讀懂學生的思維，動態把握學習的起點

陳燕香

學生數學學習的邏輯起點是靜態的，而現實起點是動態的，是預設中的生成。在數學教學過程中，雖然在課堂教學展開之初，教師可能先選取一個點切入教學，但隨著課堂教學的展開以及師生、生生間的多向互動，就會不斷生成許多外在于不同學生發展狀態的“新起點”，從而使實際的學習起點和預設方案中的情況有所偏離，造成教師無法照搬教材所提供的學習材料、無法按照自己事先設計好的方案進行教學。因此，在實際教學中，教師要根據課堂教學實際，讀懂學生的思維，解讀學生學習行為背后所蘊含的思維密碼，探索學生的認知難點，在此基礎上靈活調整學生的現實起點，在學生需求和教學目標之間找準切入點，豐富學生的感性認識、提升學生的認知水平，開啟學生數學學習的“新航道”，成就數學課堂的精彩。

一、 讀懂學生的算法，適當提高學生理解算理的認知起點

片斷寫真

蘇教版五年下冊“異分母分數加減法”。

老師出示例題后，引導學生分析題意，列出算式。接著讓學生嘗試探究計算方法。

“■+■”，你能算出結果嗎？把自己的思考過程寫出來。

學生試做，教師巡視，出現不同答案的讓學生寫在黑板上。

學生出現了以下三種方法：

聚焦

這三種方法第一種是錯誤的，第二種方法學生先把■轉化為■，再利用同分母分數的加法進行計算。第三種，學生把兩個分數轉化為小數，再計算。三個同學都是直接計算，沒有一個學生出現教材中濃墨重彩推介的 “畫圖法”。很顯然學生的現實起點高于教材所呈現的邏輯起點。教材以一塊長方形試驗田地里種蔬菜為素材，其意圖在于讓學生通過畫圖或折紙等方法理解異分母分數加法的算理，進而想到計算時需要把異分母分數轉化成同分母分數進行計算。在三年級，學生已經學習過簡單的同分母分數的加減計算，本冊第四單元中學生掌握了通分的方法，這兩點為學生探究異分母分數加法奠定了從算理到算法的有力支撐，學生直接進行計算就顯得順理成章。

針對學生學習中出現的新起點，順應學生的思路，教師調整預設，組織了以下的教學活動：

師：你能用什么方法來驗證到底哪種答案正確呢？（同桌討論）

學生出現了兩種方法：折紙證明（長方形紙） 和畫圖證明（用圓形）。

學生證明■+■=■+■=■正確時，教師適時板書相應算式，并引導學生明確：這其實就是把異分母分數轉化成同分母分數來計算。并在■+■下板書：通分

學生證明■+■=0.5+0.25=0.75=■正確時，教師引導學生明確：這是把分數轉化為小數來計算。

師：這兩種方法，一種是把異分母分數轉化成同分母分數計算，一種是把分數轉化成小數來計算。它們的共同之處是什么？（運用轉化的方法，轉化成計數單位相同的，然后直接相加。）

教師引導學生優化算法。

師：出示“■+■”，你認為哪種方法更好算？為什么？突出轉化成同分母分數相加的普適性。

教師概括異分母分數加法的法則。

在上述教學中，教師把未出現的畫圖與折紙法，做為驗證計算是否正確的方法進行呈現，為畫圖與折紙法提供“用武之地”，為第二種和第三種算法的正確提供支撐。同時通過動手操作，更加直觀地呈現了把異分母分數轉化為同分母分數相加的過程，在算理直觀與算法抽象之間架起溝通的橋梁，可謂一箭雙雕。再通過后續溝通、優化、概括三個層次的教學，學生有效地掌握了異分母分數加法的計算方法。

