著眼于學(xué)習(xí)力提升的復(fù)習(xí)整理課

陳力

片斷描述

一、 提出問題，導(dǎo)入新課

師：我們學(xué)過的平面圖形有哪些？

生1：長方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形，還有圓。

師：這節(jié)課我們來復(fù)習(xí)這些圖形的面積計算。關(guān)于它們的面積，你想復(fù)習(xí)哪些內(nèi)容呢？請?zhí)岢瞿愕膯栴}。

生2：我想熟練地記住它們的面積計算公式。

生3：我想回顧一下這些面積計算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？

生4：我想知道這些面積計算公式之間有什么聯(lián)系？

師：非常好，能夠提出問題，表明你們已經(jīng)確定了探索的方向，下面我們就圍繞這些問題來展開復(fù)習(xí)。

二、 獨(dú)立整理，小組交流

出示復(fù)習(xí)思路指引：回想一下，在推導(dǎo)這些面積計算公式的時候，除了長方形（正方形）外，其他幾個圖形有什么共同的地方？把它們共同的推導(dǎo)方法總結(jié)出來，取個名稱；想一想，這個方法在小學(xué)階段的學(xué)習(xí)中哪些地方還用到過？你如何運(yùn)用這個方法來記住各種圖形的面積計算公式？你還能用其他方法來推導(dǎo)面積計算公式嗎？這些面積計算公式之間怎樣進(jìn)行互相聯(lián)通？

要求學(xué)生帶著上面問題先獨(dú)立回顧面積計算公式及公式的推導(dǎo)過程，在本子上畫出關(guān)系圖。教師巡視，指導(dǎo)學(xué)困生。

學(xué)生獨(dú)立復(fù)習(xí)后，以四人小組為單位，圍繞上面問題展開交流。交流時，大膽說出自己已回想起了什么？通過復(fù)習(xí)又有哪些新的發(fā)現(xiàn)？還有哪些困惑，請求小組其他同學(xué)幫助。組長組織好本組的活動，每個人都要發(fā)言，學(xué)生通過傾聽別人，反思自己，并對別人的發(fā)言提供自己的幫助或進(jìn)行質(zhì)疑討論。

三、 全班匯報，提煉升華

師：剛才同學(xué)們經(jīng)過自己的獨(dú)立思考，并與同伴展開了交流，許多舊知識得到了回憶，還有了一些新的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)然也還有一些混沌不清的地方，下面我們集全班的力量，共同來討論上面這些問題。

下面是部分學(xué)生的發(fā)言（經(jīng)過整理）：

生1：我回想起來了，在推導(dǎo)長方形面積計算公式的時候，先通過擺小方塊，發(fā)現(xiàn)長方形的面積等于長乘以寬，而正方形的長和寬相等，所以面積就是邊長乘以邊長。

生2：我發(fā)現(xiàn)，平行四邊形、三角形、梯形、圓的面積計算公式推導(dǎo)的方法都是類似的，把平行四邊形通過割補(bǔ)的方法轉(zhuǎn)化成長方形，可以推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式；兩個完全一樣的三角形或梯形可以拼成一個平行四邊形，所以只要將平行四邊形的面積除以2，就推導(dǎo)出了三角形和梯形的面積計算公式；把圓沿半徑剪開可以拼成一個近似的長方形，根據(jù)它們之間的關(guān)系可以推出圓的面積計算公式。

根據(jù)學(xué)生的匯報，逐漸理出下面的關(guān)系圖：

生3：我們小組通過討論發(fā)現(xiàn)，每學(xué)一個新圖形，求它的面積計算公式時，總是把它轉(zhuǎn)化成一個已學(xué)過的舊圖形，再根據(jù)已學(xué)過圖形的面積計算公式來推導(dǎo)出新圖形的面積計算公式。

師：你能給這一類方法取個名字嗎？

生4：轉(zhuǎn)化法。

生5：化新為舊法。

師：這種方法在我們小學(xué)階段的學(xué)習(xí)中用得多嗎？

生6：很多的，比如把“除數(shù)是小數(shù)的除法”轉(zhuǎn)化成“除數(shù)是整數(shù)的除法”，把“異分母分?jǐn)?shù)加減法”轉(zhuǎn)化成“同分母分?jǐn)?shù)加減法”。

