農林院校數學模型教學模式初探

溫長吉 王增輝 王國偉 萬保成

摘要：本文從農林院校辦學角度出發，討論開設數學模型課程的必要性。并結合作者在吉林農業大學多年教授數學模型課程的經歷，初步探討了在農林院校開設數學模型課程的教學模式。

關鍵詞：數學模型；教學模式；農林院校

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）09-0076-03

一、引言

目前，我國高等院校除開設高等數學外，還開設了數門工程類數學，對數學的重視程度可見一斑[1]。可是僅修完這些數學課程的學生面對實際問題往往不知從何著手，不知如何把錯綜復雜的實際問題簡化，抽象為合理的數學結構，并運用自己掌握的數學知識去分析求解，從而解決實際問題。因此培養學生應用數學的意識和能力成為數學教學的迫切要求。數學模型是用數學方法解決各種實際問題的橋梁，通過引導學生初步掌握數學建模的思想和方法，使學生對數學有更深的理解，從而增強他們學習數學的積極性和主動性，而且更有利于培養學生解決實際問題的能力和創新精神[2]。數學模型課程是在20世紀80年代初進入我國大學的，經過了教育工作者近20年的探討與摸索，數學模型課程得以迅速發展[3]。跟隨全國教育發展趨勢，從上世紀90年代末期一些農林類院校也陸續開設了數學模型的選修課。

然而長期以來農林類院校多側重農林類專業課程的發展和建設，對于以數學為代表的理工類專業課程普遍存在重視不夠，配套教育資源薄弱的現象；而且由于招生生源等原因，從學生自身角度對數學類基礎課的重視程度也不足，因而對于作為一門選修課的數學模型，就更是如此。但是分析以上情況的產生，除了上述歷史客觀原因之外，數學教育工作者也應該承擔很大一部分責任。因此研究一套合理的數學模型課程教學模式，對于在農林院校提升數學等理工類學科的學科重視程度尤為重要。

二、農林院校開設數學模型課程的必要性

數學不僅廣泛地應用于自然科學和工程技術，而且由于其定量化已成為所有學科共同理論和方法的基礎，各學科領域與數學的結合更為廣泛和深入[4]。農林院校肩負著祖國建設培養農林專業人才的重任，當學生走向社會、走上工作崗位，常常需要對所遇到的農業問題提供分析、預報、決策、控制等方面的定性化和定量化形式的結果。因此，數學知識的掌握和運用就顯得尤為重要，而建立相應問題的數學模型就是解決該問題的關鍵。因此，加強農林院校數學學科的建設與完善，尤其是以實踐性為特色的數學模型課程及配套教學資源的建設與完善尤為必要，加強數學模型理論、思維、方法和技能的培養是農林院校教學改革的必由之路。

長期以來對于以農林為辦學特色的老師和學生來說，由于多種原因對于各數學學科的教學、學習還僅僅局限于學習數學知識，單一的理解和掌握從定義、公理到定理和推論的知識體系以及為計算而計算的簡單公式應用，人為的割裂了學習數學的思維方法、把握數學的精神實質、關注和致力于數學的種種應用；也正是在這一方面，農林院校的數學學科往往孤立與其他學科之外，自成體系，其結果是不少學生被一大堆概念及公式牽著鼻子走，其中一部分學生知其然而不知其所以然，而大多學生則失去了學習數學的興趣，不僅沒有得到數學科學的熏陶，反而在數學的迷宮里失去了前進的動力和方向。在培養學生的數學思維和邏輯思維能力成為一句空話的同時，農林院校內部的數學學科也相應的被淪為雞肋。

數學模型課程的開設打破了我們教學和學習過程中傳統思維的禁錮，使原本孤立于其他各個學科之外的數學學科與其他農林專業有機的聯系成為一個整體，使學生學有所知、學有所用，學有所期。這就向人體的各個臟器與給臟器提供營養的血液之間的關系，各個臟器離開血液的營養輸送就會相互孤立，喪失其相互協同工作的能力，最終喪失其生存的空間。

綜上，數學源于現實也要歸于現實。“數學模型”為數學理論的應用提供了廣闊的發展空間，又從另外一個角度促進了數學學科自身的發展，在現實和理論之間架起了一座橋梁。因此在我國高校特別是農林院校開設結合自身辦學特色的數學模型課程顯得尤為重要。

三、農林院校數學模型教學模式初探

如何結合農林院校自身特點，開展豐富多彩形式多樣的數學建模教學活動，是培養農林院校學生學習數學模型課程興趣，提升學生數學學習和運用綜合能力素質的重要環節。現結合我校實際情況，從兩方面簡單談一下如何豐富農林院校數學模型課程的教學模式。

（一）數學模型課堂教學環節

在數學模型課堂教學環節上，我們積極探索和開展課堂理論教學與實踐教學環節相結合的方法。我們采用的模式可以概括為：普及—提升—實踐。

在數學模型思想普及環節上，考慮到農林院校學生數學基礎對比理工類學校相對薄弱，因此我們針對一年級同學在第一學期已經開設高等數學、微積分、概率論和線性代數等數學基礎課的前提條件下，在第二學期開設全校性的數學模型選修課，在所學數學基礎知識理論范圍內，通過課堂引入發生在同學們身邊的小事件、小常識等，利用數學方法揭示它們其中的奧秘，在潛移默化中滲透數學建模的方法和理論，引導同學用數學思維方式考慮和解決實際問題。具體體現在課堂內容安排上我們設置了“如何通過魚身長度估算魚的重量”，“如何安排我們的飲食和運動實現減肥”以及“為什么買大包裝的商品實惠”等發生在同學們身邊的數學問題。從而提升同學們對于數學模型的認識和興趣，為后續教學活動的開展打下堅實的群眾基礎。

