線性方程組的求解及其應(yīng)用

劉從義

摘要： 線性代數(shù)是代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分，廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代科學(xué)的許多分支.其核心問題之一就是線性方程組的求解問題.本文首先簡(jiǎn)要介紹了線性方程組求解的歷史，然后給出線性方程組解的結(jié)構(gòu)，重點(diǎn)介紹了解線性方程組的幾種方法：消元法和克拉默法則.最后介紹了如何利用Matlab常用電腦軟件解線性方程.

關(guān)鍵詞： 線性方程組 消元法 克拉默法則 Matlab

1.線性方程組求解的歷史

線性方程組的解法，早在中國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》方程章中已做了比較完整的論述.其中所述方法實(shí)質(zhì)上相當(dāng)于現(xiàn)代的對(duì)方程組的增廣矩陣施行初等行變換，從而消去未知量的方法，即高斯消元法.在西方，線性方程組的研究是在17世紀(jì)后期由萊布尼茨開創(chuàng)的.他曾研究含兩個(gè)未知量的三個(gè)線性方程組組成的方程組.麥克勞林在18世紀(jì)上半葉研究了具有二、三、四個(gè)未知量的線性方程組，得到了現(xiàn)在稱為克萊姆法則的結(jié)果.克萊姆不久也發(fā)表了這個(gè)法則.18世紀(jì)下半葉，法國(guó)數(shù)學(xué)家貝祖對(duì)線性方程組理論進(jìn)行了一系列研究，證明了一元齊次線性方程組有非零解的條件是系數(shù)行列式等于零.

2.線性方程組解的結(jié)構(gòu)