博弈論在工程招標(biāo)中的應(yīng)用

李長(zhǎng)福

引言

近年來(lái)，工程招投標(biāo)已經(jīng)成為項(xiàng)目建設(shè)的重要一環(huán)，其效果的好壞直接關(guān)乎到能否順利實(shí)現(xiàn)資源的優(yōu)化配置，在一定程度上決定了項(xiàng)目的質(zhì)量、成本和工期。在招標(biāo)過(guò)程中，招標(biāo)人希望以最低的價(jià)格獲得最滿意的建筑產(chǎn)品，而投標(biāo)人則希望在滿足質(zhì)量、工期的前提下獲得最高的利潤(rùn)，這使招投標(biāo)成為特殊的、帶有博弈特征的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)。

招標(biāo)人決策主要是依靠評(píng)標(biāo)辦法，常用的有最低價(jià)中標(biāo)法、合理低價(jià)法、復(fù)合法、綜合打分法等。本文將運(yùn)用博弈論中的不完全信息博弈模型，針對(duì)低價(jià)中標(biāo)招標(biāo)機(jī)制下招標(biāo)人如何實(shí)現(xiàn)招標(biāo)目的進(jìn)行分析。

一、博弈論簡(jiǎn)介

博弈論（Game Theory）是研究決策主體的行為發(fā)生相互作用時(shí)候的決策以及此決策的均衡問(wèn)題。1944 年， 匈牙利數(shù)學(xué)家、計(jì)算機(jī)的發(fā)明人馮·諾依曼與經(jīng)濟(jì)學(xué)家?jiàn)W斯卡·摩根斯特恩合著的《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》出版， 標(biāo)志著現(xiàn)代系統(tǒng)博弈理論的初步形成；一般的博弈問(wèn)題由三個(gè)要素所構(gòu)成： 當(dāng)事人（ players） 集合、策略（ strategies） 集合、選擇和贏得（ payoffs） 集合。

二、考慮招標(biāo)人收益的博弈模型建立

由于在招標(biāo)過(guò)程中招標(biāo)人和投標(biāo)人所擁有的信息是不對(duì)稱(chēng)的，因此該博弈過(guò)程具有不完全信息的特征。同時(shí)由于各博弈方的行為具有先后次序，投標(biāo)人首先遞交標(biāo)書(shū)，之后招標(biāo)人確定中標(biāo)單位，因此該博弈過(guò)程又是動(dòng)態(tài)的。所以，首先建立招標(biāo)人與投標(biāo)人的不完全信息動(dòng)態(tài)博弈樹(shù) （如圖1）。

其中：“0”代表自然狀態(tài)；“1”代表投標(biāo)人；“2”代表招標(biāo)人；“好”代表好的投標(biāo)人；“差”代表差的投標(biāo)人；“高”代表投標(biāo)人采取高價(jià)策略；“低”代表投標(biāo)人采取低價(jià)策略；GH和GL分別代表好的投標(biāo)人報(bào)高價(jià)和低價(jià)，中標(biāo)后帶來(lái)的利潤(rùn)為VG；BH和BL分別代表差的投標(biāo)人報(bào)高價(jià)和低價(jià)，中標(biāo)后帶來(lái)的利潤(rùn)為VB；好的投標(biāo)人和差的投標(biāo)人的工程成本分別為CG和CB；SG和SB分別代表好的投標(biāo)人和差的投標(biāo)人投標(biāo)成本；代表差的投標(biāo)人為了中標(biāo)而提供虛假信息進(jìn)行掩飾所發(fā)生的粉飾成本。

三、模型的求解

為了方便分析，現(xiàn)作如下假設(shè)：

假設(shè)1：投標(biāo)人都是風(fēng)險(xiǎn)中性的，因此報(bào)價(jià)會(huì)高于工程成本。

假設(shè)2：法律規(guī)定投標(biāo)方不得少于3家，但基于可以將投標(biāo)者分解為兩兩博弈，所以本文只假設(shè)有兩個(gè)投標(biāo)人（即好的和差的）。

假設(shè)3：不論投標(biāo)人是好是差，中標(biāo)后都努力工作，因此創(chuàng)造的利潤(rùn)都高于報(bào)價(jià)，好的投標(biāo)人帶來(lái)的利潤(rùn)更高。此外，差的投標(biāo)人由于成本較高，所以報(bào)價(jià)也相對(duì)較高。因此有VG>VB>BH>GH>BL>GL。