在數學模型建模理論和技能提升環節上，我們在已有初等模型教學環節的基礎上，通過引入優化理論、概率理論、微分方程理論和決策、對策理論等，安排類似“如何合理組隊參加大學生數學建模競賽”，“航空公司的預訂票策略”，“放射性污染物的安全投放”，“論證現有教育收費標準”等更加復雜的模型，通過理論教學與模型分析提升同學綜合運用數學知識分析和解決實際問題的能力。

在課堂實踐教學環節上，我們除了合理運用現代化的教學手段外，通過設置課堂自由討論環節和課程設計環節來豐富教學實踐活動。《數學模型》討論課，這也是該門課程區別于其他課程獨特之處。通過設置討論環節改變以往數學課以“教師講、學生聽（記筆記）、做習題”的傳統固定教學模式，強調學生直接參與到課堂教學的環節中來，成為課堂教學的主要角色，而教師主要起組織和引導作用。這樣做首先要求學生根據老師布置的題目提前查閱一些資料，充分討論，協作完成問題的分析和求解；然后在課堂上進行討論，每次討論過程中安排幾組的學生，依次闡述本組對于問題的分析角度和解決方案，并解答其他學生的質疑，積極鼓勵其他學生勇于發表自己的見解。在討論課上，教師與學生地位平等，共同討論，教師對于討論環節的安排基于對于問題的引導和把握。在討論課中，教師組織學生講解自己的解決方案和講行辯論并勇于提出自己想法的風氣，這實質上是培養學生互相交流、互相學習、互相妥協的能力，這些能力的培養對今后的工作是極為重要的。我們還注意培養學生自我開拓的能力，使學生有效地接受不斷涌現的新概念、新思想和新方法。課程設計環節，通過布置豐富多彩的各類具有較強應用背景性問題，分組鼓勵學生通過問題分析、資料數據收集整理獨立協作完成問題的分析、建模、求解等工作，并提交數學模型論，最后教師對于提交論文進行點評。在該環節上，教師不僅要看學生論文的完成情況，更重要的是看學生獨立查找文獻、設計解決方案、編制算法程序、論文寫作、組織能力（如何分工協作，適時互相妥協等），從而給出相應的成績。以分組方式實現學生聚在一起相互討論，彼此的知識互相補充，使學生的學習變“被動”為“主動”，極大地調動了學生自覺學習各種知識的積極性。

（二）數學模型課外實踐環節

在數學模型課外實踐環節上，我們通過積極組織學生參加各級各類競賽和開展相應的科研活動的方式拓展數學模型的課外教學實踐。這里我們著重談一下數學模型與科研的有機結合。

長期以來在農林院校一直都存在著重農林輕理工的思維定式，在研究過程中注重定性分析和經驗分析。通過實際調研我們發現其實在農林院校的眾多院系教學和科研環節都存在著對于數學模型的巨大需求，這種需求由于眾多原因引而不發。因此，針對上述問題我們采用走出去的思想，積極拓展與其他院系的學術交流與合作，通過實地收集訴求充分挖掘其中可能運用到的數學方法和手段。調研過程中我們發現對于數學建模的需求集中體現在兩個方面：一是數據的處理與分析，二是體系結構的設計與優化。對于上述我們收集來的訴求通過整理形成問題的背景說明和問題闡述，布置給學生。在此期間學生參加的課外實踐研究包括：玉米種植過程中對土壤肥力的需求評價、玉米生長過程中對于氮素、光照的相關性分析、人參栽種收獲率分析和蔬菜種植棚室結構的優化設計等。由于絕大多數學生都沒有獨立科研能力，因此在此實踐環節中教師起主導作用，負責問題的整體設計與分析，對于其中劃分出的模型類細化模塊根據任務需求分配給學生，并在教師的指導下完成制定內容的研究、設計與實現。通過該種方式即實現了數學模型教學環節的有效拓展，又培養和提升了學生利用所學專業知識開展科學研究的能力。

四、結語

數學模型課程在農林院校人才培養中有著重要的作用，而對于農林院校數學模型教學模式的探索還遠不成熟，這就需要從事相關教學工作的一線教師不斷地總結，在加深自身業務水平的同時，更要注重教學模式的研究，以期待培養出更多更優秀的適應農業發展需求的優秀人才。

參考文獻：

[1]王庚.數學建模與數學實驗課程的探索、實踐與收獲[J].高等數學研究，2007，10（1）：101-102.

[2]李傳偉.數學建模的教學探討[J].成都大學學報，2007，21（3）：90-91.

[3]方秀男，湯鳳香.高等師范類院校數學模型課程開展模式的探究[J].科技情報開發與經濟，2009，19（23）：154-156.

[4]胡菊華，方桂英.開展數學建模教學活動與大學數學教育改革[J].江西農業大學學報，2002，1（4）：173-175.

基金項目：吉林省教育廳：農業院校大學生數學建模能力培養與專業結合模式研究；吉林農業大學青年科研啟動基金

作者簡介：溫長吉（1979-），男，吉林吉林人，博士研究生，講師，主要研究方向數理統計、數據挖掘與模式識別；王增輝（1956-），男，吉林磐石人，教授，碩士生導師，主要研究方向為應用數理統計方法與生物數學模型等。