生7：還有把圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體來推導(dǎo)其體積計算公式。

師：確實(shí)，化新為舊的方法在我們的學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到，以后同學(xué)們可以運(yùn)用這個方法自己展開類似的學(xué)習(xí)。

師：你如何運(yùn)用這個方法來記住各種圖形的面積計算公式？

生8：我們只要記住長方形的面積計算公式，就能推導(dǎo)出其他幾個圖形的面積計算公式。

師：還有其他的方法能推導(dǎo)出面積計算公式嗎？

生9：我在玩七巧板的時候，發(fā)現(xiàn)可以用七巧板來推導(dǎo)面積計算公式（學(xué)生在實(shí)物投影上展示）：先拼成一個長方形，如圖1，然后將①移到右邊變成一個平行四邊形，如圖2，推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式；再將平行四邊形分成大小相等的兩個三角形（①③為一個，②④⑤⑥⑦為一個），可以推導(dǎo)出三角形的面積計算公式；最后將平行四邊形中的①翻下來變成一個梯形，如圖3，可以推導(dǎo)出梯形的面積計算公式。

生10：我們小組還想出了一種方法，用一個三角形或梯形也能推導(dǎo)出它們的面積計算公式。如圖4，是將三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形來推導(dǎo)面積計算公式的，圖5是將梯形轉(zhuǎn)化成三角形來推導(dǎo)面積計算公式的。

師：真不錯，大家不但總結(jié)出了以前學(xué)過的方法，還想出了新的公式推導(dǎo)方法，真是“溫故而知新”啊。剛才新想出來的兩種方法有什么特點(diǎn)？轉(zhuǎn)化時，什么變了？什么沒有變？

生11：形狀變了，面積沒有變。

師：我們也給它們?nèi)€名稱，可以叫做“等積變形法”。

師：這些面積計算公式之間可以互相聯(lián)通嗎？（課件動態(tài)演示梯形變平行四邊形和三角形的過程。）

生12：我發(fā)現(xiàn)了，當(dāng)梯形的上底延長到與下底相等時，它的面積S=×2a×h=ah，就是平行四邊形的面積計算公式（也是長方形和正方形的面積計算公式）；當(dāng)梯形的上底縮小為0時，它的面積S=×（a+0）×h=ah，就是三角形的面積計算公式。數(shù)學(xué)真是太神奇了！

師：事物與事物之間是相互聯(lián)系、互相溝通的，在一定條件下是可以互相轉(zhuǎn)化的。祝賀大家，通過今天的復(fù)習(xí)整理，有這么多新的發(fā)現(xiàn)。下面我們來做一些練習(xí)。

……

反思感悟

復(fù)習(xí)課該如何上，特別是在當(dāng)前教學(xué)改革的背景下，復(fù)習(xí)課的著眼點(diǎn)在哪里，這些都是值得我們?nèi)ヌ剿鞯摹Ｉ鲜稣n例給我們提供了研究的素材，反思這些片斷，能使我們得到以下一些感悟：

一、 自主整理：提升學(xué)習(xí)力

提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力是當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的核心目標(biāo)之一，培養(yǎng)學(xué)習(xí)力的途徑除了新知識學(xué)習(xí)外，還應(yīng)包括舊知識復(fù)習(xí)。因此，在復(fù)習(xí)整理課中，也要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)獨(dú)立學(xué)習(xí)、合作交流等平臺。本節(jié)課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，在學(xué)生回顧了小學(xué)階段學(xué)過的平面圖形名稱后，讓學(xué)生圍繞復(fù)習(xí)課題，自己提出要復(fù)習(xí)的問題，教師根據(jù)目標(biāo)要求從中選擇部分作為本節(jié)課的復(fù)習(xí)內(nèi)容，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題與提出問題的能力。接著，教師讓學(xué)生對要復(fù)習(xí)的內(nèi)容展開獨(dú)立整理，為了使學(xué)生的自主活動更有方向性，給學(xué)生提供了一個基于問題思考的復(fù)習(xí)提綱，該提綱具有數(shù)學(xué)的思考性、空間的適度性、引領(lǐng)的操作性、系統(tǒng)的邏輯性等特點(diǎn)。學(xué)生在提綱的指引下，展開獨(dú)立思考與畫圖整理。在學(xué)生獨(dú)立整理的基礎(chǔ)上，安排了合作討論的環(huán)節(jié)，通過討論交流、互相啟發(fā)、觸類旁通，表達(dá)自己的見解，提出困惑，相互配合探索新方法。從個體操作到集體碰撞，學(xué)生經(jīng)歷了自主學(xué)習(xí)與合作交流等磨礪過程，從中得到體驗(yàn)與感悟，訓(xùn)練了初步的復(fù)習(xí)整理方法。

