基于復雜網絡的銀行競爭關系網絡結構分析

祝昕昀 郭進利

摘要：利用復雜網絡分析方法，選取2012年滬深股市上市公司長期銀行借款為研究樣本，根據銀行網絡的特點，構建了銀行貸款競爭關系共同網絡模型，并以此為基礎將市場共同度構建作為邊權構建了加權競爭關系網絡模型。通過復雜網絡理論分析銀行競爭網絡模型的拓撲結構屬性。實證研究表明，銀行競爭網絡的節點度服從冪率分布；銀行競爭關系網絡具有異配性；網絡有較大的集聚系數與較小路徑長度，具有小世界特性；有助于了解銀行內部的競爭結構。

關鍵字：復雜網絡；銀行長期借款；競爭關系；市場共同度

一、引言

在1978年之前，中國一直實行建立于社會主義制度上的經濟和金融系統。中國人民銀行（PBC）不僅發行貨幣，而且是國家經濟計劃的中心。從1979到1992年經歷了第一階段的改革，形成了兩個銀行體系，從中國人民銀行（中央銀行）中分離出四大國有銀行。當時四大國有銀行之間的功能高度細分，明確的分工范圍使它們互相之間并無競爭。1992年之后，為了提高銀行業的競爭，政府建立了新的小以及中等大小的商業銀行。在這一階段，四大國有銀行仍處于壟斷地位，與其他商業銀行之間的競爭并不明顯。在1994年又先后建立三家政策性銀行（國家開發銀行，中國進出口銀行，中國農業發展銀行）將政策性業務從商業銀行中分離開來。在這一階段還建立了城市商業銀行，農村商業銀行，農村信用合作社，郵政儲蓄銀行等，使中國銀行業形成了多層次的銀行體系。多層次的銀行體系使銀行業務重復并且交叉混合，而企業與銀行的關系也逐漸改變，企業融資向多銀行信用關系轉變，銀行與銀行之間的競爭不斷加劇。

自從Watts[1]等提出了小世界網絡，Barabási[2]等提出了無標度網絡，復雜網絡理論的應用已經逐漸滲透到自然，工程，生物，物理，社會科學等各個領域。Allen[3]等應用復雜網絡方法對金融問題進行分析，發現銀行網絡結構的不同對風險的傳播程度以及傳播途徑具有一定影響。Souma[4]等將復雜網絡方法應用于日本經濟系統，構建了包含銀行和企業兩種類型節點的網絡，實證分析發現銀行網絡具有無標度特性，度分布服從冪率分布。萬陽松[5]等對銀行網絡結構特征進行研究，發現銀行間市場網絡具有同質性的特征。厲浩[6]等通過應用復雜網絡理論對銀行間的網絡結構進行分析，構建了隨機-無標度混合演化網絡模型和擴展隨機-無標度演化網絡模型，研究發現隨著銀行間市場的擇優行為程度的增加，網絡會從隨機演化網絡向BA無標度演化網絡演化。

以上大量國內外研究表明，銀行網絡的確存在典型的復雜網絡結構特征，如無標度特征，集聚性特征，層次結構特征等。而采用復雜網絡方法對銀行競爭關系的研究卻比較少，本文通過復雜網絡分析方法，以滬深A股上市公司長期貸款數據為研究樣本構建銀行競爭關系共同網絡模型和加權競爭關系網絡模型。研究銀行網絡的拓撲結構屬性，分析銀行競爭結構，有利于描述銀行貸款競爭關系，促進銀行業的有效競爭和健康發展，對維護銀行系統穩定以及規范銀行市場競爭行為有一定意義。

二、銀行貸款競爭網絡模型的構建

（一）銀行貸款競爭關系共同網絡模型

銀行與企業的信用關系可以構成一個網絡，而這個網絡中包含企業與銀行兩個對象，所以稱為二分網絡（bipartite network），又稱為隸屬網絡。通過網絡映射的方式使銀行與企業信用關系的二分網絡轉化為只有銀行這一個對象存在的銀行競爭關系共同網絡。在這個網絡中以銀行為節點，如果兩家銀行與相同的公司存在信用關系，則就在這兩家銀行之間連一條邊表示銀行之間的競爭關系，從而構建出銀行競爭關系共同網絡模型。數學表達式為，其中代表銀行集合，代表銀行，代表銀行之間貸款競爭關系的鄰接矩陣。