二、 讀懂學生的困惑，適度降低學生掌握概念的認知起點

片斷寫真

蘇教版三年下冊分數的認識。

1.例題——4個蘋果。

（1）課件出示1箱蘋果，并出示題目：把一箱蘋果平均分給4個小朋友，每人分得這箱蘋果的幾分之幾？

（2）出示4個蘋果。

師：如果這箱蘋果只有4個，那么把4個蘋果平均分給4個小朋友，每人分得這箱蘋果的幾分之幾？

（3）完成分數建構。

師：把4個蘋果看成一個整體，平均分成4份，每人分得這樣的1份，就是這些蘋果的■。

師：第一個蘋果是4份中的1份，可以用■來表示，第二個蘋果呢？

小結：每個蘋果都是4份中的1份，都可以用■來表示。

（板書：把4個蘋果平均分成4份，每份是它的■。）

師：回頭想想，剛才是怎么得到■的？和你的同桌說一說。

（4）理解■的含義。

師：這里的4表示4個蘋果還是4份？1呢？

2.想一想——8個蘋果。

師：4個蘋果平均分成4份，得到了■，8個蘋果呢？

出示題目：把8個蘋果平均分給4個小朋友，每人分得這些蘋果的幾分之幾？

拿出卡片，把卡片上的8個蘋果分一分，再用分數表示出其中的一份。

下面是兩位同學的作業：

聚集

這是蘇教版教材三年級下冊的內容，是學生在認識把“一個物體”或“一個圖形”平均分、用分數表示其中的一份或幾份過渡到把“一些物體”平均分。從“一個”到 “一些”，從單個物體到一個整體平均分，是學生認識分數的一個跨越。把一個整體平均分，每份里有時有一個或多個物體，物體的總個數與一共分成的份數，每份的個數與所表示的份數之間的不一致，增加了學生對分數意義認識和理解上的困難。以上兩份作業真實再現了學生認識分數過程中產生的困惑。作業一中學生把蘋果的總個數“8”看做一共分成了8份，做為分母；每份的個數“2”理解為其中的一份，做為分子。這樣的認識具有一定的普遍性，很多學生出現同樣的錯誤。作業二則生動再現了這位學生認識分數的一個完整的過程，在自我糾錯中，我們看到學生先認同了其中的一份用“1”表示，而與每一份的個數“2”沒有關系；第二次學生發現把8個蘋果平均分成了4份，所以分母應該是“4”，而與總個數無關。

針對學生理解概念中出現的困惑，教師在后面的教學中增加了一次“畫圖找分數”的教學環節：

課件出示6個桃子，題目：你能把6個桃子分一分，說出一個分數嗎？

學生獨立在卡片上分，并寫出分數。教師說明：不止一種分法可以用圖形代表桃子分在空白處。

展示反饋，這是其中一個學生的作業。

引導學生進行求異比較：都是把6個桃子平均分，為什么得到的分數不一樣？說明總數相同，平均分的份數不同，得到的分數不同。你還有什么發現？（引導得出每份數量不同，可以是1個，2個；分的份數越多，每一份的個數就越少。……）

這樣，通過對學生困惑的解讀，讀懂學生思維中的誤區，針對學生認識上的困惑和理解上的困難，增加讓學生畫圖找分數的環節，適時降低學生認識分數的“門檻”，讓學生在實際操作情境中，通過對比，逐步加深對分數的認識，幫助他們實現對分數認識的成功跨越，從而將困惑轉化為推動理解的動力。

三、 讀懂學生的“創意”，適時遷移學生突破難點的認知起點

片斷寫真

蘇教版六年級下冊簡算復習課。

在“分層練習，鞏固簡算”這個環節中，教師安排了“神機妙算”、“火眼金睛”和“勇闖難關”三個層次的練習。在“勇闖難關”中，教師設計這樣一道練習：

選擇下面的數，你能編出幾道簡便計算的算式？（數字可以重復）

40 8 125 1.25 32 0.68 99

教師展示一位學生的做法：這個學生共有十三種方法。

教師在展示完學生的做法后，讓大家思考：這個同學為什么編得又快又多？他在編題時有什么秘決？

認真解讀這個學生的做法，會發現其中的第四種至第十種，學生都是利用特殊值“99”，編出形如99×a+a的算式，再改寫成99×a+a×1，利用乘法分配律轉化為100a，使計算簡便。

聚焦

編制習題時要從“復習主題的知識范疇”和“所屬領域的核心目標”這兩個維度去把握。而簡算的復習，其核心目標就是培養學生的數感。長期研究培養學生數感的英國學者朱莉婭·安吉萊瑞在《如何培養學生的數感》這本書中指出，“數字之間相互聯系的方式、不同的可能表達形式與不同運算相聯系的意義，所有這些在孩子們建立起數字與計算之間的聯系中都起著至關重要的作用。而數字與計算之間的聯系又恰巧對他們數感的形成有重要影響”。她認為，數感就是“形成數字特征與計算方法之間的關聯”。把培養學生的數感這一目標落到實處，教師要設計具有豐富數字聯系的教學任務。這種方法強調培養學生們的創造性，學生在形成自己觀點的過程中獲得了自信心，也會轉變對數學的態度并喜歡上計算。在這個環節中，教師通過編題練習使簡算的教學內容及時地得到拓展和延伸，學生簡算的技能和優化意識得到和諧的發展和提高；同時訓練提高了學生對一些“特殊值”的敏感度。而形如99×a+a的算式的簡算正是學生平時練習時易混、易錯處，教師巧妙利用學生的創意解法，引導學生通過反思，有效化解教學的難點，促使學生思維優化和提升。

讀懂學生，我們需要研究學生，尤其是研究學生的思維。而學生思維的內隱性和學生獨特的年齡特征使“讀懂學生”成為一個復雜的命題，因此教師需要具備在“課堂上讀懂學生”的教學基本功。讀懂學生的思維，是在課堂上讀懂學生的有效途徑。學生在課堂中生成的學習資源是豐富而瑣碎的，然而課堂上這些即興的學習細節，恰恰體現了學生學習數學最真實、最愿始的狀態，反映的是學生真實的認識與困惑。因此，教師要善于從數學知識的本質出發，動態把握生成的教學起點，把課堂帶到一種更精彩的境界。