二、 學(xué)法總結(jié)：溫故而知新

如何提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力？一方面要創(chuàng)造條件讓學(xué)生去經(jīng)歷自主學(xué)習(xí)與合作交流的過程；另一方面，要加強(qiáng)對學(xué)習(xí)方法的總結(jié)，提煉出有效的學(xué)習(xí)策略，實(shí)現(xiàn)知識與方法的遷移，進(jìn)而提升獲取知識與解決問題的學(xué)習(xí)力。在復(fù)習(xí)整理課上，由于學(xué)習(xí)了較多的知識塊，因此對學(xué)習(xí)方法的總結(jié)比新知識學(xué)習(xí)時更有廣度和深度。本節(jié)課上，教師一開始就從學(xué)法總結(jié)的高度引領(lǐng)學(xué)生展開復(fù)習(xí)整理，不是簡單地回憶公式，而是讓學(xué)生先回顧多個平面圖形面積計算公式推導(dǎo)的共同點(diǎn)，從中提煉出推導(dǎo)的相同策略，對該策略進(jìn)行命名，然后將該思想方法提升到更多的知識領(lǐng)域去驗(yàn)證，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了該策略方法應(yīng)用的普遍性。通過這樣的提煉升華，學(xué)生對原有知識的認(rèn)識更加深刻了，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不用死記硬背這些公式，用推導(dǎo)的方法來進(jìn)行理解性記憶，既省力又印象深。更為可喜的是，學(xué)生能夠運(yùn)用這一方法開展類似的后續(xù)自主學(xué)習(xí)，達(dá)到了溫故知新的效果。本節(jié)課的溫故知新一方面體現(xiàn)在對已有的一般方法的總結(jié)上（“化新為舊”思想方法），另一方面，通過觸類旁通想出了新的推導(dǎo)方法（“等積變形”思想方法），而且還探索出了兩種思路（用七巧板和直接用一個圖形剪拼），發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

三、 融會貫通：內(nèi)聯(lián)成體系

復(fù)習(xí)整理課的一個重要特點(diǎn)就是要建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。因平時學(xué)習(xí)新知識時，學(xué)生是一個個知識點(diǎn)單獨(dú)學(xué)習(xí)的，再加上對知識點(diǎn)的生疏，所以往往是“只見樹木，不見森林”。而復(fù)習(xí)整理教學(xué)時，恰恰可以在學(xué)生對基礎(chǔ)知識點(diǎn)掌握得比較扎實(shí)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生在各個知識點(diǎn)之間尋找聯(lián)系，通過分析和推理，構(gòu)建一個具有內(nèi)在聯(lián)系的知識網(wǎng)絡(luò)體系，達(dá)到融會貫通的高度。這種系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的復(fù)習(xí)整理教學(xué)，既使學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到了補(bǔ)充和完善，又能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)整體觀的建立，利于學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)能力的提升。本節(jié)課，教師讓學(xué)生一開始就從整體上對各種圖形面積計算公式的推導(dǎo)進(jìn)行系統(tǒng)回顧，找出它們的共同點(diǎn)，而不是孤立地進(jìn)行各自回顧。在回顧基礎(chǔ)上用一個關(guān)系圖揭示出這些公式推導(dǎo)之間的相互聯(lián)系，總結(jié)出推導(dǎo)的方法，并將這一方法放到更大的知識體系中去溝通，發(fā)現(xiàn)它的通用性。在熟練復(fù)習(xí)了面積計算公式推導(dǎo)后，教師引領(lǐng)學(xué)生對這些公式進(jìn)行聯(lián)通，運(yùn)用動態(tài)轉(zhuǎn)化的思想，將梯形與三角形、平行四邊形（長方形、正方形）之間的面積計算公式進(jìn)行了變通，滲透了事物間彼此聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)。縱觀整節(jié)課，通過引領(lǐng)學(xué)生將分散的知識與方法“連點(diǎn)、引線、織網(wǎng)”，構(gòu)建了較為完整的知識體系與思想方法系統(tǒng)，達(dá)到了融會貫通的高度。