優(yōu)化方程課改策略，破解小學數(shù)學教學困惑

陸秀炎

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）05-0150-01

從算術(shù)發(fā)展到方程是人類認識的飛躍。方程對學生形成良好思維方法和品質(zhì)，發(fā)展學習能力和解決實際問題能力具有獨特作用， 是小學數(shù)學跨越性教學內(nèi)容。目前存在的不注重方程所導致的小學數(shù)學教學困惑，可以通過優(yōu)化方程課改策略來破解。

一、小學數(shù)學教學的主要困惑

1.學習是為了解決問題，應(yīng)用題必然是小學數(shù)學重點內(nèi)容，而應(yīng)用題卻還是教和學的難點。

2.方程是解應(yīng)用題的良方，可教材中方程內(nèi)容簡課時少，沒法保證熟練掌握，難以體現(xiàn)列方程解應(yīng)用題的優(yōu)勢。

3.一些學生受算術(shù)思維定勢影響，習慣用算術(shù)法解方程和應(yīng)用題，不喜歡用等式基本性質(zhì)解方程和列方程解應(yīng)用題，遇到稍難方程或應(yīng)用題時就害怕，從而不愛數(shù)學。

4.一些教師基于算術(shù)教學習慣和學生喜好，不注重方程教學。遇到較難應(yīng)用題時，總是想用算術(shù)法，感覺也有點難。這時可能會想到方程，但列出方程后又把它轉(zhuǎn)化為算術(shù)式才呈現(xiàn)給學生，很別扭。

5.應(yīng)用題難數(shù)學難，因而社會上熱充于“小學奧數(shù)”。有些所謂“小學奧數(shù)”，很多是用算術(shù)法難解答而用方程易解答的實際問題，卻總是誘導學生用算術(shù)法解答，以顯示其深奧和價值來吸引學生，實際上是誤導和折騰學生。

二、小學教學方程的獨特作用

1.方程是算術(shù)向代數(shù)發(fā)展的關(guān)鍵性開端。算術(shù)只是一種算法，而方程思想則體現(xiàn)了建模思想和化歸思想等數(shù)學思想方法，是一種最基本和應(yīng)用廣泛的數(shù)學思想。各種類型的實際問題大多可轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題；各種類型的數(shù)學問題大多可轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；各種類型的代數(shù)問題大多可轉(zhuǎn)化為方程來解決。在小學， 方程可以解決整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)和比例的許多實際問題，解決代數(shù)和幾何的許多實際問題，解決雞兔同籠問題、植樹問題等許多所謂“小學奧數(shù)”問題。

2.在方程教學中，學生從己有的生活經(jīng)驗出發(fā)，親身經(jīng)歷將許多實際問題抽象成方程形式的數(shù)學模型，進而解決問題的過程，既獲得對數(shù)學知識理解掌握，又在思維能力、運算能力、分析解決問題能力、情感態(tài)度與價值觀等方面得到發(fā)展。

3.小學教學用等式基本性質(zhì)解方程，用方程解應(yīng)用題，有利于加強中小學教學銜接。在中學方程是一條主線，無論是代數(shù)還是幾何，方程思想都無處不在。小學生學好方程，可以更好地實現(xiàn)由算術(shù)向方程思想發(fā)展，為中學學習打好基礎(chǔ)。

三、小學方程課改策略的優(yōu)化

1.優(yōu)化教材編排

現(xiàn)行教材編排，一類是四年級學習解方程，五年級學習列方程解應(yīng)用題。另一類是將方程內(nèi)容都安排在五年級學習。分段編排把緊密聯(lián)系的知識割裂開來不利于系統(tǒng)學習掌握，把知識與解決實際問題割裂開來也不利于發(fā)展能力。完整編排比較好，但可以優(yōu)化。一是在前期更多地滲透一些代數(shù)初步知識，孕育方程意識；二是方程的例題和練習題再豐滿些，課時多點，以突出重點和突破難點；三是后續(xù)應(yīng)用方程多些，以鞏固方程知識和解決較難的實際問題；四是可考慮將方程從五年級前移到四年級編排，這有利于方程的學習掌握和應(yīng)用，有利于幫助學習其它數(shù)學知識。

2.優(yōu)化方程意識的孕育

在教學方程前，根據(jù)教學內(nèi)容特點，更多地滲透一些代數(shù)初步知識，孕育方程意識。如用符號○、△、□或（）等表示數(shù)；用字母表示運算定律；在形如方程的式子中求符號表示的數(shù)：□+6=15，5×○=20，（）÷8=4；在解答應(yīng)用題時列出形如方程的算式，如一年級應(yīng)用題“小明有12塊糖，吃了 5塊，還剩幾塊？”，可能有學生列出算式：5+7=12，回答還剩7塊。這時教師應(yīng)肯定。