假設(shè)4：好的投標(biāo)人的投標(biāo)成本高于差的投標(biāo)人，即SG>SB。

據(jù)此，可以得出投標(biāo)人在選擇報(bào)高價(jià)和低價(jià)時(shí)的收益以及對(duì)應(yīng)招標(biāo)人的收益（如表1）。

設(shè)招標(biāo)人的期望收益函數(shù)為U（x），P（ G /H）和P（ B /H）分別代表招標(biāo)人選擇高報(bào)價(jià)時(shí)，中標(biāo)人是好的和差的概率，P（G /L）和P（B/L）分別代表招標(biāo)人選擇低報(bào)價(jià)時(shí)，中標(biāo)人是好的和差的概率。假設(shè)好的投標(biāo)人和差的投標(biāo)人各占1/2，即p（G） = p（B） = 1/2，根據(jù)博弈樹(shù)得到招標(biāo)人的期望收益函數(shù)如下：

（1）

根據(jù)貝葉斯法則和上文中的假設(shè)可得：

則招標(biāo)人采用高價(jià)中標(biāo)，其期望收益為：

U（G）=（VG-GH）P（G/H）+（VB-BH）P（B/H）

=（VG-GH）P（G/H）+（VB-BH）（1-P（G/H））

=（VB-BH）+（VG-VB+BH-GH）P（G/H）

則招標(biāo)人采用低價(jià)中標(biāo)，其期望收益為：

U（L）=（VG-GL）P（G/L）+（VB-BL）P（B/L）

=（VG-GL）P（G/L）+（VB-BL）（1-P（G/L））

=（VB-BL）+（VG-VB+BL-GL）P（G/L）

因?yàn)閂B-BL≥VB-BH≥0，P（G/L）≥P（G/H），VG-VB≥0，BL-GL=BH-GH，所以可得U（L）≥U（H）≥0。

通過(guò)對(duì)模型的求解，可得下列結(jié)論：

（1）在一定前提下，招標(biāo)人選擇中標(biāo)投標(biāo)人的期望收益高于高價(jià)中標(biāo)投標(biāo)人的期望收益。

（2）招標(biāo)人選擇中標(biāo)投標(biāo)人的期望收益要高于都不選擇的收益。

因此，從招標(biāo)方收益的角度考慮，采用低價(jià)中標(biāo)的策略理論上更有利，這與實(shí)際招標(biāo)過(guò)程當(dāng)中結(jié)果相符。

四、結(jié)語(yǔ)

在工程招標(biāo)實(shí)施過(guò)程中，招標(biāo)人的目的是追求利益最大化。然而由于招標(biāo)人和投標(biāo)人的信息不對(duì)稱(chēng)以及利益不一致，很難實(shí)現(xiàn)招投標(biāo)雙方的最優(yōu)均衡?；诒疚目紤]招標(biāo)人收益的博弈模型分析，為了實(shí)現(xiàn)招標(biāo)人的最大利益，現(xiàn)提出以下幾點(diǎn)：

第一，招投標(biāo)制度的順利執(zhí)行有助于保護(hù)招標(biāo)人利益。招標(biāo)人選擇招標(biāo)的目的正是為了通過(guò)投標(biāo)人的內(nèi)部競(jìng)爭(zhēng)來(lái)選擇好的投標(biāo)人，降低工程造價(jià)，提高經(jīng)濟(jì)效益，因此，良好的招投標(biāo)制度有利于招標(biāo)人利益最大化。

第二，招標(biāo)人招標(biāo)時(shí)應(yīng)對(duì)投標(biāo)人進(jìn)行嚴(yán)格的資格預(yù)審，對(duì)投標(biāo)人的資質(zhì)進(jìn)行全面的考評(píng)。在施工過(guò)程中進(jìn)行嚴(yán)格監(jiān)督控制，這樣即可以節(jié)省成本又可以保證工程的建設(shè)質(zhì)量。

第三，政府應(yīng)完善招投標(biāo)相關(guān)立法，建立公平競(jìng)爭(zhēng)的建筑市場(chǎng)環(huán)境，使招投標(biāo)雙方完全在法律允許的范圍內(nèi)自由、開(kāi)放的開(kāi)展招投標(biāo)活動(dòng)。

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[3]張維迎.博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].上海： 上海人民出版社，2004.

（作者單位：沈陽(yáng)建筑大學(xué)管理學(xué)院）