從課程標(biāo)準(zhǔn)的變化看小學(xué)數(shù)學(xué)解方程教學(xué)

王小偉

隨著課程改革的深入，課程標(biāo)準(zhǔn)中一些不適應(yīng)學(xué)生發(fā)展的問題也逐步暴露出來。在五年級的教學(xué)內(nèi)容中，教師們遇到的主要是有關(guān)解方程方法的問題。

根據(jù)這幾年課程改革實驗的經(jīng)驗和出現(xiàn)的問題，在深入調(diào)查、認真研討和廣泛征求意見的基礎(chǔ)上，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》頒發(fā)，從基本理念、課程目標(biāo)、課程內(nèi)容到實施建議都更加準(zhǔn)確、規(guī)范、明了和全面。特別是對教師反映較多的問題也進行了調(diào)整，如在“數(shù)與代數(shù)”一節(jié)，將第二學(xué)段的內(nèi)容“理解等式的性質(zhì)，會用等式的性質(zhì)解簡單方程”，改為“能解簡單的方程（如3x+2=5，2x-x=3）”。這樣安排，主要是考慮到中小學(xué)關(guān)于方程解法的銜接問題。另外，新教材降低了難度，不要求死記硬背，使學(xué)生容易理解，這樣教學(xué)設(shè)計與以后學(xué)習(xí)解比較復(fù)雜的方程統(tǒng)一了起來，對學(xué)生的發(fā)展是有利的。

在以前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中，解簡易方程的根據(jù)是加減乘除法各部分間的關(guān)系：

加數(shù)+加數(shù)=和

加數(shù)=和-加數(shù)

被減數(shù)-減數(shù)=差

被減數(shù)=差+減數(shù)

減數(shù)=被減數(shù)-差

因數(shù)×因數(shù)=積

因數(shù)=積÷因數(shù)

被除數(shù)÷除數(shù)=商

被除數(shù)=除數(shù)×商

除數(shù)=被除數(shù)÷商

基于上述理念，在解簡易方程時學(xué)生首先要明確方程的主結(jié)構(gòu)類型是加減乘除中的哪一種，搞清未知數(shù)（或含未知數(shù)的式子）在方程中相當(dāng)于四則運算的哪一種數(shù)（如是被除數(shù)還是除數(shù)，是積還是因數(shù)，是被減數(shù)還是減數(shù)），然后建立相應(yīng)的關(guān)系式，再根據(jù)運算規(guī)律把關(guān)系式變形為較簡單的方程。有了上面的基礎(chǔ)，學(xué)生再觀察新的方程次結(jié)構(gòu)類型是加減乘除中的哪一種，將方程變形為更簡單的方程，直到最后求出未知數(shù)的解。按照上面思路，利用加減乘除各部分間的關(guān)系可以解出所有的簡易方程。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》中對此部分內(nèi)容的規(guī)定是：理解等式的性質(zhì)，會用等式的性質(zhì)解簡單方程。課程標(biāo)準(zhǔn)利用“天平”為學(xué)習(xí)等式的性質(zhì)提供了一個情境：等式類似于一架天平，等式中的等號表示處于平衡狀態(tài)。這個情境用天平平衡的道理，形象直觀地幫助學(xué)生深化對“相等關(guān)系”的理解，讓學(xué)生明白在等式的兩邊同時進行相同的運算，那么平衡就得到了維持，這其實正是等式的基本性質(zhì)，然后利用等式的基本性質(zhì)解方程。因此用等式的性質(zhì)解方程，學(xué)生是很容易理解的。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》對這一教學(xué)內(nèi)容做如此改動的原因是：根據(jù)四則運算的互逆關(guān)系解方程，屬于算術(shù)領(lǐng)域的思考方法；用等式性質(zhì)解方程，屬于代數(shù)領(lǐng)域的思考方法，而中學(xué)學(xué)習(xí)解方程用的是代數(shù)的方法。兩者有聯(lián)系，但后者是前者的發(fā)展與提高。這樣，在解方程的教學(xué)中，學(xué)生將逐步接受并運用代數(shù)的方法思考、解決問題，思維水平得到提高。所以，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》里明確規(guī)定：在小學(xué)階段學(xué)習(xí)解方程也是利用等式的性質(zhì)，這樣中學(xué)學(xué)習(xí)將不用再另起爐灶，小學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的銜接得到了加強。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》還指出，因為學(xué)生尚未學(xué)習(xí)正負數(shù)和分式方程的有關(guān)知識，因此a-x=b和a÷x=b類的方程不適合在小學(xué)階段學(xué)習(xí)，故而將它們回避掉了，只出現(xiàn)了未知數(shù)x做加數(shù)、被減數(shù)、因數(shù)、被除數(shù)的形式。可是在人教版教材及各類考試中卻依舊出現(xiàn)了a-x=b和a÷x=b類的方程題，學(xué)生很迷茫。這時教師教學(xué)生利用等式的性質(zhì)來解方程，學(xué)生不太容易理解。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》規(guī)定利用等式的性質(zhì)來解簡易方程，本意是與中學(xué)一元一次方程的解法保持一致，但在實踐中卻事與愿違。一是造成某些簡易方程在小學(xué)不能解；二是小學(xué)生在沒有相應(yīng)鋪墊的情況下不習(xí)慣此解法，經(jīng)常出現(xiàn)各種莫名其妙的錯誤；三是小學(xué)生熟悉的加減乘除法各部分間的關(guān)系不能在解簡易方程時進一步得到鞏固；四是若在小學(xué)就講用等式的性質(zhì)來解方程，則在中學(xué)學(xué)習(xí)不等式的解法時不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)不能有效對比。

由此可見，在小學(xué)要求用等式的性質(zhì)來解簡易方程，實在是得不償失。也正是認識到了這一點，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》回應(yīng)教師的呼聲，將第二學(xué)段的內(nèi)容“理解等式的性質(zhì)，會用等式的性質(zhì)解簡單方程”，改為“能解簡單的方程（如3x+2=5，2x-x=3）”。我認為，其實還有一種折中的方案：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)解簡易方程時，對于a-x=b和a÷x=b類的方程，可以和過去一樣，借助四則運算各部分之間的關(guān)系和相關(guān)運算律進行解答，而對于其他容易理解的類型則利用等式的性質(zhì)解答。

（責(zé) 編 肖 飛）