（二）加權競爭關系網絡模型

不同的銀行具有不同的能力以及影響力，從而形成了在市場上不同的競爭地位。對于一個銀行來說，面對地位不同的競爭對手，其感受到的競爭壓力也是不同的。因此引入了市場共同度的概念。市場共同度（market commonality）[7]是指目標企業A和競爭對手企業B共享市場的程度。根據市場共同度的概念，采用銀行貸款額對銀行間的競爭壓力進行量化。從而在銀行競爭關系共同網絡模型的基礎上，將銀行間的競爭壓力作為邊權構建加權競爭關系網絡模型（weighted competitive relationship network）。市場共同度如下式所示

（1）

其中， 為銀行B相對于銀行A的市場共同度；k為向銀行貸款的公司，k=1，2，3…；PAK為銀行A貸款給公司k的金額；PBK為銀行B貸款給公司k的金額；PA為銀行A的貸款額總和，Pk為公司k的貸款額總和。PAk/PA是k公司在A銀行的貸款額占A銀行總貸款額的比例，表示k公司的貸款對于A銀行的重要程度；PBk/Pk是k公司在B銀行的貸款額占k公司的總貸款額，表示B銀行的入侵規模。所以銀行B相對于銀行A的市場共同度為銀行B在所有公司貸款業務上給A公司施加的壓力，即B銀行給A銀行帶來的競爭壓力。

三、樣本數據的選擇與說明

數據的可獲得性是在經濟社會方面進行復雜網絡建模所面臨的困難之一，其原因有兩個，首先個人難以獲得并收集大規模的經濟數據；其次一些涉及營業額，利潤，市場份額的數據屬于商業機密無法獲取，這導致了復雜網絡這種需要一定數據量的分析方法無法應用于許多經濟商業領域。為了保證數據的權威性，合法性以及代表性，本文研究的銀行貸款競爭網絡的數據樣本是滬深A股上市公司在2012年的銀行長期借款。這保證了數據的可獲得性，短期借款受客觀條件如金融大環境，信貸政策，和主觀條件如公司的經營情況的影響較大，而長期借款則減少了這些影響。

根據前述的競爭網絡建模規則，利用樣本數據，構建了銀行貸款競爭網絡拓撲結構形態圖。其中包括一個最大連通子網絡和兩個孤立點，兩個孤立點分別屬于城市商業銀行和農村信用合作聯社，它們都只向一家公司發放貸款，而相對的公司也只與這一家銀行存在信貸關系。

四、銀行貸款競爭網絡模型特征分析

（一）節點度及節點度分布

節點度，簡稱為點度（degree）指一個頂點擁有的連線數量，即

（2）

其中N為網絡的節點集合。在銀行貸款競爭網絡中，一個代表銀行的節點的點度越高，表示銀行的競爭力能直接影響和支配更多的銀行，所以這個節點在整個網絡中擁有更高的地位以及重要性。在網絡中節點最大度為76，為中國銀行，最小點度為1，為天津銀行，南京銀行等，平均值為14。通過軟件對節點度分布經行擬合，得到節點度分布的冪率指數為，可決系數。因此節點度符合冪率分布。

（二）節點度與節點強度相關性分析

節點強度（vertex strength），也稱為點權，指與節點關聯的邊權之和，即

（3）

其中，Ni為節點的鄰點集合，Wij為連接節點i和j之間邊的權重。加權競爭關系網絡模型是在銀行競爭網絡模型基礎之上，根據銀行間的市場共同度為邊權構建起來的，節點的強度表現了不同銀行貸款的競爭能力。節點度與節點強度之間的相關系數可以衡量與銀行貸款有競爭關系的銀行數目和該銀行競爭實力之間的相關程度。節點度-節點入度權相關系數為0.878，大于0，表現出強相關，節點度-節點出度權相關系數為-0.230，小于0，表現出弱相關。即指在市場中銀行所擁有的競爭對手數量與其施加于對手的競爭壓力強正相關，而銀行所擁有的競爭對手數量與其所受到的競爭壓力弱負相關。這表明銀行的競爭實力越強，就有越多的競爭對手，而收到越少的競爭壓力；并且，銀行的競爭實力越弱，競爭對手越少，而受到的競爭壓力卻越強。

