雖然從統計檢驗的角度來看，對收益序列的相關性檢驗大多不顯著，但對平方序列的相關性檢驗卻是顯著的，這就促使人們對波動率提出了時變假設。

在金融計量學中，金融市場波動性的研究一直受到眾多學者和從業者的極大關注。孫傳忠，安鴻志，吳國富等人[1]介紹了計量經濟學中近期發展較快而又極有應用前景的—類模型—自回歸性異條件方差模型，并從經濟意義和模型意義兩個方面論述了該模型的基本思想；陳健等人[2]介紹了GARCH模型和EGARCH模型，分析這些模型的特點和適用范圍，并在模型中引入t分布取代正態分布假設，最后利用這些模型對上證指數進行了實證分析；楊惟舒等人[3]利用在計量經濟學領域中常常用于金融時間序列的波動性分析的ARCH族模型，對中國股市是否存在ARCH效應進行實證檢驗；萬蔚，江孝感等人[4]以上證綜合指數和深圳成分指數為研究對象，分別運用GARCH模型、TARCH模型和EGARCH模型同時擬合，并對比分析了中國股市日收益率渡動的動態特征；李少穎，郝香芝等人[5]利用基于固定自由度為10的t分布的ARCH模型族的所有模型來研究深圳股市收益率的特征，并對各種模型進行比較。

下面，首先對所選用模型進行了簡單的描述，然后，選取一定的樣本數據進行實證分析，最后，得出本研究的結論。

二、實證分析

（一）原始數據來源及處理

本論文數據來源于“證券之星”數據庫。

該指數是頻率為一周五天的日數據，進行了節假日處理，即非周末的休市日期，按照最近一個交易日的數據進行補齊。

實證分析結果主要通過Eviews6.0軟件獲得。

（二）平穩性檢驗

首先對上證指數進行平穩性檢驗，利用單位根檢驗中的ADF方法，檢驗結果顯示，在5%的顯著性水平下接受存在單位根的原假設，這說明原股票價格指數序列是不平穩的。

對原序列進行一階差分，得：

日收益率：。

對R做平穩性檢驗，結果顯示，在5%的顯著性水平下接受拒絕原假設，表明不存在單位根，這說明該收益率序列是平穩的。

觀察收益率序列的統計特征可知：收益率序列出現過度峰值6.727097，呈現出“尖峰厚尾”的分布特征，反映出股市存在暴漲暴跌的過度波動；JB正態檢驗統計量為942.5764超過臨界值，該序列不符合正態分布，偏度為負-0.201473，絕大多數的收益率數值位于平均值的右側。收益率的線性描述更加直觀的看出收益率波動很大，明顯具有突變性、集簇性、時變性等波動特征。而相近幅度波動集中在某些時段上的“集群特征”說明誤差項可能存在條件異方差。

（三）日收益率序列自回歸方程的建立

1.自回歸滯后階數的選擇

設收益率序列的自回歸方程為：

（1）

其中：是該回歸方程的隨機項，是相互獨立的白噪聲序列，且服從均值為0、方差為的正態分布；為自回歸系數。

表1 回歸結果

滯后階數 AIC值 SC值 F統計值 F統計值概率

1 -5.227625 -5.221190 0.118694 0.730499

2 -5.227772 -5.218115 0.329456 0.719362

3 -5.230173 -5.217290 2.230698 0.042798

4 -5.233638 -5.217527 3.818407 0.004278

在建立計量經濟模型時，總要選擇統計性質優良的模型。在確定一個滯后分布的長度時，通常可以用AIC準則和Schwarz準則進行選擇，AIC值或SC值越小越好。

用Eviews6.0軟件對上證指數日收益率序列分別進行滯后1、2、3、4期回歸分析，結果如表1所示。

由表1可知，當滯后階數為3時，AIC值和SC值最小，且回歸方程顯著。所以選滯后3階較為合適。即：

（2）

2.自相關性檢驗

對恒生指數日收益率序列自回歸模型殘差序列Q統計量檢驗結果，可以看出滯后階數從1到12的Q統計量的值都小于顯著水平為5%的臨界值，且自相關系數（AC）和偏自相關系數（PAC）的絕對值都小于0.1，與0無明顯差異，表明不能拒絕殘差序列相互獨立的原假設，即殘差序列不存在自相關性。