3.優(yōu)化用字母表示數(shù)的教學

用字母表示數(shù)，可以表達和研究有普遍意義的數(shù)量關(guān)系，是學習方程的基礎(chǔ)。教材編排的四道例題層層遞進，各有重點。教學時，應(yīng)引導學生參與一系列教學活動，用符號表示數(shù)過渡到用字母表示數(shù)，表示運算定律，表示計算公式，用含有字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，學習“平方”以及數(shù)與字母相乘的書寫方法，學習代入求值，感受字母代數(shù)的優(yōu)點。用含有字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系是重點和難點，應(yīng)增加例題進行示范引導，并增加練習題進行專項訓練。可以補充形如方程的式子書寫訓練，如：比a少8的數(shù)是15，b的3倍是18，比a的5倍多2的數(shù)是32等，為后續(xù)教學列方程解應(yīng)用題作鋪墊。

4.優(yōu)化方程意義的教學

教學方程意義時，應(yīng)先介紹天平使用方法，然后按步驟邊設(shè)問邊演示邊提問，讓學生邊觀察邊思考邊交流，進而揭示方程的意義。感悟方程意義只是初步，理解運用才是目的。因此應(yīng)充分利用變式，突出對比，補充列舉不同類型的方程讓學生試作判斷。如：16+3y=7×4，18=2x-3.5，x÷5=6.4，8+a=b等。并且請每個學生試寫一個方程，嘗試運用。

教學等式基本性質(zhì)時，也應(yīng)是按步驟邊設(shè)問邊演示邊提問，讓學生邊觀察邊思考邊交流，感悟天平保持平衡的道理，進而揭示等式的基本性質(zhì)。教材沒有出現(xiàn)“等式基本性質(zhì)”的名稱和內(nèi)容，給后續(xù)解方程造成了困難。因此，應(yīng)引導學生從天平保持平衡道理到等式基本性質(zhì)的知識遷移，概括出等式基本性質(zhì)的內(nèi)容，讓學生理解并熟練掌握，為學習解方程提前突破難點。

5.優(yōu)化解方程的教學

解方程的教學應(yīng)從復(fù)習鞏固天平保持平衡道理和等式基本性質(zhì)引入。先以100+x=250為例，引導學生分別用四則運算各部分關(guān)系和等式基本性質(zhì)求未知數(shù)x的值。應(yīng)突出用等式基本性質(zhì)解方程的過程及書寫：100+x-100=250-100，x=150，并強調(diào)這種方法在解更復(fù)雜方程時很有用，以提高學生積極性。然后引出方程的解與解方程和概念。在此基礎(chǔ)上，教學形如x+a=b， ax=b的方程解法，就可以直接引導學生用等式基本性質(zhì)了。應(yīng)結(jié)合解題過程正確板書，示范解題步驟和書寫格式，包括驗算。應(yīng)針對教材中想一想的問題，補充例子，教學形如x-a=b和x÷a=b的方程解法。

為了熟練掌握用等式基本性質(zhì)解方程的方法，體現(xiàn)這種解法的優(yōu)勢，以及分散后續(xù)列方程解應(yīng)用題的難點，應(yīng)增加課時，補充教學一些稍復(fù)雜方程的解法，如2x-2.8=10.4，x+3x=16.8，2×（x-3.6）=5.8等。暫不教學形如a-x=b和a÷x=b的方程，因為方程變形過程及其算理解釋比較麻煩?；乇苓@兩種類型方程，并不影響列方程解應(yīng)用題，當需要列出這兩類方程時，總可以根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列成形如x+b=a或bx=a的方程。這也體現(xiàn)列方程解應(yīng)用題，可以化逆向思維為順向思維的優(yōu)勢。

6.優(yōu)化列方程解應(yīng)用題的教學

教學列方程解應(yīng)用題，重點是引導學生設(shè)未知數(shù)，用含有字母的式子表示數(shù)量，尋找并寫出數(shù)量關(guān)系式，列出方程，正確求解和書寫。而數(shù)量關(guān)系的正確與合理是關(guān)鍵。應(yīng)引導學生正確找出并擇優(yōu)選取數(shù)量關(guān)系式，盡量用未知量加或減一個已知量等于另一個已知量，未知量乘或除一個已知量等于另一個已知量這些的形式，盡量不用一個已知量減或除未知量等于另一個已知量這些形式。如果學生用不同的數(shù)量關(guān)系列出不同的方程，要引導分析對比，看到前幾種數(shù)量關(guān)系是較易的順向思維，方程也易解，有優(yōu)勢，后兩種數(shù)量關(guān)系是較難的逆思考，方程難解，不宜取。應(yīng)注重按統(tǒng)一的步驟和書寫格式教學。教材中例3和例4未要求寫設(shè)句，可能是想分散難點。這種想法是多余和不科學的，因為思考過程已經(jīng)把未知數(shù)設(shè)為x，寫出來并不難，而步驟和書寫格式前后不一致，會給學生造成思考和書寫混亂。在后續(xù)教學中，應(yīng)重視運用方程解決問題。例如在教學多邊形面積時，對于已知面積求底或高等問題，就可以用方程來很好地解決。總之，優(yōu)化方程課改策略，學好用好方程，逐步破解小學數(shù)學教學困惑。