（三）同配性

為了研究銀行貸款競爭網絡是否具有同配性，從節點的鄰點平均度進行研究。鄰點平均度（ANND，Average Nearest-Neighbor Degree）[8]是指與節點i相鄰的節點的節點度的平均值，可以用于度量節點的鄰接節點在網絡中的連接程度。點度大的銀行與點度大的銀行進行競爭的現象稱為同配性；而節點度大的銀行與節點度小的銀行進行競爭的現象稱為異配性。在銀行貸款競爭網絡中分析鄰點平均度與節點度的相關性，ND-ANND相關系數為-0.593，小于0，說明銀行貸款競爭網絡為異配性網絡，存在節點度大的銀行與節點度小的銀行競爭的現象。這可以在銀行貸款競爭網絡中存在緊密聯系著的并且擁有較大的競爭力和影響力銀行云集團，而這些擁有較大競爭力的銀行同時也與較小的銀行存在競爭關系。

（四）聚類系數

我們發現在許多網絡中存在節點的鄰點互為鄰點的情況，這種性質稱為集聚性，網絡的集聚性可以用網絡聚類系數（Network clustering coefficient）加以描述。網絡聚類系數可以通過各個頂點的頂點聚類系數計算出來。頂點聚類系數指在該頂點的鄰點中，直接相連的鄰點對占所有可能存在的鄰點對的比例。即

（4）

其中 表示與節點直接相連的節點數， 表示 在個節點間可能存在的最大邊數， 表示實際存在的邊數。由此可見，只有一個節點至少擁有兩個鄰點才能夠算出頂點聚類系數。網絡聚類系數為所有頂點聚類系數的平均值，即

（5）

C的取值在0到1之間，當C=1時表示在這個網絡中所有節點兩兩之間都直接連接。銀行競爭貸款網絡的網絡聚類系數為0.40349，數值較大。這反映出銀行貸款競爭網絡的集團化程度較大，一個銀行的對手銀行之間互相也存在競爭關系，說明銀行之間存在較為激烈的競爭，這也說明銀行貸款客戶的重合性非常高，銀行之間的競爭趨向同質化。

（五）平均最短路徑長度

網絡中兩個節點之間經歷邊數最少的一條簡單路徑的邊數稱為兩節點之間的距離[9]。網絡的直徑D定義為所有距離中的最大值。平均最短路徑長度L定義為所有節點對之間距離的平均值，即

（6）

其中N為節點數， 為節點i與節點j之間的距離。銀行貸款競爭網絡的網絡直徑為4，平均最短距離為1.97875，這表明在銀行競爭網絡中，一個銀行平均只需要通過2個中間銀行就能找到有與之有競爭關系的其他銀行。其平均最短距離較小，而聚類系數較大，說明銀行貸款競爭網絡具有小世界特征。

五、結論

本文以滬深A股上市公司2012年的銀行長期借款為樣本構建了銀行貸款競爭關系共同網絡模型，并以此為基礎將市場共同度構建作為邊權構建了加權競爭關系網絡模型。實證研究發現銀行競爭網絡的節點度服從冪率分布；點度-節點入度權為強相關，節點度-節點出度權為弱相關；較大的集聚系數與較小路徑長度表明此網絡具有小世界特性；通過對銀行競爭網絡模型進行分析，發現國有大型商業銀行在銀行系統中仍然擁有較高地位，雖然競爭對手眾多但是受到的競爭壓力卻并不大，全國股份制商業銀行內部的競爭非常激烈，受到較大的競爭壓力。隨著競爭的加劇以及銀行競爭的趨向同質性，國有大型銀行的影響力將會下降，將有更多的全國股份制商業銀行加入網絡的核心集團對銀行系統產生更大的影響力。

本文只采用復雜網絡方法對銀行貸款競爭關系進行了初步的探索，僅僅分析了其網絡模型的一些拓撲結構屬性，還有許多問題有待進一步的研究，比如銀行競爭網絡模型的演化機制，銀行競爭地位的變化對貸款定價的影響，對銀行間風險的分擔以及對整個銀行系統的影響。

參考文獻：

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[3] Allen F，D Gale.Financial Contagion [J].Journal of Political Economy，2000（108）：1-33.

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[8] Romualdo P S，Alexei V，Alessandro V .Dynamical and correlation properties of the internet[J]. Physical Review Letters.2001，87：258701

[9] 郭世澤，陸哲明.復雜網絡基礎理論[M]. 北京：科學出版社，2012.

國家自然科學基金資助（07871082）； 受上海市一流學科建設項目的資助（S1201YLXK）