3.ARCH效應檢驗

本文主要通過ARCH效應的拉格朗日乘數檢驗，即ARCH LM檢驗來判斷殘差序列是否存在ARCH效應。

對上證指數收益率序列AR（3）模型進行條件異方差的ARCH LM檢驗（滯后8階），結果給出了兩種檢驗結果：第一行的F-statistic在有限樣本情況下不是精確分布，只能作為參考；第二行就是LM統計量值以及檢驗的相伴概率。我們所研究的樣本在滯后8階的LM統計量值的相伴概率為0，小于0.05的顯著性水平。因此，拒絕原假設，殘差序列存在高階ARCH效應，故選擇GARCH模型。

（四）GARCH模型的選擇和建立

1.GARCH模型的參數估計

GARCH模型可以消除金融時間序列的ARCH效應，模擬和預測其波動性。用Eviews6.0結合AIC和SC，選用不同階數值對條件方差方程進行擬合，根據AIC和SC準則，可以看出GARCH（1，1）模型最優。故選擇GARCH（1，1）模型分析上證指數的波動性。

2.GARCH模型的建立

應用Eviews6.0軟件，建立GARCH（1，1）模型。所得的估計結果顯示，Variance Equation上半部分是對均值方程的參數估計，在Variance Equation下面給出了條件方差的參數估計，根據上圖的輸出結果，可以寫出方程的形式。

均值方程：R=0.000615449962609-0.00689196604264*R（-1）

-0.0310946108138*R（-2）+0.0499626521328*R（-3）；

方差方程：GARCH=2.03593521283e-06+0.0608460255923*RESID（-1）^2

+0.933955775955*GARCH（-1）。

3.GARCH模型的檢驗

為了檢查GARCH（1，1）模型是否消除了ARCH效應，對均值方程進行ARCH LM檢驗。檢驗結果顯示，在滯后8階時，LM統計量值為5.706606，小于置信水平5%的臨界值，表明經過GARCH（1，1）處理后，殘差序列已不存在ARCH效應。且方差方程式中的ARCH項和GARCH項的系數之和小于1，滿足GARCH（p，q）模型是寬平穩的參數約束條件。

三、結論

（一）中國股市收益率波動性具有以下幾個特征：

（1）收益率序列呈現“尖峰厚尾，波動集群”等分布特征，在某個時間段波動大，而在另外時間段波動小，波動具有持續效應，且過去對未來的影響隨著時間逐漸衰退。

（2）收益率序列出現過度峰值，不服從正態分布，那么無法用傳統的基于正態分布的定價模型，對股票價格進行模擬和預測。

（3）中國股市收益率波動性存在ARCH效應，而GACRH模型可以在一定程度上消除這種條件異方差性，可以較好的模擬收益率序列，給市場投資者提供一定的參考。

（二）中國股市呈現以上波動性特征的原因分析：

中國股市發展還欠佳，市場機制還不完善；中小散戶投資者眾多，市場交易主體非理性，政策、消息、機構大戶操縱、謠傳等都對投資者產生一定的心理影響；存在很多追逐利益短線投資者，投機性強于投資性，股票換手率非常高，頻繁的買進賣出，都是導致股票市場波動性劇烈不穩定的因素。

參考文獻

[1]孫傳忠，安鴻志，吳國富.ARCH模型及其應用與發展[J].數理統計與應用概率，1995（10）：

62-70.

[2]陳健.ARCH類模型研究及其在滬市A股中的應用[J].數理統計與管理，2003（22）：10-14.

[3]楊惟舒.基于上證指數的中國股市ARCH效應實證分析[J].會計與金融，2011（06）：22-23.

[4]萬蔚，江孝感.我國滬、深股市的波動性研究——基于GARCH族模型[J].價值工程，2007（10）：

14-18.

[5]李少穎，郝香芝.應用ARCH族模型分析深圳股票收益率[J].財經論壇，2007.